高中数学必修五综合检测试卷一

高中数学必修五综合检测试卷一
(
08.11
)
一、选择题 ：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
在每小
题给出的四个选项中，只有一项符合 题目的要求，请将答案填写在答卷的表格
中．

1．在等差数列
{a
n
}
中，若
a
2
,a
10
是方程
x2
?12x?8?0
的两个根，那么
a
6
的值为
( )
A．－12 B．－6 C．12 D．6
cosAa
?
，则△ABC一定是 ( )
cosBb
2．△ABC中，
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

3.若
11
??0
，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )
ab
ba
①
a?b?ab
②
a?b
③
a?b
④
??2

ab
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若a
5
、a< br>9
、a
15
成等比数列,那么公比为
( )
A． B． C． D．

5.已知△ABC中，a＝4，b＝4
3
，∠A＝30°，则∠B等于 ( )
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120

6. 下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( )
A．

7. 二次不等式
ax
2
?bx?c?0
的解集是全体实数的条件是 （ ）
1
2
+1>2x C．lg(x
2
+1)≥lg2x D．
4x
≤1 B．x< br>?1
x
2
?1x
2
?4
?
a?0
?
a?0
?
a?0
?
a?0
A .
?
B.
?
C.
?
D.
?

?
?
?0
?
??0
?
??0
?
? ?0

8. 在直角坐标系内，满足不等式
x
2< br>-
y
2
≥0的点(
x
,
y
)的集合(用阴影 表示)是
（ ）
?
0?y?2
x
9. 由不等式组
?
表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）
?
0?x?9
个数为
( )
A．55个 B．1024个 C．1023个 D．1033个

10. 一给定 函数
y?f(x)
的图象在下列图中，并且对任意
a
1
?(0,1)
，由关系式
a
n?1
?f(a
n
)
得到的数列{a
n
}
满足
a
n?1
?a
n
(n? N
*
)
，则该函数的图象是( )

ｙ




1


ｏ

1
ｘ
ｙ
1
ｏ
1
ｏ
ｙ
1
ｏ
ｙ
1
ｘ
1
ｘ
1
ｘ
A B C D
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共２5分．)请将答案
填写在答卷的填空题处．
11. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积
为 ．

12．
若x?0,y?0,且
14
??1
，则
x?y
的最小值是 ．
xy

13．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向
右的第3 个数为__________________

14. 在如图所示的坐标平面的可行域（ 阴影部分
且包括边界）内，目标函数
z?2x?ay
取得最大
(14题图)

值的最优解有无数个，则
a
为____________

?
2?x
?
x
?0
的解集为______________ ________. 15.不等式
?
x?1
??
x?3
?

2
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，
证明过程或演算 步骤．
16.(本题满分10分) 已知
A
、
B
、
C为
?ABC
的三内角，且其对边分别为
a
、
b
、
c
，若
cosBcosC?sinBsinC?
1
．
2
（Ⅰ）求
A
； （Ⅱ）若
a?23,b?c?4
，求
?ABC
的面积．



17. (本题满分11分)关于x的不等式
kx
2
?6kx?k ?8?0
的解集为空集，求实数
k的取值范围.







18. (本题满分12分) 已知等差数列
?
a
n
?
的第二项为8，前10项和为185.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(2)若从 数列
?
a
n
?
中，依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2
n
项，……,
按原来顺序组成一个
?
b
n
?
数列，试求数列
?
b
n
?
的通项公式和前n项的和.

19. (本题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修
费为1万元，以后每年增加 2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投 资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最
大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪
种方案盈利更多？





20. (本题满分14分)下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素
A
，
B
的含量及其成
本:
X Y Z
A(单位kg) 400 500 300
B(单位kg) 700 100 300
成本（元kg） 6 4 3
现欲将三种食物混合成100千克的混合食品,要求至少含
35
000单位维 生素
A，40000单位维生素B,采用何种配比成本最小?最小成本是多少？








21.（本题满分14分）对负实数
a
，数
4a?3,7a?7,a
2
?8a?3
依次成等差数 列
（1） 求
a
的值；
（2） 若数列
{a
n
}
满足
a
n?1
?a
n?1
?2a
n
(n ?N
?
),a
1
?m,
求
a
n
的通项公式 ；
（3） 在（2）的条件下，若对任意
n?N
?
，不等式
a2n?1
?a
2n?1
恒成立，求
m
的取值范围。

参 考 答 案
一.
BABCD；DBBDB

二.
11.
三.
16.

?
1
?
A?
17.

93;12.9;13.< br>n
?
n?1
?
2
?3;14.?2;15.(?1,0]U< br>?
2
?
U
?
3,??
?
.

2
?
3
?
2
?
S
?
?3.
< br>?
1
?
k?0,8?0,x??;
?
k?0
?0?k ?1

?
2
?
k?0,
?
??0
?
0?k?1.
18.
?
1
?
a
n
?3n?2;< br>?
2
?
b
n
?a
2
n
?3?2?2 ;T
n
?3?2
nn?1
?2n?6.

19.设n年开始获取纯利润.
?
1
?
30n?
?
81?n?1?
?
?
n
?
n?1
?
?
? 2
?
?0?3?n?27.
n=4
2
?
?
n?
n?1
?
?
30n?
?
81?n?1??2
?
2
??
?30?
?
81
?n
?
?30? 281?12.

?
2
?
?
n
?
n
??
n=9,方案一的总收入为:
12?9?46?154.

纯利润
30n?81?n
.n=15时最大.
方案二的总收入为10+144=154.
相比之下方案一好点.
20.设三种食品分别用x千克,y千克, z千克
2
?
x?y?z?10 0
?
400x?500y?300z?35000
?
?
700x?1 00y?300z?40000
成本为:
U?6x?4y?3z

?
x?0
?
?
y?0
?
?
z?0
?
x?y? 100
?
x?2y?50
?
?
约束条件为:
?
2x?y?50

?
x?0
?
?
?y?0
目标函数为:
U?3x?y?300

x?30,y?10,z?60,U
min
?400

21. （1）依题意有
4a?3?a?8a?3?2(7a?7)

即
a?2a?8?0
解得
a??2,a?4

而
a?0?a??2
3分
n?1
（2）式子即为；
a
n?1
?(?2)?2a
n

2
2
?
a
n?1
a
n
??1
5分
(?2)
n?1
(?2)
n
?
a
?
m
?
数列
?
n
n
?
是以
?
为首项 ，
1
为公差的等差数列，
2
?
(?2)
?
?a
n
m
???(n?1)

(?2)
n
2?
a
n
?m(?2)
n?1
?(n?1)(?2)
n< br> 7分
（3） 由
a
2n?1
?a
2n?1
对
n?N
?
恒成立得

m(?2)
2n
?(2n)(?2)
2n?1
?m(?2 )
2n?2
?(2n?2)(?2)
2n?1
对
n?N
?< br>恒成立得
Q(?2)
2n?2
?0
，两边同除
(?2)2n?2
得

4m?(?8)g2n?m?(?2)g(2n?2)
10分
12n?4
对
n?N
?
恒成立
3
12n?416
而
n?1
时，取最小值
33
16

?m?
14分
3
?m?


面对高考学生如何减压
“我老是担心自己考不好，一看到模拟题，脑子就一片空白。”近日，苦恼的高三学生
张聆玲在父母陪同 下找到心理医生诉说无奈，成绩向来都在班里排前五名的她最近一反常
态，复习效率明显降低。

面对高考，不仅是考生容易出现心理问题，一些家长也照样“败下阵来”。
王女士坦言自己比孩子还紧张，压力大，睡不着，老是担心孩子在考试时会出现涂错答
题卡 、忘带准考证等问题，满脑子都是高考的事。
距离高考的日子越来越近，每一位家长和考生都绷紧 了弦，由于压力过大，有些人甚至
患上了焦虑症。如何更好地调适考前心态，缓解高考焦虑症，显得十分 重要。
考生篇：相信自己学会减压
首先，要正确认识焦虑。焦虑是过分注重个人所 做事情的后果而产生的紧张、担忧的心
理反应。适度焦虑能激发内在的学习动机。要学会承认自身压力的 存在，明白有压力是正常
的，变压力为动力，促进成绩的提高。
其次，要调整对高考的态 度。高考是对自己知识和能力的检验，是一次重要的人生机遇，
但不是命运的大决战，也不是人生的终点 。正确的态度应是少想成与败，不问收获，但问耕
耘，以沉静和冷静的心态，接受考试。
第三，要相信自己。相信自己十几年寒窗苦读的知识积淀，已在体内埋下了成功的种子。
高考试题所涉及 的内容全部是自己学过的内容，各种题型平日都多次练过。只要充满自信，
使自己的知识和能力得到充分 发挥，仔细寻找解决问题多问题会迎刃而解。
最后，要学会减压的一些具体方法：
呼吸调整法闭上眼睛，将意念集中在呼吸上，用鼻子用力吸气，吸到饱满时，再将气体
通过鼻腔呼出。反 复几次，可以达到放松的效果。
放松肌肉闭上眼睛，选择手臂或其他任何一处肌肉，先让该处肌肉 慢慢紧张，紧张到极
限，突然放松，然后再紧张，放松。如此反复几次，同时配合呼吸，可以让全身放松 下来。
想象放松闭上眼睛，想象自己进入高考考场，开始考试，体会到那种真正进入考场的紧张状态，然后用呼吸放松法或是其他方法放松下来。多练习几次，模拟体验紧张和放松，待
真正进入 考场时，能较快地适应考场气氛，放松下来。
转移注意力学习较长时间后，可做些运动、听音乐、 散步等与学习无关的事情，转移注
意力，使紧张的神经有松弛的机会。
注意安排好日常有 规律的生活秩序将复习、锻炼、休息、营养、睡眠五个方面科学地结
合起来，统一安排。要尽可能做到作 息定时，保证充分的睡眠，并适当进行一些娱乐活动，
如看电影、电视，听音乐，唱歌跳舞等。
家长篇：保持常规当好助手
心理专家列出了家长患上高考焦虑症的8个典型表现，包 括：短期内体重下降；对孩子
身体状况过分担忧；经常会下意识地提醒孩子不要有压力；睡眠质量下降； 工作质量下降；

除了高考，对其他事情的关注度下降；疏于照顾家庭其他成员；常借故对 其他家庭成员发脾
气。
心理专家建议家长采用“三步心理治疗法”：首先，要接受“孩子 学习的状态和习惯不
是一时就能扭转过来的”这个现实，以对自己的心理进行恰当的调整；其次，家长可 以扮演
孩子的“高考助手”，帮忙搜集信息和资料，在与孩子的互动中创造一个舒适的复习环境，
而不应该过多地唠叨和啰嗦；最后，和孩子进行良好的沟通和交流，激发孩子树立信心，努
力争取考出 最好的成绩。