高中数学必修5综合测试题及答案

高中数学必修5综合测试题及答案
高中数学必修5综合测试(1)
一、选择题：
1．如果
log
3
m?log
3
n ?4
，那么
m?n
的最小值是（ ）
A．4
A．7






B．
43

B．8
2
16、△ABC中，
a,b,c
是A，B，C所对的边 ，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若
a
=4，
S?53
，求
b
的值。










17、已知等差数列
?
a
n
?
的前四项和为10，且
a
2
,a
3
,a
7
成等比数列
（1）求通项公式
a
n

（2）设
b
n
? 2
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
s
n











18、已知：
f(x)?ax?(b?8)x?a?ab
，当
x? (?3,2)
时，
2
a
cosBb

??
cosC2a?c

*


C．9
C．9






D．18
D．10
D．
a
=﹣1
b
=2
D．锐角三角形
2、数列
?
a
n
?
的通项为a
n
=
2n?1
，
n?N
，其前
n
项 和为
S
n
，则使
S
n
>48成立的
n
的最 小值为（ ）

3、若不等式
8x?9?7
和不等式
ax? bx?2?0
的解集相同，则
a
、
b
的值为（ ）
A．
a
=﹣8
b
=﹣10 B．
a
=﹣4
b
=﹣9 C．
a
=﹣1
b
=9
4、△ABC中，若
c?2acosB
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
5、在首项为21，公比为
1
的等比数列中，最接近1的项是（ ）
2
a
20
等于（ ）
a
10
3223
C．或 D．﹣或﹣
2332
A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项
6、在等比数列
?
a
n
?
中，
a7
?a
11
=6，
a
4
?a
14
=5 ，则
A．
3

2
7、△ABC中，已知
(a?b? c)(b?c?a)?bc
，则A的度数等于（ ）
A．
120
B．
60
C．
150
D．
30

*
8、数列
?
a
n
?
中，
a
1
=15，
3a
n?1
?3a
n
?2
（
n?N
），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A．
a
21
a
22
B．
a
22
a
23
C．
a
23
a
24
D．
a
24
a
25

9、某厂去年的产值记为1，计划在今 后五年内每年的产值比上年增长
10%
，则从今年起到第五年，这个
B．
厂的总产值为（ ）
6
45
A．
1.1
B．
1.1
C．
10?(1.1?1)
D．
11?(1.1?1)

5
2

3
10、 已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为
a
、
b
，则集合
P ?
?
(x,y)|x?a,y?b
?
所表示的平
面图形面积等于（ ）
A．2 B．
?
?2
C．4 D．
4
?
?2

二、填空题：
11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=
12．函数
y?lg(12?x?x)
的定义域是
*
13．数列
?
a
n
?
的前
n
项 和
s
n
?2a
n
?3(n?N)
，则
a
5
?

f(x)?0
；
x?(??,?3)?( 2,??)
时，
f(x)?0

（1）求
y?f(x)
的解析式
2
（2）c为何值时，
ax?bx?c?0
的解集为R.







2
?
2x?y?2
?
14、设变量
x
、
y
满足约束条件
?
x ?y??1
，则
z?2x?3y
的最大值为
?
x?y?1
?



15、已知数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?
都是等差数列 ，
a
1
=
?1
，
b
1
??4
，用
S
k
、
S
k
'
分别表示数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?
的前
k
项和（
k
是正整数），若
S
k
+
S
k
'< br>=0，则
a
k
?b
k
的值为
三、解答题：
1 4

高中数学必修5综合测试题及答案
高中数学必修5综合测试(2)
1．根据下列条件解三角形，两解的是（ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
2．
m,2n
的等差中项为4，
2m,n
的等差中项为5，则
m,n
的等差中项为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
3. 若一个等比数列的前三项为
k,2k?2,3k?3
，则其第四项为（ ）
A．12 B．
?13.5
C．
13.5
D．
?27

4．已知正数
x,y
满足
49
x
?
y
?1
，则
xy
有（ ）
A．最小值12 B．最大值12 C．最小值144 D．最大值144
5．一个等比数列的首项为1，公比为2，则
a
22
1
?a
2
?a
22
3
?. ..?a
n
?
（ ）
A．
(2
n
?1)
2
B．
1
3
(2
n
?1)
C．
4
n
?1
D．
1
3
(4
n
?1)

6．以
a?2,b?22
为边作三角形，则
a
所对的角A的范围（ ）
A．
(
?
,
?
)
B.
(0，
?
]
C.
(0,
?
6362
)
D.
(0,
?
4
]

7．两等差数列
{a
S
n
n
},{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,T
n
，若
T
?
2n?3
n ?1
，则
a
7
b
=（ ）
n
3
7
A．
33
B．
17
C．
29
2240
D．
31
4643

?
x?y
8．在约束条件
?< br>?5?0
?
x?y?0
下，目标函数
z?
y
?
?
x?3
x?5
的最大值为（ ）
A．1 B．
?1
C．不存在 D．
?
3
8

9．某人向正东走了
x
km后，右转150°，又走了3 km，此时距离出发点
3
km，则
x?
（
A.
3
B.
23
C.
3
或
23
D. 3
10．若
f(n)?2?2
4
?2
7
?211
?...?2
3n?10
，则
f(n)?
（ ）
A．
2
n?1
?2
B．
2
(8
n
?1)
C．
2
?1
77
(8
n
?1)
D．
2
7
(8
n?4
?1)

11．数列
1,
1
1?2
,
1
1?2?3
,...,
1
1?2?3?...?n
的前
n
项和为（ ）
A．
2n
2n?1
B．
2n
n?1
C．
n?2
n?1
D．
n
2n?1

?
x?y?3?0
12．已知
z?x?y
，其中
x,y
满足
?
?
2x?y?0
， 若
z
取最大值的最优解只有一个，则实数
a
的取值范
?
?< br>y?a
围是（ ） A．
(??,?2)
B．
(??,2]
C．
(??,?2]
D．
(??,
4
3
)

13．若
0?x?2
，则
x(8?3x)
的最大值为______________.
14．
S
n
为
{a
n
}
的前
n
项和，若
S
n
n
?3?1
，则
{a
n
}
的通项公式 为________________.
15．数列
{a
n
}
中，
a
1
?1,(n?1)a
n
?(n?1)a
n?1
(n?2),S
n
是其前
n
项和，则
S
n
?
________.
16、不等式
(m?1)x
2
?2(m?1)x?m ?0
对任意实数x都成立，则m的取值范围是 ．
17．在三角形 ABC中，C=2A，
a?c?10
，
cosA?
3
4
，求 （1）
c
a
（2）
b
．







18．在公比不为1的等比数列
?
a
n?
中，
a
1
?64
，
a
2
,a
3
,a
4
分别为某等差数列的第7项，第3项，第1
项．.
（1）求
a
n
；
（2）设
b
n
?log
2
a
n
，求
T
n
?|b
1
|?| b
2
|?|b
3
|?...?|b
n
|
．





19．已知实数
a,b
满足< br>?
?
?4?a?b??1
1?4a?b?5
，求
9a?b的取值范围
?
?




2 4
）

高中数学必修5综合测试题及答案
高中数学必修5综合测试(3)
一、选择题：
1、ΔABC中，
a
=1，
b
=
3
,
A
=30°，则
B
等于 ( )
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
9、在三角形
ABC中，如果
?
a?b?c
??
b?c?a
?
?3bc，那么
A
等于( )
A．
30
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

10、已知数列
?
a
n
?
的前n项和
S
n
?2n
?
n?1
?
，则< br>a
5
的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式
(2?a)x?2(a?2)x?4?0
对于一切实数都成立，则 （ ）
A
a?2?a?2
B
a?2?a?2
C
aa??2
D
aa??2
或
a?2
12．若实数< br>a
、
b
满足
a
+
b
=2，则3+3的最小值 是 ( )
A．18
二、填空题：
13、在△
ABC
中，sin
A
=2cos
B
sin
C
，则 三角形为 三角形
14、不等式
2、等差数列{
a
n
} 中，已知
a
1
＝
A．50
1
，
a
2
+
a
5
＝4，
a
n
＝33，则
n
为( )
3
C．48 D．47
2
B．49
???????
?

3、已知等比数列{
a
n
}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( )
a
b
A ．15 B．17 C．19 D ．21
4.设数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
?n ?9n?10
，若使得
S
n
取得最小值，n= （ ）
(A) 8 （B） 8、9 (C) 9 （D） 9、10
5、等差数列{
a
n
}中，
a
1
+a
2
+…+
a
50
＝200，
a
51
+
a
52
+…+
a
100
＝2700，则
a
1
等于( )
A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20
2
B．6 C．2
3
D．2
4
3


6、设集合
A?{(x,y)|x,y,1 ?x?y
是三角形的三边长}，则
A
所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）
是( )
y
y
2x?1
?1
的解集是 ．
3x?1

15、若数列
?
a
n
?
的 前n项的和
S
n
?n
2
?2n?1
,则这个数列的通项公式 为 .
16、已知数列{ a
n
}满足条件a
1
= –2 , a
n + 1
=2 +
y
0.5
y


2a
n
, 则a
5
= ．
1?a
n
0.5
0.5
0.5
0.5


0.5
17、在R上定义了运算“
?
”：
x?y?x(1?y)< br>;若不等式
?
x?a
?
?
?
x?a
?
?1
对任意实数x恒成立，则
实数
a
的取值范围是
三、解答题：
18、三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则 成等差数列，求这三个数．
o
0.5
x
o
x
o
0 .5
x
o
x

A B． C． D．
7、已知-9,< br>a
1
,
a
2
,-1成等差数列，-9,
b
1
,
b
2
,
b
3
,-1成等比数列，则
b< br>2
(
a
2
-
a
1
)= ( )

A.8 B.-8 C.±8 D.
9

8







3 4
?
x?4y?3?0
?
8、目标函数
z?2x?y
，变量
x,y
满足
?
3x?5y?25
，则有( )
?
x?1
?


A．
z
max
?12,z
min
?3

C．
z
min
?3,z
无最大值
B．
z
max
?12,
z
无最小值
D．
z
既无最大值，也无最小值

高中数学必修5综合测试题及答案
19、如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD,
AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长．







20、解关于x的不等式ax
2
－(a＋1)x＋1＜0．







21、设
22．一辆货车的最大载重量 为
30
吨，要装载
A
、
B
两种不同的货物，已知装载
A
货物每吨收入
40
元，装
载
B
货物每吨收入
3 0
元，且要求装载的
B
货物不少于
A
货物的一半．请问
A< br>、
B
两种不同的货物分别装
载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大 值．








*23.数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
S
n
?2a
n
?3n
（
n?N
）．
（Ⅰ）证明数列
{a
n
?3}
是等比数列，求出数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
?



24、设
a
1
?2,a
2
?4,
数列
{ b
n
}
满足：
b
n
?a
n?1
?a
n
,

b
n?1
?2b
n
?2
， n
a
n
，求数列
{b
n
}
的前
n项和
T
n
；
3
{a
n
}
是等差数列 ，
{b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且
a
1
? b
1
?1
，
a
3
?b
5
?21
，
a
5
?b
3
?13
．
(1) 求证：数列
{b
n
?2}
是等比数列(要指出首项与公比)，
(2) 求数列
{a
n
}
的通项公式．

?a
n
?
??
b
{a
n
}
{b
n
}
S
（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列
?
n
?
的前n项和
n
．








4 4