高中数学手写笔记图片概念与简单表示法-高中数学免费讲课视频教程
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高二数学期中测试(2011.10.15)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1
若
0?a?b
且
a?b?1
,则四个是数中最大的 ( )
A.
1
22
2
B.
a?b
C.2ab
D.a
2. 若x,
y是正数,且
14
x
?
y
?1
,则xy有 ( )
A.最大值16 B.最小值
1
16
C.最小值16 D.最大值<
br>1
16
3.等比数列
?
a
n
?
中,S
n
?x?3
n?1
?
1
6
,则x?
A.
1
3
B.?
111
3
C.
2
D.?2
4. 设命题甲为:0<x<5,命题乙为|x-2|<3,那么甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条
件
5.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,那么
( )
(A) 命题“非p”与命题“非q”的真值不同
(B) 命题“非p”
与命题“非q”中至少有一个是假命题
(C) 命题p与命题“非q”的真值相同
(D)
命题“非p且非q”是真命题
6.等差
{a
2
n
}的前
n
项和
S
n
,若m?1,且a
m?1
?a
m?1<
br>?a
m
?0,S
2m?1
?38,则m
等于( )
A.
38
B.
20
C.
10
D.
9
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7. 已知S
n
是等差数列{
a
n
}的前n项和,若S
6
=36,S
n
=324,
S
n-6
=144
(n
>6),则n等于 ( )
A.15 B.16 C.17 D.18
8. 已知
a
n
?79
n
?
n?80
,(
n?N
?
),则在数列{
a
n
}的前50项中最小项
和最大项分别是( )
A.
a
1
,a
50
B.
a
1
,a
8
C.
a
8
,a
9
D.
a
9
,a
50
9.若关于x的方程
9
x
?(a?4)?3
x
?a?0有解,则实数a的取值范围
是
(
)
A.(-∞,-8]
∪[0,+∞﹚ B(-∞,-4) C[-8,4﹚
D(-∞,-8]
10.在△
ABC
中,
a
=
x
,
b
=2,
B
=
45
,若△
ABC
有两解
,则
x
的取
值范围是( )
A.
?
2,??
?
B.(0,2)
C.
?
2,22
?
D.
?
2,2
?
11.在△
ABC
中,已知a
比
b
长2,
b
比
c
长2,且最大角的正弦值
是
3
2
,则△
ABC
的面积是( )
A.
15
4
B.
15
4
3
C.
21
4
3 D.
35
4
3
12
.设
x,y
满足约束条件
3x?y?6?0
,
x?y?2?0
,
x?0,y?0
,若目标
函数
z?ax?by(a?0,b?0)
的最大值为12则
2
?
3
ab
的最小值为( )
A.
25
6
B.
25
6
C.
6
D.
5
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姓名
得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(每小题4分,共16分)
18.已知
p:|1-
x?1
|≤2,q
:
x
2
-2x+1-m
2
≤0(m>0),若
?
p是
?
q的必要而
3
不
充分条件,求实数m的取值范围.
13.p:若
(x?1)(y?2)
?0
,则
x?1
或
y??2
则p的逆否命题是
┐p是
14.
方程a
n
x
2
?a
n?1
x?1?0有两个实根x
1,x
2
,满足6x
1
?2x
1
x
2
?
6x
2
?3,且a
7
1
?
6
.
求
a
n
=
15.不等式
x
2
?8x?20
mx
2
?2(m?1)x?9m?4
?0
的
解集为
R
,则实数
m
的取值范围是
16.若负数a,b,c满足a+b+c=-9,则.
1
?
11
ab
?
c
的最大值是
三、解答题
17.(12分)在
?ABC
中,
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边,且
cosB
cosC
??
b<
br>2a?c
.
(1)求角B的大小;
(2)若
b?13,a?c?4
,求
?ABC
的面积
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19.若
{a
31
n
}
的前n项和为
S
n
,点
(n,S
n
)<
br>均在函数y=
2
x
2
?
2
x
的图像上。 <
br>(Ⅰ)求数列
{a
3
n
}
的通项公式(Ⅱ)设
bn
?
a
,
T
n
是数列
{b
n
}
的前n项
n
a
n?1
和,求使得
T
m
n
?
20
对所有
n?N
?
都成立的最小正整数m。
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20.某公司计划2011年在甲、乙两个电
视台做总时间不超过300分钟的广告,广告
费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为5
00元分钟和200元分钟.
假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告,能给公司带来的收益分
别为0.3
万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司收<
br>益最大,最大收益是多少万元?
x
,且满足:a
1
?
1,a
n?1
?f(a
n
).
3x?1
?
1
?
?
是等差数列
(1)求证:
?
a
?
n
?
22.
已知f(x)?
的前n项和S
n
(2)
?
b
n
?
?2
n
?1
, 若
T
n
?
b
b<
br>1
b
2
???
n
,求T
n
a
1
a
2
a
n
21.
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不<
br>花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方
米造价20
元。
(1)设铁栅长为
x
米,一堵砖墙长为
y
米,求函数
y?f(x)
的解析式;
(2)为使仓库总面积
S
达到最大,正面铁栅应设计为多长?
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高中数学测试(2011.10.23)
一、
选择题(每小题5分,共60分)
ACCAD CDCDC
BB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(1)若x≠1且y≠-2,则(x-1)(y+2)≠0
(2)若
(x-1)(y+2)=0 则 x≠1且y≠-2
14.
a
1
n
2
n
?(
2
)?
3
15.(-∞,-
1
2
﹚ 16.-1
三、解答题
17.解:(1) 由
cosB
cosC
??
bcosBsinB<
br>2a?c
?
cosC
??
2sinA?sinC
?2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC
?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC
?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA
?
cosB??
12
33
2
,又0?B?
?
,?B?
3
?
(2)S=
4
18.解:解:由题意知,命题若
?
p是
?
q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:
p是q的充分不必
要条件
p:|1-
x?1
3
|≤2
?
-2≤<
br>x?1
3
-1≤2
?
-1≤
x?1
3
≤3<
br>?
-2≤x≤10
q
:
:x
2
-2x+
1-m
2
≤0
?
[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *
∵p是q的充分不必要条件,
∴不等式|1-
x?1
|≤2的解集是x2
-2x+1-m
2
≤0(m>0)解集的子集
3
又∵m>0
∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m
∴
?
?1?m??2
?
1?m?10
?
?
?
m?1
,
∴m≥9,
?
m?9
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∴实数m的取值范围是[9,+∞
)
19.解:(1)由题意知:
S
n
?
3
2
n
2
?
1
2
n
当n
?2
时,
a
n
?S
n
?
S
n?1
?3n?2
,当n=1时,
a
1
?1
,适
合上式。
?a
n
?3n?2
(2)
b
331<
br>n
?
aa
?
)
?
3n?2
?
13n?1
nn?1
(3n?2)(3n?1
Tb?b
1111
11
n
?
1
?b
2
?
?
n
?1?
4
?
4
?
7
?
?
?
3n?2?
3n?1
?1?
3n?1
?
T上是增函数?(T<
br>3
n
?
在n?N
*
n
)
min
?T
1
?
4
要使
T?
m
20
对所有
n?N
*
都成立,只需
m3
n
20
?
4
?
m?15
?m?16
20.见学案与测评80页。
21. 解
:(1)因铁栅长为
x
米,一堵砖墙长为
y
米,则顶部面积为
S?x
y
依题设,
40x?2?45y?20xy?3200
,则
y?
320?4x
2x?9
(0?x?80)
,
故
f(x)
?
320?4x
2x?9
(0?x?80)
(2)
S?x
y
?
320x?4x
2
2x?9
(0?x?80)
令
t?2x?9
,则
x?
1
2
(t?9),t?9
则
S?
160(t?9)?(t?9)
2
t
?178?
(t?
169?9
t
)
?178?2169?9?100
当且仅当
t?39
,即
x?15
时,等号成立
所以当铁栅
的长是15米时,仓库总面积
S
达到最大,最大值是
100m
2
<
br>22.(2)由(1)知
?
?
1
?
?
a
?<
br>是首项是1,公差为3的等差数列
n
?
S
n
n?1
n
=
2?1
?b
n
?2
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?
b
11
?3n?2?a
n
??
n
?(3n?2)?2
n?1
a
n
3n?2a
n
2n?1
T
n
=
1?4?2?7?2???(3n?2)?2(1)
2n?1n
2T
n
?2?4?2?
?
(3n?5)?2?(3n?2)?2(2)
(1)-(2)得:(
-
?T
n
?1?3?2?3?2
2
??
?3?2
n?1
?(3n?2)?2
n
n
?T
n
?5?(3n?5)?2
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