高中数学必修5第一章解三角形单元测试题001

学年上学期高二周末测试（一）2011-2012虞城高
中东校



分） 共60第Ⅰ卷（选择题


分。在每小题的四个选项中，只有一项是60小题，每小题5分，共一 选择题：
（本大题共12 符合题目要求的） ） （ ABC中，，，，
则等于1.已知△
105CA?30?
8b?



543424
A D
B C 4
60?45CB?
1?c ）（， ABC中，，则最短边的边长等
于 ，2. △

3661



2322

D B A C
( ) 的三角形的最大角与最小角之和为、8长为
5、73. D 150°°° B 120° C 135A 90
cab??

CcosBcosAcos
4. △ABC）ABC一定是中，
（，则△ D 等边三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形A 直角三
角形
2
ac??60bB
，）一定是 5. △ABC中，（，则△ABC

等边三角形等腰三角形钝角三角形 C
D A 锐角三角形 B , a=6 , b=4, °那么满足条件的△ABC
( ) 6.△ABC中，∠A=60
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
S?163，7. △ABC中， ）
ABC

38c?
8b??A等于 （，则，



30
C 或A 或
B D







a?b?c

3a?60?AsinA?sinB?sinC
等于， （中，


若8.△ABC ），则

31

322
D A 2 B C
9. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（）
?CcosCD23:2ABA:?1:

311
B D A C 0

432
）如果把直角三角形
的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ 10.



B 锐角三角形直角三角形 C 钝角三角形由增加的长度决定 D A
），则塔高为（60°、30°米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角
分别为200在11

34004003
米C. 200米 米米

33


A岛和岛望CC岛望岛和B岛成60°
的视角，从B12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A )
间的距离是 (岛成75°的视角，则B、C
36
D.5海里 海里
A.10 海里 B.5海里 C. 5 分） 共90第Ⅱ卷（非选择题
分）
5分，共20二、填空题：（本大题共4小题，每小题
C2:3:4cosA:sinB:sinC?sin
等于，那么 。中，如果13.在△ABC

3b?5030B??a
150c? ，中，已知，则边长 。，14.在△ABC

c
2?a?1b 15.在钝角△ABC中，已
知 ，则最大边，。的取值范围是

60
，则这个三角形的，
另两边之比为8：，这条边所对的角为16.三角形的一边长为145

。面积为


6小题，70分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：
本大题共
4bcosA??

（本题10分）在△ABC中，已知边c=10,

3acosB
又知
a，求边、b 的长。 17

2
CsinA?sinBsin
c??b2a 的形状。，试判断△分）在△18（本题12ABC中，已知，ABC




满足：、3 x+2=0的两根，角AB是方程分）在锐角三角形中，边19（本题12a、
bx－2 的面积。c的长度及△ABC2sin(A+B)，求角－3 =0C的度数，边



国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手C（本题12分）在奥运
会 垒球比赛前，20倍，4通常情况下球速为游击手最大跑速的根据经验及测速仪
的显示，15°的方向把 球击出，的直线成
2



问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）







必修5《解三角形》单元练习
参考答案

一、 选择题（） 105?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B A B D D C C A C A C



二、填空题（） 44?
1

5035?c?34033100
15、或、13 14、 16?

4
三、解答题

15、（本题8分）
sinB
bcosAbsinBcosA
,可得 ，变形为解：由sinAcosA=sinBcosB ，
???



sinA
cosBaacosBsinA
?A+B=∴2A=π－2B, sin2A=sin2B,

2b4和由a
222
，解得a=6, b=8。+b 又∵a≠b, ∴∴. ∴△ABC为直角三角形.
=10?

a3

16、（本题8分）
abcab???2RsinA?sinB?， 解：由正弦定理得：，

sinAsinBsinC2R2RcsinC?。

2Rabc
2
sinA?sinBsinC
22
?bca
??()。可得： ，即：所
以由，即，所以，所以又

2R2R2R2a?b?c
2222
?0?c)b?c)(b(?4a?(bc)4bc?
，
已知
2a?b?c得：，。故由因而。所以，△ABC c???cb?2bba2???babab为等边三角形。



分）17（、本题93 ABC为锐角三角形sin(A+B)= , 解：由2sin(A+B)∵△－3 =0，
得2
2
3 , 的两根，∴a+b=2－2 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x3
x+2=0331
1
×2。∴c=6 , × = =
CS?absin

222
ABC
2

2222
6=6, ·bcosC=(a+b)－ a·b=2, ∴c
－=a3ab=12+b－2a331
1
。× =∴c=6 , ×= 2
Csin?abS




222
ABC
2

918、（本题分）设从击.O点（如图所示 ）设游击手能接着球，接球点为B，而
游击手从点A跑出，本垒为 解：
v
＝vt。 ，OBt出球到接着球的时间为，球速为
v，则∠AOB＝15°，
t?AB?

4OBAB
，得 正弦定理，，在△AOB中由
?


sin15OAB?sin

OBvt6?2

即而
11.74?438?4?8??2)6(??

2
26sin15?OABsin?????
，

ABvt44


sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，
游击手不能接着球.