秦学教育高中数学视频-高中数学文理选修的区别
高一数学必修5试题
班级：_______ 学号：____
姓名：________ 得分：_____________
一．选择题
(每小题4分，共40分）
1.由
a
1
?1
，
d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
，当
a
n
?298
时，序号
n
等于 （
）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?ABC
中，若
a?1,c?2,B?60?
，则
?ABC
的面积
为 （ ）
A．
1
2
B．
3
2
C.1 D.
3
3
.在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，
an?1
?a
n
?2
，则
a
51
的值为
（ ）
A．99 B．49 C．102
D． 101
4.已知
x?0
，函数
y?
4
x
?
x
的最小值是 （ ）
A．5
B．4 C．8 D．6
5.在等比数列中，
a111
1
?
2
，
q?
2
，
a
n
?
32
，则项数
n
为 （ ）
A. 3
B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
，那么
（ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0
?
x?y?1
7.设
x,y
满足约束条件
?
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 （ ）
?
?
y??2
A． 5 B. 3
C. 7 D. -8
8.在
?ABC
中,
a?80
,b?100,A?45
?
,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△
ABC
中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么
cos
C
等于 （
A.
221
3
B.-
3
C.-
3
D.-
1
4
10.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（
A、63
B、108 C、75 D、83
）
）
二、填空题(每小题4分，共16分）
11.在
?ABC
中，
B?
45
0
,c?22,b?
43
，那么A＝_____________; <
br>3
12.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为________ .
13.不等式
2x?1
?1
的解集是 ．
3x?1
14.已知数列｛a
n
｝的前n项和
S
n
?n
2
?
n
，那么它的通项公式为a
n
=_________
三、解答题 (共44分）
15.（8分） 已知等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
16.（8分）(1)
求不等式的解集：
?x
2
?4x?5?0
(2)求函数的定义域：
y?
x?1
?5
x?2
5
，求其第4项及前5项和.
4
17 .（8分）若不等式
ax
2
?5x?2?0
的解集是
?
?
?
x
1
2
?x?2
?
?
?<
br>，
(1) 求
a
的值；(2)
求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.
18.（10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根，
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。
且
2coc(A?B)?1
。
19.（10分）如图，货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标
方向线
的水平角)为
152?
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方
位角为
122?
．半小时后，
北
货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
32?
．求此时货轮与灯塔之间的距离．
B
122
o
152
o
北
32
o
A
C
20.（10分）某公司今年年初用25万元
引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公
司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费
用
a
n
的信息如下图。
（1）求
a
n
；
a
n
费用(万元)
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
1
2
4
2
n
年
答案
1
BCDBC ACBDA11．
15
o
或
75
o
12．
a
n
=2n－31
3．
{x??x?2}
14．
a
n
=2n
3
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
a1
(1?q
2
)?10???①
?
?
15.解：设公比
为
q
， 由已知得
?
3
即
?
3
5
5
52
?
a
1
q?a
1
q?
?
a
1
q(1?q)???
②
4
4
?
?
1111
②÷①得
q
3
?,即q?
，将
q?
代入①得
a
1
?8
，
?a
4
?a
1
q
3
?8?()
3
?1
，
2
822
1
5
??
8?1?()
?
5
?
a(1?q)
2
?
31
?
??
16．
s
5
?
1
（1）
{xx??1或x?5}
(2)
{xx??2或x?1}
1
1?q2
1?
2
1
17． 解：（1）
cosC
?cos
?
?
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??
?
C＝120°
2
?
?
a?b?23
（2）由题设：
?
?
?
ab?2
?AB2
?AC
2
?BC
2
?2AC?BCcosC?a
2<
br>?b
2
?2abcos120?
2
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
?
?ab?23?2?10
?AB?10
??
2
115
和2，由韦达定理得：+2=
?
22a
1
解得：
a
=－2
（2）
{x?3?x?}
219．在△ABC中，∠B＝152
o
－122
o
＝30
o，∠C＝180
o
－152
o
＋32
o
＝60
o
，∠A＝180
o
－30
o
－60
o
＝90o
，
18．（1）依题意，可知方程
ax
2
?
5x?2?0
的两个实数根为
BC＝
35353535
，
∴AC＝sin30
o
＝．
答：船与灯塔间的距离为
n
mile．
2244
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?21n?[2n?
n(
n?1)
?2]?25?20n?n
2
?25
2
由f(n)>0得n
2
-20n+25<0
解得
10?53?n?10?53
又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 <
br>25
f(n)
（3）年平均收入为=20-
(n?)?20?2?5?10
n
n
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该
公司的年平均获利最大。