高中数学必修5数学同步练习题

（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，若
C?90,a?6,B?30
，则
c?b
等于（ ）
A．
1
B．
?1
C．
23
D．
?23

2．若
A
为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．
sinA
B．
cosA
C．
tanA
D．
00
1

tanA
3． 在△ABC中，角
A,B
均为锐角，且
cosA?sinB,
则△ABC的形 状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是
3
，这条高与底边的夹角为
60
0
，则底边长为（
A．
2
B．
3
2
C．
3
D．
23

5．在△
ABC
中，若
b?2asinB
，则
A
等于（ ）
A．
30
0
或60
0
B．
45
0
或60
0
C．
120
0
或60
0
D．
30
0
或150
0

6．边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．
90
0
B．
120
0
C．
135
0
D．
150
0

二、填空题
1．在
Rt
△ABC中，
C?90
0
，则
sinA sinB
的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若
a< br>2
?b
2
?bc?c
2
,则A?
_________ 。
3．在△ABC中，若
b?2,B?30
0
,C?135
0,则a?
_________。
4．在△ABC中，若
sinA
∶sinB
∶
sinC?7
∶
8
∶
13
，则C?
_____________。
5．在△ABC中，
AB?6?2,
C?30
0
，则
AC?BC
的最大值是________。
三、解答题
1． 在△ABC中，若
acosA?bcosB?ccosC,
则△ABC的形状是什么





2．在△ABC中，求证：
abcosBcosA
b
?
a
?c(
b
?
a
)



3．在锐角△ABC中，求证：
sinA?sinB?sinC?cos A?cosB?cosC
。

）

4．在△ABC中，设
a?c?2b,A?C?





?
3
,
求
sinB
的值。

（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，
A:B:C?1:2:3
，则
a:b:c
等于（ ）
A．
1:2:3
B．
3:2:1
C．
1:3:2
D．
2:3:1

2．在△ABC中，若角
B
为钝角，则
sinB?sinA
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若
A?2B
，则
a
等于（ ）
A．
2bsinA
B．
2bcosA
C．
2bsinB
D．
2bcosB

4．在△ABC中，若
lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2
，
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ABC中，若
(a?b?c)(b?c?a)?3bc,
则
A?
( )
A．
90
B．
60
C．
135
D．
150

0000
13
，则最大角的余弦是（ ）
14
1111
A．
?
B．
?
C．
?
D．
?

5678
A?Ba?b
?
7．在△ABC中，若
tan
，则△ABC的形状是（ ）
2a?b
6．在△ABC中，若
a?7,b?8,cosC?
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题 1．若在△ABC中，
?A?60
0
,b?1,S
?ABC
?3 ,
则
a?b?c
=_______。
sinA?sinB?sinC
2．若
A,B
是锐角三角形的两内角，则
tanAtanB
_____1
（填>或<）。
3．在△ABC中，若
sinA?2cosBcosC,则t anB?tanC?
_________。

4．在△ABC中，若
a ?9,b?10,c?12,
则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中， 若
a?3,b?2,c?
6?2
则A?
_________。
2< br>6．在锐角△ABC中，若
a?2,b?3
，则边长
c
的取值范围是_ ________。
三、解答题
1． 在△ABC中，
A?120
0,c?b,a?21,S
V
ABC
?3
，求
b,c
。




2． 在锐角△ABC中，求证：
tanA?tanB?tanC?1
。




3． 在△ABC中，求证：
sinA?sinB?sinC?4cos



4． 在△ABC中，若
A?B?120
，则求证：
0
ABC
coscos
。
222
ab
??1
。
b?ca?c




5．在△ABC中，若
ac os
2
CA3b
，则求证：
a?c?2b

?ccos
2
?
222





（数学5必修）第一章：解三角形

一、选择题
1．
A
为△ABC的内角，则
sinA?cosA
的取值范围是（ ）
A．
(2,2)
B．
(?2,2)
C．
(?1,2]
D．
[?2,2]

a?b
等于（ ）
c
A?BA?BA?BA?B
A．
2cos
B．
2cos
C．
2sin
D．
2sin
2222
2．在△ABC中，若
C?90,
则三边的比
0
3．在 △ABC中，若
a?7,b?3,c?8
，则其面积等于（ ）
A．
12
B．
21
C．
28
D．
63

2
0
4．在
△ABC
中，
?C ?90
，
0?A?45
，则下列各式中正确的是（ ）
00
A．
sinA?cosA

B．
sinB?cosA

C．
sinA?cosB

D．
sinB?cosB

5．在△ABC中，若
(a?c)(a? c)?b(b?c)
，则
?A?
（ ）
A．
90
B．
60
C．
120
D．
150

0000
tanAa
2
?
2
，则△ABC的形状是（ ） 6．在△ABC中，若
tanB
b
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若
si nA?sinB,
则
A
一定大于
B
，对吗填_________（对 或错）
2．在△ABC中，若
cosA?cosB?cosC?1,
则△ABC的形 状是______________。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
x?sinC,y ?sinA?sinB,z?cosA?cosB,
则
x,y,z
的大小关系是
___________________________。
4．在△ABC中，若
a? c?2b
，则
cosA?cosC?cosAcosC?
222
1
s inAsinC?
______。
3
5．在△ABC中，若
2lgtanB ?lgtanA?lgtanC,
则B的取值范围是_______________。
6． 在△ABC中，若
b?ac
，则
cos(A?C)?cosB?cos2B
的 值是_________。

2

三、解答题
1．在△ABC中 ，若
(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(A?B)
，请判断三角形的形状。
2222

22
2． 如果△ABC内接于半径为
R
的圆，且
2R(sinA? sinC)?(2a?b)sinB,

求△ABC的面积的最大值。






3． 已知△ABC的三边
a?b?c
且
a?c?2b,A?C?






4．在△ABC中，若
(a?b?c)(a?b? c)?3ac
，且
tanA?tanC?3?3
，
AB
边上的高为< br>43
，求角
A,B,C
的
大小与边
a,b,c
的长< br>
?
2
，求
a:b:c










数学5（必修）第二章：数列

一、选择题
1．在数列
1,1,2 ,3,5,8,x,21,34,55
中，
x
等于（ ）

A．
11
B．
12
C．
13
D．
14

2．等差数列
{a
n
}中,a
1
?a
4
?a
7
?39,a
3
?a
6
?a
9
?27,则数列{a
n
}前9
项
的和
S
9
等于（ ）
A．
66
B．
99
C．
144
D．
297

3．等比数列
?
a
n
?
中,
a
2
?9,a
5
?243,
则
?
a
n
?
的前
4
项和为（ ）
A．
81
B．
120
C．
168
D．
192

4．
2?1
与
2?1
，两数的等比中项是（ ）
A．
1
B．
?1
C．
?1
D．
1
2

5．已知一等比数列的前三项依次为
x,2x?2,3x ?3
，那么
?13
1
2
是此数列的第（ ）项
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8

6.在公比为整数的等比数列
?
a
n
?
中，如果
a
1
?a
4
?18,a
2
?a< br>3
?12,
那么该数列的前
8
项之和为（
A．
513
B．
512
C．
510
D．
225
8

二、填空题
1．等差数列
?
a
n
?
中,
a
2
?9,a
5
?33,
则
?
a
n
?
的公差 为______________。
2．数列{
a
n
}是等差数列，
a
4
?7
，则
s
7
?
_________ 3．两个等差数列
?
a
n
?
,
?
b
n
?
,
a
1
?a
2
?...?a
n
b
?
7n?2
,
则
a
5
b
=______ _____.
1
?b
2
?...?b
n
n?3
5
4．在等比数列
?
a
n
?
中, 若
a
3< br>?3,a
9
?75,
则
a
10
=_________ __.
5．在等比数列
?
a
n
?
中, 若
a2
1
,a
10
是方程
3x?2x?6?0
的两根，则< br>a
4
?a
7
=___________.
6．计算
log
3
1
3
44
3
2
...
4433?
___________.
n
三、解答题
1． 成等差数列的四个数的和为
26
，第二数与第三数之积为
40
，求这四个数。




2． 在等差数列
?
a
n
?
中,
a
5
?0.3 ,a
12
?3.1,
求
a
18
?a
19
? a
20
?a
21
?a
22
的值。





）

3． 求和：
(a?1)?(a?2)?...?(a?n),(a?0)






4． 设等比数列
?
a
n
?
前
n
项和为
S
n
，若
S
3
?S
6
?2S
9
，求数列的公比
q

2n

数学5（必修）第二章：数列

一、选择题
1．已知等差数列
?< br>a
n
?
的公差为
2
,若
a
1
,a< br>3
,a
4
成等比数列, 则
a
2
?
（ ）
A．
?4
B．
?6
C．
?8
D．
?10

2．设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前n项和，若
a
5
5
S
?,则9
?
（ ）
a
3
9S
5
A．
1
B．
?1
C．
2
D．
xx
1

2
3．若
lg2,lg(2?1),lg(2 ?3)
成等差数列，则
x
的值等于（ ）
A．
1
B．
0
或
32
C．
32
D．
log
2
5

4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为
q
,
则
q
的取值范围是（ ）
A．
(0,
1?51?51?5?1?51?5
)
B．
(,1]
C．
[1,)
D．
(,)

22222
5．在
?ABC
中,
t anA
是以
?4
为第三项,
4
为第七项的等差数列的公差,
tanB
是以
1
为第三项,
9
为第六项的等比
3
数列的公比,则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对
6．在等差数列
?
a
n
?
中，设
S
1
?a
1
?a
2
?...?a
n
，S
2
?a
n?1
?a
n?2
?...?a
2n
，
S
3
?a
2n?1
?a
2n?2
?.. .?a
3n
，则
S
1
,S
2
,S
3
,
关系为（ ）
A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对
7．等比数列
?
a
n
?
的各项均为正数，且
a
5
a
6
?a
4
a
7
?18
，则
log
3
a
1
?log3
a
2
?...?log
3
a
10
?
（ ）
A．
12
B．
10
C．
1?log
3
5
D．
2?log
3
5

二、填空题
1．等差数列
?
a
n
?
中,
a
2
?5,a
6
?33,
则
a
3
?a
5
?< br>_________。

2．数列
7,77,777,7777
…的一个通项公式是______________________。
3．在正项等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
a
5
?2a< br>3
a
5
?a
3
a
7
?25
，则a
3
?a
5
?
_______。
4．等差数列中,若
S
m
?S
n
(m?n),
则
S
m?n=_______。
5．已知数列
?
a
n
?
是等差数 列，若
a
4
?a
7
?a
10
?17
,a
4
?a
5
?a
6
?L?a
12
?a
13
?a
14
?77
且
a
k
?13
,则
k?
_________。
6．等比数列
?
a
n< br>?
前
n
项的和为
2
n
?1
，则数列
a
n
2
前
n
项的和为______________。
三、解答题
1．三个数成等差数列，其比为
3:4:5
，如果最小数加上< br>1
，则三数成等比数列，
那么原三数为什么





2．求和：
1?2x?3x?...?nx





3．已知数列
?
a
n
?
的 通项公式
a
n
??2n?11
，如果
b
n
?an
(n?N)
，
求数列
?
b
n
?
的前
n
项和。






4．在等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
a
3
?36,a
2
?a
4
?60,S
n
?400,
求
n
的范围。
2n?1
??


数学5（必修）第二章：数列

一、选择题
1．数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?
A．
98
B．
99

1
n?n?1
，则该数列的前（ ）项之和等于
9
。
C．
96
D．
97

2．在等差 数列
?
a
n
?
中，若
S
4
?1,S
8
?4
，则
a
17
?a
18
?a
19< br>?a
20
的值为（ ）
A．
9
B．
12
C．
16
D．
17

3．在等 比数列
?
a
n
?
中，若
a
2
?6
，且
a
5
?2a
4
?a
3
?12?0
则< br>a
n
为（ ）
A．
6
B．
6?(?1)
n?2
C．
6?2
n?2
D．
6
或
6?(?1)
n?2
或
6?2
n?2
4．在等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?...?a
50
?200,a
51
?a< br>52
?...?a
100
?2700
，则
a
1
为（ ）
A．
?22.5
B．
?21.5
C．
?20.5
D．
?20


25．已知等差数列
{a
n
}的前n
项和为
S
n
,若m?1,且a
m?1
?a
m?1
?a
m
?0,S
2m?1
?38,则m
等于（ ）
A．
38
B．
20
C．
10
D．
9

6．等差数列{a
n
}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
,若
S
n
a
2n
?
,则
n
=（ ）
T
n
3 n?1
b
n
A．
22n?12n?12n?1
B． C． D．

33n?13n?13n?4
二、填空题
1．已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
??1
，
a
n?1
?a
n
?a
n?1
?a
n
，则数列通项
a
n
?
___________。
2
2．已知数列的
S
n
?n?n?1
，则
a
8
?a
9
?a
10< br>?a
11
?a
12
=_____________。
3．三 个不同的实数
a,b,c
成等差数列，且
a,c,b
成等比数列，则
a:b:c?
_________。
4．在等差数列
?
a
n
?
中，公差
d?
1
，前
100
项的和
S
100
?45
，则
a
1
?a
3
?a
5?...?a
99
=_____________。
2
5．若等差数列
?
a
n
?
中，
a
3
?a
7
?a
10
?8,a
11
?a
4
?4,
则
S
13
?__________.

6．一个等比数列各项均为正数，且它的 任何一项都等于它的后面两项的和，则公比
q
为_______________。
三、解答题
n
1． 已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?3?2
，求
a
n





2． 一个有穷等比数列的首项为
1
，项数为偶数，如果其奇数项的和为
85
，偶数项的和为
170
，求此数列的 公比和
项数。

3． 数列
lg1000,lg(1000?cos60),lg(1000? cos60),...lg(1000?cos






020n?1
60
0
),
…的前多少项和为最大
n?1
4． 已知数列
?
a
n
?
的前
n< br>项和
S
n
?1?5?9?13?...?(?1)(4n?3)
，
求
S
15
?S
22
?S
31
的值。


























数学5（必修）第三章：不等式

一、选择题
1．若
?2x?5x?2?0
，则
4x?4x?1?2x?2
等于（ ）
A．
4x?5
B．
?3
C．
3
D．
5?4x

2．下列各对不等式中同解的是（ ）
A．
2x?7
与
2x?
2
2
x?7?x
B．
(x?1)
2
?0
与

x?1?0

C．
x?3?1
x?3?1
D．
(x?1)?x
与

33
11
?

x ?1x
1
?
()
x?2
，则函数
y?2
x
的值域是
（ ）
4
11
1
A．
[,2)
B．
[,2]
C．
(??,]
D．
[2,??)

888
4．设
a?1?b??1
,则下列不等式中恒成立的是 ( )
1111
22
A．
?
B．
?
C．
a?b
D．
a?2b

abab
3．若
2
x
2
?1
5．如果实数
x,y
满足
x?y?1
,则
(1?xy)(1?xy)
有 ( )
22
13
和最大值1 B．最大值1和最小值
24
3
C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值
4
A．最小值
6．二次方程
x?(a?1)x?a?2?0
,有一个根比1
大,另一个根比
?1
小,则
a
的取值范围是 ( )
A．
?3?a?1
B．
?2?a?0
C．
?1?a?0
D．
0?a?2

22
二、填空题
1．若方程
x?2(m?1)x?3m?4mn?4n?2 ?0
有实根，则实数
m?
_______；且实数
n?
______ _。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大
2
，若这个两位数小于
30< br>，则这个两位数为________________。
3．设函数
f(x)?lg( ?x?x)
，则
f(x)
的单调递减区间是 。
22
4．当
x?
______时，函数
y?x(2?x)
有最___ ____值，且最值是_________。
222
3
4
2
5．若
f(n)?
三、解答题 n
2
?1?n,g(n)?n?n
2
?1,
?
(n)?
1
(n?N
*
)
,用不等号从小到大连结起来为_________ ___。
2n
1
2
3
x?x???2

22
1．解不等式 （1）
log
(2x?3)
(x?3)?0
（2）
?4??
2


x
2
?8x?20
2．不等式
?0
的解集为
R
,求实数
m
的取值范围。
mx
2
?2(m?1)x?9m?4






?
y?x,
?
3．（1）求
z?2x?y的最大值，使式中的
x
、
y
满足约束条件
?
x?y?1 ,

?
y??1.
?

x
2
y
2
??1
（2）求
z?2x?y
的最大值，使式中的
x
、
y
满足约束条件
2516







4．已
知
a?2< br>，求证：
log
?
a?1
?
a?log
a
?
a?1
?









数学5（必修）第三章：不等式

一、选择题
1．一 元二次不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集是
(?
1
,
1
23
)
，则
a?b
的值是（
A.
10
B.
?10
C.
14
D.
?14

2．设集合
A?
?
?
x|
1
?2
?
?
,B?
?
1
?
?
x< br>?
?
?
x|x?
3
?
?
,则A?B等于（ ）
A．
?
?
1
，
1
?
? ?
1
??
1
??
1
?
32
?
B．
?
?
2
，??
?
?
C．
?
?
??，?
3
?
?
?
?
?
3，??
?
?
?

）。
D．
?
?
?
??，?
1
??
1
?
3
?
?< br>?
?
?
2
，??
?
?

5
x
5
1?x2
的解集是 ( )
22
11
A．
x?
B．
x?
C．
x?2
D．
x?2

22
4．下列各函数中，最小值为
2
的是 ( )
3．关于
x
的不等式
(k?2k?)?(k?2k?)
2
2
11?
x
2
?3
?1
A．
y?x?
B．
y?sinx?
，
x?(0,)
C．
y?
D．
y?x?
2
xsinx2
x
x?2
5．如果
x ?y?1
,则
3x?4y
的最大值是 ( )
A．
3
B．
22
1
C．
4
D．
5

5
2
6．已知函数< br>y?ax?bx?c(a?0)
的图象经过点
(?1,3)
和
(1,1 )
两点,
若
0?c?1
,则
a
的取值范围是 ( )
A．
(1,3)
B．
(1,2)
C．
?
2,3
?
D．
?
1,3
?

二、填空题
1．设实数
x,y
满足
x
2
?2xy ?1?0
，则
x?y
的取值范围是___________。
2．若
A?x|x?a?b?ab?3,a,b?R
?
，全集
I?R
，则
C
I
A?
___________。
3．若
a?1?log
1
x?a
的解集是
[,]
,则
a
的值为________ ___。
2
??
11
42
1?cos2x?8sin
2< br>x
4．当
0?x?
时，函数
f(x)?
的最小值是_____ ___。
sin2x
2
?
5．设
x,y?R

且
?
19
??1
,则
x?y
的最小值为________.
xy
22
?
x?2x?3?x?2x?3
?
6．不等式组< br>?
的解集为__________________。
2
?
?
x?x?2?0
三、解答题
3(x?1)
??
??
2
1
??
??
x?2x?32
?
??
1．已知集合
A?
?
x|2
?
,B?
?
x|log
1
(9?x)?log
1
(6?2x)
?
,
2
??
??
33
??
??
又
AIB?x|x?ax?b?0
,求
a?b
等于多少







?
2
?

2．函数
y?






x
2
?5
x?4
2
的最小值为多少
mx
2
?43x?n
3．已知函数
y?
的最大值为
7
，最小值为
?1
，求此函数式。
x
2
?1






4．设
0?a?1,
解不等式：
log?
xx
a
a
2
?2a?2
?
?0







数学5（必修）第三章：不等式

一、选择题
1．若方程
x
2
?(m?2)x?m?5?0
只有正根，则
m
的取值范围是（
A．
m??4
或
m?4
B．

?5?m??4
C．
?5?m??4

2．若
f(x)? lg
?
x
2
?2ax?1?a
?
在区间
(??,1 ]
上递减，则
a
范围为（
A．
[1,2)
B．

[1,2]
C．
?
1,??
?
D．

[2,??)

3．不等式
lgx
2
?lg
2
x
的解集是 ( )
A．
(
1
100
,1)
B．
(100,??)
C．
(
1
100
,1)
U
(100,??)
）．
D．

?5?m??2

）
D．
(0,1)U(100,??)

2
4．若不等式
x?log
a
x?0
在
(0,)
内恒成立,则
a
的取值范围是 ( )
1
2
A．
1111
?a?1
B．
?a?1
C．
0?a?
D．
0?a?

16161616
2
5．若不等式
0?x ?ax?a?1
有唯一解,则
a
的取值为( )
A．
0
B．
2
C．
4
D．
6

?
?
y?x?1
6．不等式组
?
的区域面积是( )
y??3x?1
?
?
A．
135
B．C． D．
1

222
二、填空题
xx?1
1．不等式
log
2
(2?1)?log
2
(2?2)?2
的解集是____ ___________。
2．已知
a?0,b?0,a?b?1
，则
a?
3．若
0?y?x?
1
?
2
b?
1
的范围 是____________。
2
?
2
,
且
tanx?3 tany,
则
x?y
的最大值为________.
1
2
)?1
在
x
=________时，有最小值__________。
x< br>4．设
x?0
，则函数
y?(x?
5．不等式
4?x
2
?




三、解答题
1．若函数
f(x)?log
a
(x?
求实数
a
的取值范围。

x
?0
的解集是________________。
x
a
?4)(a?0,且a?1)
的值域为
R
，
x




2．
已知△ABC的三边长是
a,b,c
，且
m
为正数，
求证：
abc
。

??
a?mb?mc?m

3．解不等式：
log
2
(x?






4．已知求函数
f(x)?(e?a)?(e






5． 设函数
f(x)?






1
?6)?3

x
x2?x
?a)
2
(0?a?2)
的最小值。
ax?b
的值域为
?
?1,4
?
，求
a,b
的值 。
2
x?1