题谷网高中数学-高中数学借不等式方法总结
人教版高中数学（A版）》必修5
《等差数列》数案和教案说明
《等差数列（第一课时）》的教案
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5
课题：2.3等差数列
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高
中数学重要内容之一，它不仅有着广泛
的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,
数列作
为一种特殊的函数与函数思想密不可分；
另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限
等内容
做好准备。而等差数列是在学生学习了数
列的有关概念和给出数列的两种方法——通项
公式和递
推公式的基础上，对数列的知识进一步
深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数
列提供了
学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了
本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解
等差数列
的通项公式的推导过程及思想；初步引
入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在
能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理
的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研
究函
数的方法迁移来研究数列，培养学生的知
识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生
分析问
题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生
主动探索、
勇于发现的求知精神；养成细心观察、
认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点
为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对
此并不熟
悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公
式是这节课的一个难点。同时，学生对“
数学建
模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决
实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情教法分析：
对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他<
br>们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强
的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课<
br>时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生
的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发<
br>展。
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我
采用启发式、讨论式以
及讲练结合的教学方法，
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学
实践活动，以独立思考
和相互交流的形式，在教
师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去
联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心
各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课
探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳
小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
五．教学情境设计
教学设计
(一)复习引入
：
师生互动
老师提问，学生回答
教师引导学生回忆数列
的定义
设计意图
1.从函数观点
看,数列可看作
是定义域为
__________对
应的一列函数
通过练习1复<
br>习上节内容，为
本节课用函数
思想研究数列
问题作准备。
。
值，从而数列的
通项公式也就
是相应函数的
___
___。（N﹡；
解析式）
举了两个生活
例子
2.小明目前会
100个单词，他
她打算从今天
起不再背单词
了，
结果在今后的
五天内他的单
词量逐日依次
递减为：100，
98，
96，94，92 ①
学生讨论观察总结：
这两个数列的特点
用自己语言进行总结
能用式子表示吗？
与学生讨论的结果一起
探讨出等差数列的概念
老师与学生一起总结概
念的关键字眼
叫学生回答
通过练习2和3
引出两个具体
的等差数列，初
步认识等差数
列的特征
，为后
面的概念学习
建立基础，为学
习新知识创设
问题情境，激发
学
生的求知欲。
由学生观察两
个数列特点，引
出等差数列的
概念，对问题的总结又培养学
生由具体到抽
象、由特殊到一
般的认知能力。
3. 小芳只会5
个单词，他决定与学生一起总
从今天起每天结，引导学生总
背记10个单结
词，
结果他的单词
量逐日依次递
增为5，10，15，
20，25
②
(二) 新课探究
提出疑问让学生去思考
探究：
等差数列有如此大的特
点!那它们的通项公式有
什么特点呢？
让学生分组讨论
教师巡堂观察，及时发现
问题，给予指导
一起总结出通项公式
老师进行引导：
用迭加法求出等差数列
的通项公式
发挥出学生的主动性和
归纳总结能力
对概念的关键字眼的注
意和对概念的理解深入
1、由引入自然
的给出等差数
列的概念：
在理解概念的
基础上，由学生
将等差数列的
文字语言转化
利用等差
数列为数学语言，归
如果一个数列,概念启发学生纳出数学表达
从第二项开始写出n-1个等式
：
它的每一项与式。
前一项之差都
等于同一常数，对照已归纳出
这个数列就叫的通项公式启
对知识的掌握深入
再一次强化对概念公差
的认识
等差数列,
发学生想出将
n-1个等式相
这个常数叫做加。证出通项公
等差数列的公式。
差，通常用字母
调：
① “从第二项
起”满足条件；
②公差d一定
是由后项减前
项所得；
学生独自完成
整个过程由学
生
完成，通过互
相讨论的方式
既培养了学生
的协作意识又
化解了教学难
点。
d来表示。强
同时要求画出
该数列图象，
老师与学生一起探讨，老
师引导学生思路，然后由
老师板书，注意给学生做
好解题格式规范，和总结
出解题技巧和突破点。
在第一问中我
培养学生严谨
的学习态度，
③每一项与它添加了计算第
的前一项的差30项和第40项
必须是同一个以加强巩固等
常数（强调“同差数列通项公
一个常数” ）； 式；第二问实际
an+1-an=d
在这里通过该
知识点引入迭
加法这一数
学
思想，逐步达到
“注重方法，凸
上是求正整数
解的问题，而关
(n≥1) 键是求出数列现思想” 的教
“乘热打铁”的效果进行
巩固
同时为了配合的通项公式学要求
概念的理解，我an.
找了5组数列，
由学生判断是
否为等差数列，
是等差数列的
找出公差。
其中第一个数
列公差<0,
第
二个数列公
差>0,第三个数
列公差=0
由此强调：公差
可以是正数、负
数，也可以是0
2、第二个重点
部分为等差数
列的通项公式
学生基本完成判断，进行
交流，并对答案不一致的
题进行讨论。
教师对易错题进行讲评。
通过疑问的形式引导学
生一起进行总结：
我们这堂课学了什么？
重点是什么？
由此说明等差
数列是关于正
整数n一次函
数，其图像
是均
匀排开的无穷
多个孤立点。用
函数的思想来
研究数列，使数
列的
性质显现
得更加清楚。
这一环节是使
学
生通过例题
和练习，增强对
通项公式含义
在归纳
等差数
列通项公式中，
我采用讨论式
的教学方法。给
出等差数列的
首
项，公差d，
由学生研究分
组讨论a4的通
项公式。通过总
结a4的通项公<
br>式由学生猜想
a40的通项公
式，进而归纳
an的通项公
式。
此时指出：这种
求通项公式的
办法叫不完全
归纳法，这种导
出公式的方法
老师布置作业
学生整理课堂笔记
一些学生思考选做题。
的理解
以及对
通项公式的运
用，提高解决实
际问题的能力。
通过例1和例2
向学生表明：要
用运动变化的
观点看等差数
列通项公式中
的a1、d、n、<
br>an这4个量之
间的关系。当其
中的部分量已
知时，可根据该
公式求出
另一
部分量
不够严密，这里
向学生介绍另
外一种求数列
通项公式的办
法
------迭加
法：
接
着举例说明：
若一个等差数
列｛an｝的首项
是１，公差是
２，得出这个数<
br>列的通项公式
是：an=1+(n-1)
×2 ，
即an=2n-1
以此来巩固等
目的：使学生熟
悉通项公式，对
学生进行基本
技能训练。
目的：对学生加
强建模思想训
练。
此题是对学生
进行数列问题
提高训练，学习
如何用定义
证
明数列问题同
时强化了等差
数列的概念。
让学生在具体情境中
运
用所学知识，解决问题，
起到巩固深化作用，让教
学得到及时的反馈。
差数列通项公
式运用
（三）应用举例
例1
（1）求等
差数列8，5，
2，…的第20
项；第30项；
第40项
（2）-401是不
是等差数列-5，
-9，-13，…的
项？如果是，是
第几项？
让学生回顾整节课的重
点知识及研究方法，查缺
补漏，达到预期目标。
（目的：通过分
层作业，提
高同
学们的求知欲
和满足不同层
次的学生需求）
让学生在课后复
习所学
知识，达到对知识的巩
固，为下一节课的讲授作
理论准备
(四)反馈练习
兼顾学生的不同层次，布
置两道选做题，调动学生
的学习兴趣。
1、小节后的练
习中的第1题
和第2题（要求
学生在规定时
间内完成
）。
2、书上例2:某
市出租车的计
价标准为1.2
元km,起步价
为10元，即最
初的4km(不含
4千米)计费10
元。如果某人乘
坐该市
出租车
去往14km的目
的地，且一路畅
通，等候时间为
0，需要支付多
少车费？
3、若数例{an}
是等差数列,若
bn = k an
，（k
为常数）试证
明：数列{bn}
是等差数列
（五）归纳小结
（由学生总结
这节课的收获）
1.等差数列的
概念及数学表
达式．
强调关键字：从
第二项开始它
的每一项与前
一项之差都等
于同一常数
2.等差数列的
通项公式 an=
a1+(n-1)
d会
知三求一
3．用“数学建
模”思想方法解
决实际问题
(六)布置作业
必做题：课本
P39习题2.2第
1.2.3 题
选做题：已知等
差数列{an}的
首项a１=-24，从第10项开始
为正数，求公差
d的取值范围。
六．板书设计
一复
2.3.1直线与平面垂直的判定（一）
等差数列第一课时
一、复习引入
四、知识巩固
六、小结
例题讲解
二、提出概念
三、通项公式
五、练习巩固
七、作业布置
教案说明
我说课的内容是必修5等差数列的第一课时，我将尝
试运用新课标的理念
指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教学要从学生的
认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。
针对本节课，我设计
教学重点为等差数列的概念和等差数列通项公式的掌
握，难点差数列的概念和等差数列通项公式的掌握。
具体到教学目标，我将引
导学生发挥自己的主观能动性和集体的力量，在过程中，将与学生探讨知识的<
br>
同时，体会数学中从特殊到一般的研究方法。在练习巩固
的时候，又进一步复
习了旧知识，深化了对新知识的理解。
本节课的内容，比较好处理的是差数列的概念，可以通过生活中的例子与
学生一起总结出来。
较难把握的是等差数列通项公式的掌握和应用，因为等差数列通项公式推
导学生比较吃力，另一
方面，为了方便以后的等比数列的教学，所以搞清楚等
差数列的概念很重要，才不会与等比数列混淆。为
了激发了学生的学习积极性。
我设计了多处疑问多处与学生互动的探讨，充分调动了学生的积极性，也及
时
进行了巩固性练习，达到了比较好的效果.