2020高一数学必修5期中试卷及答案

湖北省咸宁赤壁市2020—2020学年期中新四
校联考
高一数学试卷
试卷满分：150分 时间：120分钟
命题学校：南鄂高中 命题人：黄定慧 Tel：
一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。）
1.数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?
1
n ?n?1
，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A．98 B．99 C．96 D．97
2．设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )
A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6
3．已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为
q
,则
q
的取值范围是（ ）
A．
(0,
1?5
)
B.
(
1?
2
tanB
5
,1]
C.
[1,
2
2
1?5
D.
?1?51?5

(,)
)
22
2
4．在△A BC中，若
tanA
?
a
2
，则△ABC的形状是（ ）
b
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
5．在△ABC中，若b=2
2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜
60°
6（理）. 等差数列
?
a
n
?
中，若
a
1
?1
，
a
8
?15
， 则
111
??
…
??
（ ）
a
1
?a
2
a
2
?a
3
a
100
?a
101
201
A．
200
B．
100
C．
200
D．
100

199
199< br>201
（文）若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax
2
+bx+ c的图像与x轴交点的个数
为（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 不能确定
7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定
8（理）． 等差数列
{a
n
}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
,若
S
n
?
7n?45
,则使
a
n
为整数的
T
n
n?3
b
n
正整数n的取值个数是（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6

（文）．等差数列
{a
n
}
,
{b
n
}
的前
n
项 和分别为
S
n
,
T
n
,若
S
n
a
2n
?
,则
n
=（ ）
T
n
3n?1b
n
2
2n?1
2n?1
A B C D
2n?1

3
3n?1
3n?1
3n?4
rrrrr
9（理）．设
a
、
b
、
c
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与b
rr
rrrr
不共线，
a?c
，
a?c
，则
b?c
的值一定等于（ ）
rrrr

A
．以
a
、
b
为两边的三角形面积；
B< br>．以
a
、
b
为邻边的平行四边形的面积；
r
r
rr
C．以
b
、
c
为两边的三角形面积；
D
．以
b
、
c
为邻边的平行四边形的面积．
（文）．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则
AB?BC
的值为( )
A．79
C．5














B．69
D．-5
10（理）．已知正项数列
?
a
n< br>?
满足：
a
1
?3,
?
2n?1
?
a
n
?2?
?
2n?1
?
a
n?1
?8n
2
?
n?1,n?N
*
?
，
设
b
n
?
1
,
数列
?
b
n
?
的前< br>n
项的和
S
n
，则
S
n
的取值范围为 a
n
?
?
32
??
32
?
?
?
32
?
?
（ ）
11
?

1
?
B．
?
11
?
A．
?
C．
?
D．
?
1
,
1
?< br>
,
??
,
?
?
0,
?
?
2
?
（文）.已知数列
2004
,
2005
,
1,
-2004
，
-2005
，…,这个数列的特点是从第二项起，
每一 项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前
2004
项之和
S
2004等于
（ ）
A.
2005

B.
2004
C.
1
D.
0

二. 填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，）
11（理）．在△ABC中 ，A＝60°，b＝1，其面积为
3
，则
a?b?c
=__________ ___
sinA?sinB?sinC
（文）. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶ sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等
于________.

2< br>12．等差数列
{a
n
}的前n
项和为
S
n
，若m＞1，
a
m?1
?a
m?1
?a
m

?0,S
2m?1
?78,
则m=_____。
13. 数列
lg1000,lg(1000?cos60
0
),lg(1000?cos
260
0
),...lg(1000?cos
n?1
60
0
),
…的前_____
项和为最大？
14（理）．不等式log
2
(2－1)·log
2
(2
xx?1
－2)<2的解集是_______________。
（文）．已知
x,y?R,
?
x
2
?2x?1
??
y
2
?2y?1
?
?1,
则
x
3
?y
2
?

15（理）. 已知a
n
=
（文）. 设f(x)=
1
(n=1, 2, …)，则S
99
=a
1
+a
2
+…+a
99
＝
4
n
?2
100
1
2
x
?2
,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,
可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为
______ _____________.
三. 解答题（本大题共6小题共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或
证明过程。）
16． 在锐角三角形中，边a、b是方程x
2
－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)
－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分12分）







3(x-1)
??
??
?
x
2
-2x-3
?
1
?
?
2
17．（理 ）已知集合
A=
?
x|2<
??
,B=x|log(9-x)???
,又A∩
11
?
2
?
??< br>33
??
??
B={x|x
2
+ax+b＜0},求a+b的 值。（本题满分12分）
（文）（1）若
?2x
2
?5x?2?0
，化简：
4x
2
?4x?1?2x?2

（2）求关于x的不等式(k
2
－2k＋


5
5
x
)＜(k
2
－2k＋)
1ˉx
的解集（本题满分12分）
2
2

7
18.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c= ，且tanA+tanB=3
2
tanA·tanB－3 ，又△ABC的面积为S
△ABC
=
分）




19．设数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S< br>n
，
a
1
?10
，
a
n?1
?9S
n
?10
.
⑴求证：数列
{lga
n
}
是等差数列.
⑵设
T
n
是数列
?
??
3
1
2
?
?的前
n
项和，求使
T
n
?(m?5m)
对所有的n?N
4
?
(lga
n
)(lga
n?1
)< br>?
33
，求a+b的值。（本题满分12
2
都成立的最大正整数
m
的值. （本题满分12分）





20.
n
2
(n?4)
个正数排成
n
行
n
列:
a
11
a
21
a
31
a
12
a< br>22
a
32
a
13
a
23
a
33< br>a
14
a
24
a
34
???a
1n

???a
2n

???a
3n

??????

a
n1
a
n2
a
n3a
n4
???a
nn

其中每一行的数由左至右 成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所
13
有公比相等,已知
a
24
?1
,
a
42
?
,
a
43
?
,试求
a
11
?a
22
?????a
nn
的值. （本题满
816
分13分）






21．设
f
?
k
?
是满足不等式
log
2
x?log
2
?
5?2
k?1
?x
?< br>≥
2k
?
k?N
?
?
的自然数
x
的 个
数．
（1）求
f
?
k
?
的函数解析式； （2）
S
n
?f
?
1
?
?f
?
2
?
?????f
?
n
?
，求
S
n；
（3）设
P
n
?2
n?1
?n?3
，由（ 2）中
S
n
及
P
n
构成函数
T
n
，
T
n
?
求
T
n
的最小值与最大值．（本题满分1 4分）







湖北省咸宁赤壁市2020—2020学年期中新四校联考
高一数学试卷（参考答案）
一．单选题（本小题10个小题，每小题5分，共50分。）
1---5. B B D B B 6.（理）D （文）A ， 7 .A , 8（理）C （文）
B
9（理）B（文）D , 10（理）B （文）D
log
2
?< br>S
n
?P
n
?
，
log
2
?
S
n?1
?P
n?1
?
?10.5

二．填 空题：（本小题5个小题，每小题5分，共25分，）
11. （理）
239
（文）
3
2
?
12. 20 13. 10
3
2

5
14. （理）（㏒
2
，㏒
2
3
）（文） –2 或0 15. （理）
99
.
（文）
4
4
2
101
三． 解答题（本大题共6小题共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或
证明过程。）
16.解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=
3
, ∵△ABC为锐角三角形
2
∴A+B=120°, C=60°.………………………………………………………………（4
分）
又∵a、b是方程x
2
－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 ,a·b=2, ……………….
（6分）
∴c
2
=a
2
+b
2< br>－2a·bcosC=(a+b)
2
－3ab=12－6=6, ∴c=6 , …………….…….
（10分）
1133
S
△ABC
= absinC= ×2× = . …………….…….
2222
（12分）
?
9?x
2
?1 ?2x
?
?
?
1
?
17. （理）解：∵
A?x?3?x?2
?
,
B?
?
x9?x< br>2
?0
?
?
?
x?2?x?
?
…（6
2
?
?
1?2x?0
?
?
?
分）
?< br>∴A∩B={x|x
2
+ax+b＜0}=
?
x?2?x?
1
?
（8
?
, ………………………
2
?
分）
?a??2???
1
?
2
?
22
∴a+b=< br>1
.………（12∴
?2
和即为方程x+ax+b=0的两根，∴
?< br>22
1
?
?
?
b?(?2)?
2
??1?
13
分）
（文）解：（1）∵
1
?x?2,?
原式 =
2
?
2x?1
?
2
?2x?2?2x?1?2x?2…（5分）

?2x?
11
??
?2x?2
=< br>2
?
x??x?2
?
?3
………………………（8
2 2
??
分）
（2）
Qk
2
?2k?
53
2
?
?
k?1
?
??1,
?
原不等式等价于
x?1?x
，
22
?
?
此不等式的解集为
?
xx?
?

1?
?
………………………（12分）
2
?
tanA?tanB
＝－3 ，………
1?tanA?tanB
18.解：由tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 可得
（3分）
即tan(A+B)=－
3 …………………….（4分）
∴tan(π－C)= －3 , ∴－tanC=－3 , ∴tanC=3
∵C∈(0, π), ∴C=
（6分）
331331333
又△ABC的面积为S
△ABC
= ，∴ absinC= 即 ab× = , ∴ab=6…….
222222
（8分）
又 由余弦定理可得c
2
=a
2
+b
2
－2abcosC
77121
?
∴( )
2
= a
2
+b
2
－2abcos∴( )
2
= a
2< br>+b
2
－ab=(a+b)
2
－3ab∴(a+b)
2
= , …….
224
3
（11分）
∵a+b>0, ∴a+b=
(12分)
19.解：⑴依题意，
a
2
?9a
1
?10?100
，故
a
2
?10
，………………………… ……. (2
a
1
?
……………………………………………………….3
11
…………………………………………………….
2
分)
当
n?2
时，
a
n
?9S
n?1
?10
①
又
a
n?1
?9S
n
?10
② ………………….…………. (4分)
②―①整理得：
a
n?1
?10
，故
{a
n
}
n?N
?
为等比数列，
a
n

且
a
n
?a
1
q
n?1
?10
n
，
?lga
n
?n
.
?lga
n?1
?lga
n
?(n?1)?n?1
，
即
{lga
n
}
是等差数列. ……………………….
(6分)
⑵由⑴知，
T
n
?3(
111
????)

1?22?3n(n?1)
111113
=
3(1???????
.……… ……………. (9分)
)?3?
223nn?1n?1
331
?Tn
?
，依题意有
?(m
2
?5m)
，解得
?1 ?m?6
，…………… (11
24
2
分)
故所求最大正整数
m
的值为5 ………………….
(12分)
20.解：设
a
11
?a,第一行数的公差为
d
,第一列数的公比为
q
,可得
a
st
?[a?(t?1)d]q
s?1

又设第一行数列公差为
d< br>,各列数列的公比为
q
,则第四行数列公差是
dq
3
,于是可 得
?
?
a
24
?(a
11
?3d)q?1
?
1
.………………….…. (3
?
3
a?(a?d)q?
?
4211
8
?
3
?
a
43
?a
42
?dq
3
?
?
16
?
分)
1
解此方程组,得
a
11
?d?q??
,由于给
n
2
个数都是正数,必有
q?0
,从
2
1
而有
a11
?d?q?
, .……………………….
2
(4分)
k
于是对任意的
1?k? n
,有
a
kk
?a
1k
q
k?1
?[a< br>11
?(k?1)d]q
k?1
?
k
…….…… (6
2
分)
123n
得
S??
2
?
3< br>?????
n
, ………………….
2222
(8分)
1123n
又 S?
2
?
3
?
4
?????
n?1
. …………………. (10
22222
分)
11111n
两式相减后得 :
S??
2
?
3
?????
n
?
n?1< br> . …………… (12
222222
分)

所以
S?2?
(13分)
1n
………………….
?
2
n?1
2
n
21.解：(1) 由原不等式得
log
2
?
5?2
k?1
x?x
2< br>?
≥
2k?log
2
2
2k
，
则
x
2
?5?2
k?1
x?2
2k
≤0， …………………………………………………（2分）
故
?
x?2
k?1??
x?4?2
k?1
?
≤0，得
2
k?1
≤
x
≤
4?2
k?1
…………………….（4分）
f
?
k
?
?4?2
k?1
?2
k?1
?1 ?3?2
k?1
?1
?
k?N
?
?
………………………..(6
分)
(2)
s
n
?f
?< br>1
?
?f
?
2
?
?????f
?
n
?
?3
?
2
0
?2
1
?2
2?????2
n?1
?
?n
….………(8分)
?
3
?
1?2
n
?
1?2
?n?3?2
n
? n?3
………………………（10分）
log
2
?
3?2
n
?n?3?2
n?1
?n?3
?
n?1
（3）
T
n
?
log
2
?3?2?n?1?3?2
n?2
?n?1?3
?
?10.5

?
nn
…………………………(11分)
?
n?1?10.5n?9.5
9.5
， ………………………………………………………(12分)
?1?
n?9.5
则n?9
时有最小值
T
9
??18
；
n?10
时 有最大值
T
10
?20
…………….(14分)