(完整)高中数学必修五第一章测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题
：
1.在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
A.
a
sinA=
b
sinB B.
a
cosA=
b
cosB C.
a
sinB=
b
sinA D.
a
cosB=
b
cosA
2. .在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．
b
= 10，A = 45°，B = 70° B．
a
= 60，
c
= 48，B = 100° （ ）
C．
a
= 7，
b
= 5，A = 80° D．
a
= 14，
b
= 16，A = 45°
3. 在
?ABC
中，已知 角
B?45
?
,c?22,b?
43
,
则角A的值是（ ）
3
A．15° B．75° C．105° D．75°或15°
4 ．在
?ABC
中，若
a?2
，
b?22
，
c?6? 2
，则
?A
的度数是（ ）
A．
30?

5. 若

B．
45?
C．
60?




D．
75?


sinAcosBcosC
则△ABC为
??
abc
（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
6.
在
?ABC
中，已知
B?60
?
,c?45
?
,BC?8,AD?BC于D,
则AD长为 （ ）
43?1)
B．
（43?1)
C．
（43?3)
D．
（43?3)
A．
（
7.
钝角
?ABC
的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A．1、2、3、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
8．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶
3
∶2，则A∶B∶C等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2
0
00
9
.
在
△ABC
中，< br>?C?90
，
0?A?45
，则下列各式中正确的是（ ）
A
sinA?cosA

B
sinB?cosA

C
sinA?cosB

D
sinB?cosB

1

二、填空题：
1、已知在
△ABC
中，
a?23,c?6,A?30
o
，
△ABC
的面积
S< br> .
2.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．

3.在平行四边形
ABCD
中，已知
AB?103
，?B?60?
，
AC?30
，则平行四边形
ABCD
的面积 ．

4．
在△
ABC
中，已知2cos
B
sin
C
＝sin
A
，则 △
是 ．
三、解答题：


ABC
的形状
１、已知
a
、
b
、
c
分别是△
ABC
中角
A
、
B
、
C
的对边，且
a
2
?c
2
?b
2
?ac
.
（Ⅰ）求角
B
的大小；
（Ⅱ）若
c?3a
，求
tanA
的值．






2.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC= 60
0
，AC=7，AD=6，
S
△ADC
=








2

153
，求AB的长.
2

3.如果△ABC内接于半径为< br>R
的圆，且
2
R
(sin
2
A?
sin2
C
)
?
(2
a?b
)sin
B
,< br>求△ABC
的面积的最大值.









4.一货轮航行到
M
处，测得灯塔
S
在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏
西30°的方向航行，半小时后，又 测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.


















3

答案：
一、1．C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B 8.A
二、1．
63
或
33
2.
22
3.
3003
4.等腰三角形
a
2
?c
2
?b
2
1
?
， 三、1．（1）由余弦定理得
cosB?
2ac2
且
0?B?
?
，
?B?
?
3

（2）将
c?3a
代入
a
2
?c
2
?b
2
?ac
，得
b?7a
，
a
2
?c
2< br>?b
2
57
?
由余弦定理得
cosB?

2 ac14
?0?A?
?
,?sinA?1?cos
2
A?
? tanA?
sinA3
?

cosA5
21

14
2． △ADC的面积
S?
153
11
.
?AD?AC?sin
∠DAC
??6?7
sin
∠DAC
?
2
22

?sin
∠DAC
?
53
, 在△ABC中，可求
BC?5
，由余弦定理可求
AB?8
。
14
3．解：
2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,
asinA?csinC?(2a?b)sinB,a
2
?c
2
?2ab ?b
2
,

a
2
?b
2
?c
2< br>2
a?b?c?2ab,cosC??,C?45
0

2ab2
c
?2R,c?2RsinC?2R,a
2
?b
2
?2R
2
?2ab,

sinC
222
2R
2
2R?2a b?a?b?2ab,ab?

2?2
222
1222R
2
S?absinC?ab??,
S
max
?
244
2?2


2?1
2
R

2
4