最新高中数学必修5期末测试卷

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高中数学必修五测试卷

有一项是符合题目要求的。）
1、设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
1111
A．
?
B．
?
C．a＞b
2
D．a
2
＞2b
ab
ab
2. 在等比数列
{a
n
}
中，已知a
1
a
3
a
11
?8
，则
a
2
a
8
等于（ ）
A．16
3．不等式
B．6 C．12 D．4
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

x?1
?2
的解集为 ( )
x
A.
[?1,??)
B.
[?1,0)
C.
(??,?1]
D.
(??,?1]?(0,??)

?
?
y?x?1
4、不等式组
?
的区域面积是( )
y??3x?1
?
?
153
C． D．
222
5.已知首项为正数的等差数列
?
a
n
?< br>满足:
a
2010
?a
2009
?0
,
a
2010
a
2009
?0
,
A．
1
B．
则使其前n项和
S
n
?0
成立的最大自然数n是（ ）.
A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019
6、在△ABC中，若
lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2
，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
7．设
a?0,b?0.
若
3是3
a
与3
b
的等比中项，则
1
?
1
的最小值为（ ）
ab
A 8 B 4 C 1 D
1

4
8、如图:
D,C,B
三点在地面同一直线上，
DC?a
，从
C,D
两点测得
A
点仰角分别是
?< br>,
?
?
a?
?
?
，则
A
点离地面的 高度
AB
等于 ( )
A.
C

9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆 成六角垛．顶层一
个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13
个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
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asin
?
?sin
?
asin
?
?sin
?
B.
sin
?
?
?
?
?
cos
?
?< br>?
?
?
asin
?
?cos
?
acos?
?sin
?
D .
sin
?
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
?
A
?
B
C
?
D

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A．91 B．127 D．255

10、若正项等差数列 {a
n
}和正项等比数列{b
n
}，且a
1
=b
1
,a
2n-1
=b
2n-1
,公差d＞0,则a
n
与b
n
（n≥3）
的大小关系是（ ）
A．a
n
＜b
n
B．a
n
≥b
n
C．a
n
＞b
n
D．a
n
≤b
n
?
1
?
11、若不等式
x
2
?ax?1?0
对于一切
x?
?
0，
?
成立，则
a
的最小值是 ( )
?
2
?
5
A.－2 B. － C.－3 D.0
2
11
12、已知数列
?a
n
?
的前n项和
S
n
?
a[2
?< br>()
n?1
]
?
b[2
?
(n
?
1 )()
n?1
](n
?
1,2,
?
),
其中
a、b
是非
22
零常数，则存在数列{
x
n
},{
y
n
}使得 ( )
A.
a
n
?xn
?y
n
,其中{x
n
}
为等差数列，{
y< br>n
}为等比数列
B.
a
n
?x
n
?yn
,其中{x
n
}
为等差数列，{
y
n
}都为 等比数列
C.
a
n
?x
n
?y
n
,其 中{x
n
}
和{
y
n
}都为等差数列
D.
a
n
?x
n
?y
n
,其中{x
n
}和{
y
n
}都为等比数列
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13．在
?ABC中，
A?60
0
,b?1,
面积为
3
，
则

C．169
a?b?c
?
.
sinA?sinB?sinC
14.已知数列
?
a
n
?
满足
2a
1
?2
2
a
2
?2
3
a
3
??2
n
a
n
?4
n
?1< br>
则
?
a
n
?
的通项公式 。
15、等差数列
{a
n
}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
, 若
S
n
a
2n
?
,则
n
=
T
n
3n?1b
n
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类 产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类
产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产 品20件.已知设备甲每天的租赁费为
200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产 A类产品50件,B类产品140件,
所需租赁费最少为_________元.

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三、解答题：（本大题共6小题，共74分。）
17、（本小题满分12分）解不等式：
2
＜
x
2
?3x? 10

18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosC－ccos
（A+C）=3acosB.
（I）求cosB的值；
（II）若
BA?BC?2
，且
a?6
，求b的值.




19.（12分）已知数列
{a
n
}
满足
a
n
?2a
n?1
?2
n
?1( n?N
*
,n?2)
，且
a
4
?81

（ 1）求数列的前三项
a
1
、a
2
、a
3
的值； < br>（2）是否存在一个实数
?
，使得数列
{
a
n
??
}
为等差数列？若存在，求出
?
的值；若不
n
2存在，说明理由；求数列
{a
n
}
通项公式。




20、（本小题满分12分）
已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且有
S
n
?
1
2
11
n?n
，数列
{b
n
}满足
22
b
n?2
?2b
n?1
?b
n
?0
(n?N
*
)
，且
b
3
?11
，前 9项和为153；
（1）求数列
{a
n
}
、
{b
n
}
的通项公式；
（2）设
c
n
?
3
k
，数列
{c
n
}
的前
n
项和为
T
n
，求使不等式
T
n
?
对一
(2a
n
?1 1)(2b
n
?1)
57
切
n?N
*
都成立的最大 正整数
k
的值；





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21．(本小题满分12分)
某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生 产使用，计划第一年维修、
保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4 万元，该机床使
用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处 理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以
30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到 最大值时，以12万元价格处理该机床．请你
研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
22. (本小题满分14分)设等比数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
，首项
a
1
?1
，公比
q?f(
?
)?
?
1?
?
(
?
??1,0)
.
(Ⅰ)证明：
S
n
?(1?
?
)?
?
a
n
；
1
，
b
n
?f(b
n?1)(n?N
*
,n?2)
，求数列{
b
n
}的通项公式 ；
2
1
(Ⅲ)若
?
?1
，记
c
n
?a
n
(?1)
，数列{
c
n
}的前项和为
T< br>n
，求证：当
n?2
时，
2?T
n
?4
.
b
n
(Ⅱ)若数列{
b
n
}满足
b
1?
高二数学必修五期末测试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）


题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答 案 C D B D C D B A B
10 11 12
C B B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、
239
3
2n?1
14、
a
n
??2
n
； 15.

16、
2300

3
3n?1
4
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）
2< br>?
?
x?3x?2?0(1)
2
17．解：不等式可化为
?< br>?
?
x?3x?10?0(2)

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