高中数学必修5综合测试题及答案(3份)

高中数学必修5综合测试(1)
一、选择题：
1．如果
log
3
m?log
3
n?4
，那么
m?n
的最小 值是（ ）
A．4
A．7






B．
43

B．8

*
16、△ABC中，
a,b,c
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（ 1）求∠B的大小；
（2）若
a
=4，
S?53
，求
b
的值。










17、已知等差数列
?
a
n
?
的前四项和为10，且
a
2
,a
3
,a
7
成等比数列
（1）求通项公式
a
n

（2）设
b
n
? 2
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
s
n











18、已知：
f(x)?ax?(b?8)x?a?ab
，当
x? (?3,2)
时，
2
a
cosBb

??
cosC2a?c


C．9
C．9






D．18
D．10
D．
a
=﹣1
b
=2
D．锐角三角形
2、数 列
?
a
n
?
的通项为
a
n
=
2n ?1
，
n?N
，其前
n
项和为
S
n
，则使
S
n
>48成立的
n
的最小值为（ ）

3、若不等式
8x?9?7
和不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集相同，则
a
、
b
的值为（ ）
A．
a
=﹣8
b
=﹣10 B．
a
=﹣4
b
=﹣9 C．
a
=﹣1
b
=9
4、△ABC中，若
c?2acosB
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
5、在首项为21，公比为
1
的等比数列中，最接近1的项是（ ）
2
a
20
等于（ ）
a
10
3223
C．或 D．﹣或﹣
2332
C．
150

*
?
A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项
6、在等比数列?
a
n
?
中，
a
7
?a
11
=6，
a
4
?a
14
=5，则
A．
3

2
7、△ABC中，已知
(a?b?c)(b?c?a)?bc
，则A的度数 等于（ ）
B．


A．
120

A．
a
21
a
22

?
2

3




B．
60

?




D．
30

D．
a
24
a
25

?
8、数列
?
a
n
?
中，
a
1
=15，
3a
n?1
?3a
n
?2
（
n?N
），则该数列中相邻两项的乘 积是负数的是（ ）
B．
a
22
a
23
C．
a
23
a
24

9、某厂去年的产值记为1，计划在 今后五年内每年的产值比上年增长
10%
，则从今年起到第五年，这个
厂的总产值为（ ）
A．
1.1
B．
1.1
C．
10?(1.1?1)
D．
11?(1.1?1)

10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为
a
、
b
，则集合< br>P?
?
(x,y)|x?a,y?b
?
所表示的平
面图形面积 等于（ ）
A．2 B．
?
?2
C．4 D．
4
?
?2

二、填空题：
11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=
12．函数
y?lg(12?x?x)
的定义域是
13．数列
?
a
n
?
的前
n
项和
s
n
?2a
n
?3(n?N)
，则
a
5
?

*
45
6
5
f(x)?0
；
x?(??,?3)?(2,??)
时，
f(x)?0

（1）求
y?f(x)
的解析式
（2）c为何值时，
ax?bx?c?0
的解集为R.







参考答案：
一、DABBCCACDB
二、11、
46
12、
{x|?3?x ?4}
13、4814、1815、5
三、16、（１）
120(2)61
17、
(1)a
n
?
18、
(1)?3x?3x?18(2)c??
2
0
2
2
?
2x?y?2
?
14、设变量
x
、
y
满足约束条件
?
x?y??1
，则
z?2x?3y
的最大值为
?
x?y?1?
15、已知数列
?
a
n
?
、
?
b< br>n
?
都是等差数列，
a
1
=
?1
，
b
1
??4
，用
S
k
、
S
k
'< br>分别表示数列
?
a
n
?
、
?
b
n< br>?
的前
k
项和（
k
是正整数），若
S
k+
S
k
'
=0，则
a
k
?b
k
的值为
三、解答题：
51
n

或3n?5(2)s
n
?42n或（８-1）
228
25

12

1

高中数学必修5综合测试(2)
1．根据下列条件解三角形，两解的是（ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
2．
m,2n
的等差中项为4，
2m,n
的等差中项为 5，则
m,n
的等差中项为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
3. 若一个等比数列的前三项为
k,2k?2,3k?3
，则其第四项为（ ）
A．12 B．
?13.5
C．
13.5
D．
?27

4．已知正数
x,y
满足
49
x
?
y
?1
，则
xy
有（ ）
A．最小值12 B．最大值12 C．最小值144 D．最大值144
5．一个等比数列的首项为1，公比为2，则
a
2
1
?a
222
2
?a
3
?. ..?a
n
?
（ ）
A．
(2
n
?1)
2
B．
1
(2
n
?1)
C．
4
n
?1
D．
1
33
(4
n
?1)

6．以
a?2,b?22
为边作三角形，则
a
所对的角A的范围（ ）
A．
(
?
6
,
?
3
)
B.
(0，
?
6
]
C.
(0,
?
2
)
D.
(0,
?
4
]

7．两等差数列
{a
S
n
2n?3
n
},{b
n
}
的前
n< br>项和分别为
S
n
,T
n
，若
T
?
， 则
a
7
=（ ）
n
3n?1
b
7
A．
33
46
B．
17
22
C．
29
40
D．
31
43

?
x?y?5?0
8．在约束条件
?
?
x?y?0
下，目标函数
z?
y
的最大值为（ ）
?
?
x?3
x?5
A．1 B．
?1
C．不存在 D．
?
3
8

9．某人向正东走了
x
km后，右转150°，又走了3 km，此时距离出发点
3
km，则
x?
（
A.
3
B.
23
C.
3
或
23
D. 3
10．若
f(n)?2?2
4
?2
7
?211
?...?2
3n?10
，则
f(n)?
（ ）
A．
2
n?1
?2
B．
2
(8
n
?1)
C．
2
(8
n?1
?1)
D．
2
777
(8
n?4
?1)

11．数列1,
1
1?2
,
1
1?2?3
,...,
1< br>1?2?3?...?n
的前
n
项和为（ ）
A．
2n
2n?1
B．
2n
1
C．
n?2
n?1
D．
n
n?
2n?1


?
x?y?3
12．已知
z?x?y
，其中
x,y
满足
?
?0
?
2x?y?0
，若
z
取最大值的最优解只有一个，则实数
a
的取值范
?
?
y?a
围是（ ） A．
(??,?2)
B．
(??,2]
C．
(??,?2]
D．
(??,
4
3
)

13．若
0?x?2
，则
x(8?3x)
的最大值为______________.
14．
S
n
n
为
{a
n
}
的前
n
项和， 若
S
n
?3?1
，则
{a
n
}
的通项公式 为________________.
15．数列
{a
n
}
中，
a
1
?1,(n?1)a
n
?(n?1)a
n?1
(n?2),S
n
是其前
n
项和，则
S
n
?
________.
16、不等式
(m?1)x
2
?2(m?1)x?m ?0
对任意实数x都成立，则m的取值范围是 ．
17．在三角形 ABC中，C=2A，
a?c?10
，
cosA?
3
4
，求 （1）
c
a
（2）
b
．







18．在公比不为1的等比数列
?
a
n?
中，
a
1
?64
，
a
2
,a
3
,a
4
分别为某等差数列的第7项，第3项，第1
项．.
（1）求
a
n
；
（2）设
b
n
?log
2
a
n
，求
T
n
?|b
1
|?| b
2
|?|b
3
|?...?|b
n
|
．





19．已知实数
a,b
满足< br>?
?
?4?a?b??1
?
?1?4a?b?5
，求
9a?b
的取值范围
参考答案：
一、ＤＢＢＣＤＤＣＡＣＤＢＢ13、
4
?
4(n?1)
3
3
14、
a
n
?
?
?
2?3
n?1
(n?2)
15、
2n
n?1
16、
m?1

?
13n?n
2
17、
( 1)
3
7?n
?
?
2
(n?7)
2
(2) 5
18、
(1)2(2)
?
n
2
?13n?84
1 9、[-1，20]
?
?
?2
(n?8)
2
）

高中数学必修5综合测试(3)
一、选择题：
1、ΔABC中，
a
=1，
b
=
3
,
A
=30°，则
B
等于 ( )
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
9、在三角形
ABC中，如果
?
a?b?c
??
b?c?a
?
?3bc，那么
A
等于( )
A．
30
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

10、已知数列
?
a
n
?
的前n项和
S
n
?2n
?
n?1
?
，则< br>a
5
的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式
(2?a)x?2(a?2)x?4?0
对于一切实数都成立，则 （ ）
A
a?2?a?2
B
a?2?a?2
C
aa??2
D
aa??2
或
a?2
12．若实数< br>a
、
b
满足
a
+
b
=2，则3+3的最小值 是 ( )
A．18
二、填空题：
13、在△
ABC
中，sin
A
=2cos
B
sin
C
，则 三角形为 三角形?
2、等差数列{
a
n
}中，已知
a
1
＝
A．50
1
，
a
2
+
a
5
＝4，
a
n
＝33，则
n
为( )
3
C．48 D．47
2
B．49
???????
?

3、已知等比数列{
a
n
}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( )
a
b
A ．15 B．17 C．19 D ．21
4.设数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
?n ?9n?10
，若使得
S
n
取得最小值，n= （ ）
(A) 8 （B） 8、9 (C) 9 （D） 9、10
5、等差数列{
a
n
}中，
a
1
+a
2
+?+
a
50
＝200，
a
51
+
a
52
+?+
a
100
＝2700，则
a
1
等于( )
A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20
2
B．6 C．2
3
D．2
4
3

14、不等式
6、设集合
A?{(x,y)| x,y,1?x?y
是三角形的三边长}，则
A
所表示的平面区域（不含边界的阴影部 分）
是( )
y
y
2x?1
?1
的解集是 ．
3x?1
2

15、若数列
?
a
n
?
的前n项的和
S
n
?n?2n?1
,则这个数列的通项公式为 .
16、已知数列{ a
n
}满足条件a
1
= –2 , a
n + 1
=2 +
y
0.5
y


2a
n
, 则a
5
= ．
1?a
n
0.5
0.5
0.5
0.5


0.5
17、在R上定义了运算“
?
”：
x?y?x(1?y)< br>;若不等式
?
x?a
?
?
?
x?a
?
?1
对任意实数x恒成立，则
实数
a
的取值范围是
三、解答题：
18、三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则 成等差数列，求这三个数．
o
0.5
x
o
x
o
0 .5
x
o
x

A B． C． D．
7、已知-9,< br>a
1
,
a
2
,-1成等差数列，-9,
b
1
,
b
2
,
b
3
,-1成等比数列，则
b< br>2
(
a
2
-
a
1
)= ( )

A.8 B.-8 C.±8 D.
9

8







?
x?4y?3?0
?
8、目标 函数
z?2x?y
，变量
x,y
满足
?
3x?5y?25< br>，则有( )
?
x?1
?


A．
z
max
?12,z
min
?3

C．
z
min
?3,z
无最大值
B．
z
max
?12,
z
无最小值
D．
z
既无最大值，也无最小值

3

19、如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD,
AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长．
22．一辆货车的最大载重量为30
吨，要装载
A
、
B
两种不同的货物，已知装载
A< br>货物每吨收入
40
元，装
载
B
货物每吨收入
30元，且要求装载的
B
货物不少于
A
货物的一半．请问
A
、
B
两种不同的货物分别装







20、解关于x的不等式ax
2
－(a＋1)x＋1＜0．







21、设
{a
n< br>}
是等差数列，
{b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且a
1
?b
1
?1
，
a
3
?b
5
?21
，
a
5
?b
3
?13
．
?
a
n
（Ⅰ）求
{a
n
}
?
?
，
{b
n
}
的通项公式；（Ⅱ）求数列
?
b
?
n
?
的前n项和
S
n
．









载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大值．








23.数列
{a
项和为
S
*
n
}
的前
n
n
，
S
n?2a
n
?3n
（
n?N
）．
（Ⅰ）证明数列
{a
n
?3}
是等比数列，求出数列
{a
n
}
的 通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
n
?
3
a
n< br>，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
；



24、设
a
1
?2,a
2
?4,
数列
{ b
n
}
满足：
b
n
?a
n?1
?a
n
,

b
n?1
?2b
n
?2
，
(1) 求证：数列
{b
n
?2}
是等比数列(要指出首项与公比)，
(2) 求数列
{a
n
}
的通项公式．
参考答案： 一、ＢＡＢＤＣＡＢＡＢＣＢＢ二、13、等腰14、
{x|?2?x??
1
}< br>15、
a
?
0(n?1)
3
n
?
?
?3(n?2)

?
2n
16、
10
7
17、?
1
2
?a?
3
2
三、18.4、8、16或16、8 、419.
82
20、
a?0时,{x|x?
1
a
或x? 1},a?0时，{x|x?1},
0?a?1时，{x|1?x?
11
a
} ,a?1时，无解，a?1时，{x|
a
?x?1}

21、
(1) a
n
?2n?1,b
n
?2
n?1
(2)用错位相减法22、20，10,110023
（１）a
n
?3?2
n
?3( 2)用分组求和法
24、
（１）略（２）a
1
n
?2
n?< br>?2n

4

、