高中数学社会实践课题大全-国编面试高中数学课题
单元评估验收(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于( )
A．2
n
B．2
n
＋1
C．2
n
－1
D．2
n
＋1
解析：由数列3，5，9，17，33，…的前5项可知，每一项都满足2
n
＋1.
答案：B
2．数列{
a
n
}为等差数列，它的前
n
项和为
S
n
，若
S
2
n
＝(
n
＋1)＋
λ
，则
λ
的值是(
A．－2 B．－1
C．0 D．1
解析：等差数列前
n
项和
S
2
n
的形式为
S
n
＝
an
＋
bn
，
所以
λ
＝－1.
答案：B
3．在单调递减的等比数列{
a
，
a
5
n
}中，若
a
3
＝1
2
＋
a
4
＝
2
，则
a
1
等于(
)
A．2 B．4
C．2 D．22
解析：由已知得
aq2
＝1，
a
3
5
11
q
＋
a
1
q
＝
2
，
所以
q
＋
q
35
2
5
q
2
＝
2
，
q
－2
q
＋1＝0，
所以
q
＝
1
2
或
q
＝2，
因为
{
a
}单调递减，所以
q
＝
1
n
2
，
所以
a
1
＝4.
答案：B
4．已知数列{
a<
br>n
}的前
n
项和为
S
n
，且
S
n<
br>＝2
a
n
－2，则
a
2
等于( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
解析：因为
S
1＝2
a
1
－2＝
a
1
，
所以
a1
＝2，又
S
2
＝2
a
2
－2＝
a<
br>1
＋
a
2
，
)
所以
a
2
＝4.
答案：A
5．数列{<
br>a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
a<
br>1
＝1，
a
n
＋1
＝3
S
n
(n
≥1)，则
a
6
＝( )
A．3×4
C．4
4
4
B．3×4＋1
D．4＋1
4
4
解析：由
a
n
＋1
＝3
S
n
?
S
n
＋1
－
S
n
＝3
S
n
?<
br>S
n
＋1
＝4
S
n
，
故数列{
S
n
}是首项为1，公比为4的等比数列，
故
S
n
＝4
n
－1
，所以
a
6
＝
S<
br>6
－
S
5
＝4－4＝3×4.
544
答案：A <
br>6．设等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
S
10
∶
S
5
＝1∶2，则
S
15
∶
S
5
等于( )
A．3∶4
C．1∶2
B．2∶3
D．1∶3
1
解析：设
S
5
＝2<
br>k
，
S
10
＝
k
，则
S
5
，
S
10
－
S
5
，
S
15
－S
10
成等比数列，即
S
15
－
S
10
＝
k
，所以
S
15
2
3
＝
k
，
故
S
15
∶
S
5
＝3∶4.
2
答案：A
7．在数列{
a
n
}中，若
a
n
－
an
－1
＝
p
(
n
≥2，
n
∈N，p
为常数)，则称{
a
n
}为“等方差数列”．下
列对“等方差
数列”的判断正确的是( )
A．若{
a
n
}是等差数列，则{
a
n
}是等方差数列
B．{(－1)}是等方差数列
C．若{
a
n
}是等方差数列，则{
a
kn
}(
k
∈N，k
为常数)也是等方差数列
D．若{
a
n
}既是等方差数列又是等差数列，则该数列为常数列
解析：对于A项，取
a
n
＝
n
，则
a
n
＋
1
－
a
n
＝(
n
＋1)－
n
＝
[
（
n
＋1）－
n
]
·
[
（
n＋1）＋
n
]
4444
2222
*
2
22*<
br>n
＝(2
n
＋1)(2
n
＋2
n
＋1)不是
常数，则{
a
n
}不是等方差数列，A项中的结论错误；
对于B项，
[
（－1）
列，B项中的结论正确；
对于C项，若{<
br>a
n
}是等方差数列，则存在常数
p
∈R，使得
a
n
＋1
－
a
n
＝
p
，则数列{
a
n
}为等
差数列，所以
a
k
（
n
＋1）
－<
br>a
kn
＝
kp
，则数列{
a
kn
}(
k
∈N，
k
为常数)也是等方差数列，C项中的结论
正确；
对于
D项，若数列{
a
n
}为等差数列，设其公差为
d
，则存在
m
∈R，使得
a
n
＝
dn
＋
m
，
则
a
n
＋1
－
a
n
＝(
a
n<
br>＋1
－
a
n
)(
a
n
＋1
＋
a
n
)＝
d
(2
dn
＋2
m
＋
d
)＝2
dn
＋(2
m
＋
d
)
d
，
由于数列{
a
n
}也为等方差数列，所以，存在实数
P
，使得
a
n
＋1
－
a
n
＝
p
，
22
222
22*
222
22
n
＋1
22
n
]
－
[
（－1）
]
＝1－1＝0为常数，则{
（－1）
n
}
是等方差数
?
?
2
d
＝0，
2*
则2
dn
＋(2
m
＋<
br>d
)
d
＝
p
对任意的
n
∈N恒成立，则?
得
p
＝
d
＝0，
?
（2
m
＋
d
）
d
＝
p
，
?
2
此时，数
列{
a
n
}为常数列，D项正确．
答案：BCD
8．设等差数列
{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.若
a
1
＝－11，
a
4
＋
a
6
＝－6，则当
S
n
取最小值时，
n
等于( )
A．6
C．8
B．7
D．9
解析：设等差数列{
a
n
}的公差为
d
，
因为<
br>a
4
＋
a
6
＝－6，所以
a
5
＝－
3，
所以
d
＝
a
5
－
a
1
5－
1
＝2，
所以
a
6
＝－1<0，
a
7
＝1>0，
故当等差数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
取
得最小值时，
n
等于6.
答案：A
9．设等差数列{
a
n
}的前
n
项和是
S
n
，已知
S
12>0，
S
13
<0，正确的选项有( )
A．
a
1
>0，
d
<0
C．
a
6
＋
a
7
>0
B．
S
5
与
S
6
均为
S
n
的最大值
D．
a
7
<0
12（
a
1
＋
a
12
）12（
a
6
＋
a
7
）
解析
：因为
S
12
＝＝>0，所以
a
6
＋
a
7
>0，故C项正确．
22
13（
a
1
＋
a
13
）132
a
7
又因为
S
13
＝＝＝13a
7
<0所以
a
7
<0，
a
6
>0，
22
所以等差数列前6项为正数，从第7项开始为负数，
则
a
1<
br>>0，
d
<0，
S
6
为
S
n
的最大
值．
答案：ACD
10．已知数列{
a
n
}的前
n项和为
S
n
，且
S
n
＝2(
a
n－
a
)(其中
a
为常数)，则下列说法正确
的是( )
A．数列{
a
n
}一定是等比数列
B．数列{
a
n
}可能是等差数列
C．数列{
S
n
}可能是等比数列
D．数列{
S
n
}可能是等差数列
解析：
S
n<
br>＝2(
a
n
－
a
)，
S
n
－1＝2(
a
n
－1
－
a
)，
n
∈N，<
br>n
≥2，两式相减：
a
n
＝2
a
n
－2<
br>a
n
－1
，
a
n
＝2
a
n
－1
，
n
≥2.
若
a
＝0，令
n
＝1，
a
1
＝2(
a
1
－0)，
a
1
＝
0，则
a
n
＝0，此时是等差数列，不是等比数列．
若
a
≠0，令
n
＝1，
a
1
＝2(
a
1
－a
)，
a
1
＝2
a
，则
a
n
＝2
a
n
－1
，
n
≥2，此时不是等差数列．
所以数列{
a
n
}不一定是等比数列，可能是等差数列，所以A项错B项 正确．
又
S
n
＝2(
a
n
－
a
)＝2(
S
n
－
S
n
－1
－
a
) ，
n
≥2，
n
∈N，得
S
n
＝
2
S
n
－1
＋2
a
，
要使{
S
n
}为等比数列，必有若
a
＝0，此时令
n
＝1，
a
1
＝2(
a
1
－0)，
a
1
＝0， < br>则
a
n
＝0，
S
n
＝0，此时{
S
n
}是一个所有项为0的常数列，所以{
S
n
}不可能为等比数列，所
以C项错误，D项正确.
答案：BD
11．已知
S
n
是等差 数列{
a
n
}的前
n
项和，且
S
6
>S
7
>
S
5
，有下列四个命题：①
d
<0；②
S
11
>0；
③
S
12
<0；④
S
8
>
S
5
.其中正确命题的序号是( )
A．②③
C．①③
B．①④
D．①②
*
解析：由
S
6
>
S
7
>
S
5
，得
a
7＝
S
7
－
S
6
<0，
a
6
＝
S
6
－
S
5
>0，
a
6
＋
a
7
＝
S
7
－
S
5
>0，则
d
＝
a
7
－
a
6
<0，
11（
a< br>1
＋
a
11
）12（
a
1
＋
a12
）12（
a
6
＋
a
7
）
故①正确 ；
S
11
＝＝11
a
6
>0，
S
12＝＝>0，故②正确，③错
222
8（
a
1
＋
a
8
）5（
a
1
＋
a
5
）8（2
a
1
＋7
d
）5（2
a
1
＋4
d
）
误；因为
a
6
>0，
a
7
<0，所以
S
8
－
S
5
＝－＝－＝
2222
6（
a
1< br>＋6
d
）
＝3
a
7
<0，所以
S
8
<
S
5
，故④错误．
2
答案：D
12．对于数 列{
a
n
}，若存在正整数
k
(
k
≥2)，使得< br>a
k
<
a
k
－1
，
a
k
<
a
k
＋1
，则称
a
k
是数列{
a
n
}的“谷
9
值”，
k
是数列{
a
n
}的 “谷值点”．在数列{
a
n
}中，若
a
n
＝|
n< br>＋－8|，下面哪些数不能作为数列
n
{
a
n
}的“谷值点” ( )
A．3
C．7
B．2
D．5
37612 9
?
9
?
解析：
a
n
＝
?
n＋－8
?
，故
a
1
＝2，
a
2
＝，< br>a
3
＝2，
a
4
＝，
a
5
＝，a
6
＝，
a
7
＝，
a
8
＝.
245278
?
n
?
故
a
2
<
a
3
，3不是“谷值点”；
a
1
>
a
2
，
a
3
>
a
2
，故2是“谷值点”；
a
6
>
a
7
，
a
8
>
a
7
，故7是 “谷值点”；
a
6
<
a
5
，5不是“谷值点”．
答案：AD
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．等差数列{
a
n
}中，
a
3
＋
a< br>7
＋2
a
15
＝40，则
S
19
＝____ ____．
19（
a
1
＋
a
19
）
解析 ：由
a
3
＋
a
7
＋2
a
15
＝4 0，得2
a
5
＋2
a
15
＝40，从而得
a
1
＋
a
19
＝20，所以
S
19
＝
2< /p>
＝190.
答案：190
14．等比数列{
a
n<
br>}中，
a
2
＝9，
a
5
＝243，则{
a<
br>n
}的前4项和是________．
解析：因为
a
2
＝9
，
a
5
＝243，
a
5
＝
a
2
·
q
，
243
3
所以
q
＝＝27.
9
所以公比
q
＝3，从而
a
1
＝3.
3
a
1
（1－
q
4
）3（1－3
4
）
所以
S
4
＝＝＝120.
1－
q
1－3
答案：120
15．如果数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
＝2
a
n
－
1，则此数列的通项公式
a
n
＝______________．
解析：当
n
＝1时，
S
1
＝2
a
1
－1，
所以
a
1
＝2
a
1
－1，所以
a
1＝1.
当
n
≥2时，
a
n
＝
S
n<
br>－
S
n
－1
＝2
a
n
－1－(2
a
n
－1)；
所以
a
n
＝2
a
n
－1
，经检验
n
＝1也符合．
所以{
a
n
}是等比数列．
所以
a
n
＝
2
答案：2
n
－1
，
n
∈N.
*
*
n
－1
(
n
∈N)
*
16
．设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
(<
br>n
∈N)，有下列三个命题：
①若{
a
n
}既是等差数列又
是等比数列，则
a
n
＝
a
n
＋1
；
②若
S
n
＝
a
(
a
为非零常数)，则{
an
}是等比数列；
③若
S
n
＝1－(－1)，则{
a
n
}是等比数列．
其中真命题的序号是________．
n
n
a
1
（1－
q
n
）
a
1
a
1
n
解析：易知①是真命题，由等比数列前
n
项和
S
n<
br>＝＝－·
q
知②不正
1－
q
1－
q
1－q
确，③正确．
答案：①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
17．(本小题满分10分)为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2018
年底，将当地沙漠绿化了40%，从2019年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%
被绿
化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问
至少经过几年
的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%(可参考数据lg 2＝0.3，最后结果
精确到整数)?
2
解：设该地区总面积为1，2018年底绿化面积为
a
1<
br>＝，经过
n
年后绿洲面积为
a
n
＋1
，设
5
2018年底沙漠面积为
b
1
，经过
n
年后沙漠面积为b
n
＋1
，
则
a
1
＋
b
1
＝1，
a
n
＋
b
n
＝1.
依题意，a
n
＋1
由两部分组成：一部分是原有绿洲
a
n
减去被
侵蚀的部分8%·
a
n
的剩余面积
43
92%·
a
n
，另一部分是新绿化的12%·
b
n
，所以
a
n
＋1
＝92%·
a
n
＋12%(1－
a
n
)＝a
n
＋，
525
3
?
34
?
323
1
即
a
n
＋1
－＝
?
a
n
－?
，
a
1
－＝－＝－，
5
?
55
?
5555
?
3
?
14
所以
?
a
n
－
?
是以－为首项，为公比的等比数列，
5
?
55
?
3
?
1
??
4
?
所以
a
n<
br>－＝
?
－
???
5
?
5
??
5?
31
?
4
?
所以
a
n
＝－
??
55
?
5
?
n
－1
n
－1
，
，
31
?
4
?
则
a
n
＋1＝－
??
，
55
?
5
?
因为
an
＋1
>50%，
31
?
4
?
1
所以－
??
>，
55
?
5
?
2
1lg 2
?
4
?
1
所以
??
<，
n
>log
4
＝＝3.
21－3lg 2
?
5
?
2
5
n
n
n
?
4
?
1
则当
n
≥4时，不等式
??
<恒成立．
?
5
?
2
所以至少需要4年才能使绿洲面积超过50%.
18．(本小题满分12分)已知等差数列{
a
n
}的公差
d
≠0，
它的前
n
项和为
S
n
，若
S
5
＝70，<
br>且
a
2
，
a
7
，
a
22
成
等比数列．
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
?
1<
br>?
13
(2)设数列
??
的前
n
项和为
T<
br>n
，求证：≤
T
n
＜.
68
?
S
n
?
n
(1)解：因为数列{
a
n
}是等差数列，
所以
a
n
＝
a
1
＋(
n
－1)
d
，
S
n
＝
na
1
＋
?
?
S
5
＝70，
2
n
（
n
－1）
d
.
2
依题意，有
?
?
?
a
7
＝
a
2
a
22
.
?
?
5
a
1
＋10
d
＝70，
即
?
2
?
（
a
1
＋6
d
）＝（
a
1＋
d
）（
a
1
＋21
d
）.
?
解得
a
1
＝6，
d
＝4.
所以数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
＝4
n
＋2(
n
∈N)．
(2)证明：由(1)可得
S
n
＝2
n
＋4n
.
1
所以＝
2
*
S
n
11111
＝＝(－)．
2
n
＋4
n
2
n
（
n
＋2）4
nn
＋2
2
1
?
111111
?
1
?
1
?
11
?
1111
?
1
－
所以
T
n
＝＋＋＋…＋＋＝
?
1－
?
＋
?
－
?
＋(－)＋…＋
??
S
1
S
2
S
3
S
n
－1
S
n
4?
3
?
4
?
24
?
4354
?
n
－1
n
＋1
?
1
?
111111131
?
1
＋
＋(－)＝(1＋－－)＝－
??
.
4
nn
＋242
n
＋1
n
＋284
?
n
＋1
n
＋2
?
1
?
31
?
1
3
＋
因为
T
n
－＝－
?
＜0，所以
T
n<
br>＜.
?
84
?
n
＋1
n
＋2
?<
br>8
1
?
1
?
1
－
因为
T
n
＋1
－
T
n
＝
??
＞0，所以数列{
T<
br>n
}是递增数列，
4
?
n
＋1
n
＋3?
113
所以
T
n
≥
T
1
＝.所以≤
T
n
＜.
668
19．(本小题满分12分)设数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
＝2
1
.
（
n
＋1）log
2
a
n
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)求数列{
b
n
}的前
n
项和
T
n
.
解：(1)易知
a
1
＝
S
1
＝2，
因为
S
n
＝2
n
＋1
n
＋1
－2，数列{b
n
}满足
b
n
＝
－2，所以
S
n<
br>－1
＝2－2(
n
≥2)，所以
a
n
＝
S<
br>n
－
S
n
－1
＝2(
n
≥2)，
nn
n
＝1时，
a
1
＝
S
1
＝2符合a
n
＝2
n
，
所以数列{
a
n
}的
通项公式为
a
n
＝2(
n
∈N)．
1111
(2)由(1)可得
b
n
＝＝－，
2
n
＝
（
n
＋1）log
2
（
n
＋1）
nnn
＋1
11111
n
所以
T
n
＝1－＋－＋
…＋－＝.
223
nn
＋1
n
＋1
20．(本小题满分1
2分)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了
三种付酬方案：第一种，每天支付3
8元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付
12元，以此类推；第三种，第一天付0.4元
，以后每天比前一天翻一番(即增加一倍)．你会
选择哪种方式领取报酬呢？
解：设此学生能
工作
n
天，每天领的工资为
a
n
元，所有的工资为
S
n
元，则第一种方案：
n
*
a
n
(1)
＝38，
S
n
(1)
＝38
n
；
第二种方案：
a
n
(2)
＝4
n
，
S
n
(2)
＝
4(1＋2＋…＋
n
)＝2
n
＋2
n
；
2
0.4（1－2）
n
第三种方案：
a
n
(3)＝0.4×2，
S
n
(3)
＝＝0.4(2－1)．
1－2<
br>n
－1
n
令
S
n
(1)
≥
S
n
(2)
，即38
n
≥2
n
＋2
n
，解
得
n
≤18，
n
∈N，即小于或等于18天时，第一种方
案报酬比第
二种方案高(18天时一样高)．
令
S
n
(1)
≥
Sn
(3)
，即38
n
≥0.4(2－1)．
利用计算器求得小于或等于9天时第一种方案报酬比第三种方案高．
所以当
n
<10时，选择第一种方案．
当
n
≥10时，<
br>S
n
(1)
≤
S
n
(3)
，
Sn
(2)
≤
S
n
(3)．
所以等于或大于10天时，选择第三种方案．
21．(本小题满分12分)数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
＝
n
(
n
＋1)(
n
∈N)．
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)若数列{
b<
br>n
}满足：
a
n
＝
(3)令
c
n
＝
＋
2
＋
3
＋…＋
n
，求数列{
b
n
}的通项公式；
3＋13＋13＋13＋1
*
2*
n
b
1
b
2
b
3
b
n
a
n
b
n
4
(
n
∈N)，求数列{
c
n
}的前<
br>n
项和
T
n
.
*
解：(1)当
n
＝1时，
a
1
＝
S
1
＝2，
当
n
≥2时，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
＝
n
(
n
＋1)－(
n
－1)
n
＝2
n
，
因为
a
1
＝2满足该式，
所以数列
{
a
n
}的通项公式为
a
n
＝2
n
(n
∈N)．
(2)
a
n
＝＋
2
＋…＋
n
，①
3＋13＋13＋1
*
b
1
b
2
b
n
a
n
＋1
＝＋
2
＋…＋
n
＋
n
＋1
，②
3＋13＋13＋13＋1
b
1
b
2
bn
b
n
＋1
②－①得，
n
＋1
＝
a<
br>n
＋1
－
a
n
＝2，
3＋1
得
b
n
＋1
＝2(3
n
＋1
b
n
＋1
＋1)，
所以
b
n
＝2(3＋1)．
当
n
＝1时，
b
1
＝8，符合上式．
所以
b
n
＝2(3＋1)(
n
∈N)．
(3)<
br>c
n
＝
n
*
n
a
n
b
n<
br>4
＝
n
(3＋1)＝
n
·3＋
n
，
23
nn
所以
T
n
＝
c
1
＋
c
2
＋
c
3
＋…＋
c
n
＝(1×3＋2×3
＋3×3＋…＋
n
×3)＋(1＋2＋…＋
n
)，
令
H
n
＝1×3＋2×3＋3×3＋…＋
n
×3，① 则3
H
n
＝1×3＋2×3＋3×3＋…＋
n
×3
23
234
23
n
n
n
＋1
，②
n
＋1
①－②得，－2
H
n
＝3＋3＋3＋…＋3－
n
×3<
br>n
3（3－1）
n
＋1
＝－
n
×3，
3－
1
n
（2
n
－1）×3
所以
H
n<
br>＝
4
n
＋1
＋3
.
n
＋1
（2<
br>n
－1）×3
所以数列{
c
n
}的前
n
项和
T
n
＝
4
＋
n
（
n
＋1）32
＋.
4
22．(本小题满分12分)等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，数列{
b
n
}满
足：
b
1
＝5
a
1
＝5，
a
5
＝
b
2
＝9，当
n
≥3时，
S
n
＋1
>
b
n
，且
S
n
，
S
n
＋1<
br>－
b
n
，
S
n
－2
成等比数列，
n
∈N.
(1)求数列{
a
n
}，{
b
n
}的通项公式．
(2)求证：数列{
b
n
}中的项都在数列{
a
n
}中．
(3)将数列{
a
n
}、
?
?
?
b
n
b
n
＋1
?
*
1
?
1
?
的项按照“当
n
为奇数时，
a
n
放在前面；当
n
为偶数时，放
b
n
b
n
＋1
在前面”进行“交叉
排列”，得到一个新的数列：
a
1
，
的前
n
和为
T
n
，试求
T
n
的表达式．
解：(1){
a
n
}为等差数列，设公差为
d
，
1
b
1
b
2
b
2
b
3
，
1
，
a
2
，
a
3
，
1
b
3
b
4
，…这个新数列
b
1
＝5
a
1＝5，
a
5
＝
b
2
＝9，
所以
?<
br>?
a
1
＝1，
?
?
?
a
5
＝
a
1
＋4
d
＝9，
解得
d
＝2， 所以由等差数列通项公式可得
a
n
＝1＋2(
n
－1)＝2n
－1；
等差数列{
a
n
}的前
n
项和为<
br>S
n
，
所以
S
n
＝
n
（1＋2<
br>n
－1）
2
＝
n
，
*
2
当
n
≥3时，
S
n
＋1
>
b
n
，且
S
n
，
S
n
＋1
－
b
n
，S
n
－2
成等比数列，
n
∈N.
所以(
S<
br>n
＋1
－
b
n
)＝
S
n
·
S
n
－2
，
则
[
（
n
＋1）－
b
n
]
＝
n
·(
n
－2)，
2
22
2
2
即(
n
＋1)－
b
n
＝
n
(
n
－2)，
化简可得
b
n
＝4
n<
br>＋1，当
n
＝1，
n
＝2时也成立，
所以
b
n
＝4
n
＋1.
(2)证明：由(1)可
知
a
n
＝2
n
－1，
b
n
＝4
n
＋1，
则
b
n
＝4
n
＋1＝2(2
n<
br>＋1)－1＝
a
2
n
＋1
，
所以数列{
b
n
}中的项都在数列{
a
n
}中；
(3)由(1)可知
b
n
＝4
n
＋1，
则
1
?
11
?
1
－
＝＝
??
，
b
n
b
n
＋1
（4
n
＋1）（4
n
＋5）4
?
4
n
＋14
n
＋5
?
1?
?
b
n
b
n
＋1
?
2
所以
数列
?
1
?
?
的前
n
项和为
B
n
＝(－＋－＋……
*
111
459
1
9<
br>1
13
11
n
－)＝，
4
n
＋14
n
＋55（4
n
＋5）
2
kn
2
n
①当
n
＝2
k
，
k
∈N时，
T
n
＝<
br>T
2
k
＝
S
k
＋
B
k
＝<
br>k
＋＝＋，
5（4
k
＋5）410（2
n
＋5）<
br>②当
n
＝4
k
－3，
k
∈N(
k
≥
2)时，
2
k
－2（
n
－1）
n
－1
T
n
＝
T
4
k
－3
＝
S
2
k
－1
＋
B
2
k
－2
＝(2
k
－
1)＋＝＋，经检验当
n
5（8
k
－3）410（2
n
＋3
）
2
2
*
＝1时也成立，
③当
n
＝4
k
－1，
k
∈N时，
2k
（
n
－1）
n
＋1
T
n
＝
T
4
k
－1
＝
S
2
k
－1
＋B
2
k
＝(2
k
－1)＋＝＋，
5（8
k<
br>＋5）410（2
n
＋7）
2
2
*
综上所述，当n
＝2
k
，
k
∈N时，
T
n
＝＋；
410（2
n
＋5）
（
n
－1）
n
－1<
br>当
n
＝4
k
－3，
k
∈N时，
T
n
＝＋；
410（2
n
＋3）
*
2
*
n<
br>2
n
（
n
－1）
n
＋1
当
n
＝4
k
－1，
k
∈N时，
T
n
＝＋.
410（2
n
＋7）
*
2