高一数学必修五压轴题

高一数学必修五压轴题
xxxXXXXX
学校
XXXX年学年度第二学期第二次月考
XXX年级xx班级
姓名：_______________班级：___________ ____考号：_______________

题号
得分


评卷人

得分

一、综合题

（每空？ 分，共？ 分）

一、综合
题

二、填空
题

三、计算
题

四、选择
题

总分


1、对于给定数列
“
M
类数列”．
，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是
（I）若，，，数列、是否为“M
类数列”？若是，指出它对应的实常数，
若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，．
(1)求数列前项的和．
(2)已知数列是 “
M
类数列”，求.

2、已知定义在上的奇函数满足，且对任意有．
（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令，，求数列的通项公式．
1 15

高一数学必修五压轴题
（Ⅲ）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值．

3、（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：
4、（本小题14分）
（）．
设函数
y
＝
f
(
x
)的定义域为 (0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意
x
，
y
∈(0，＋∞ )都有：
f
(
xy
)＝
f
(
x
)
＋
f
(
y
)成立，数列{
a
n
}满足：
a
1
＝
f
(1)＋1，

（1）求数列{
a
n
}的通项公式，并求
S
n
关于
n
的表达式；
（ 2）设函数
g
(
x
)对任意
x
、
y
都有：
g
(
x
＋
y
)＝
g
(
x
)＋
g
(
y
)＋2
xy
，若
g
(1)＝1 ，正项数列{
b
n
}满足：
为数列{
b
n
}的前< br>n
项和，试比较4
S
n
与
T
n
的大小。
5、（本小题满分14分）
，
T
n
已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
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（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：（）．
评卷人

得分

二、填空题

（每空？ 分，共？ 分）


6、已知等差数列中,

,,则 ．

7、等比数列中，，公比q满足，若则m= 。

8、已知等差数列中,

,,则 ．

9、 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所
示，则不等式的解集是 。

评卷人

得分

三、计算题

（每空？ 分，共？ 分）


10、等比数列的各项均为正数，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
3 15

高一数学必修五压轴题
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

评卷人 得分
四、选择题


（每空？ 分，共？ 分）


11、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ）
A、－3 B、3 C、－
1 D、1

12、数列的通项公式为 其前项和为，则使成立的自然数有（
A、最大值16 B、最小值16 C、最大值
15 D、最小值15

13、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ）
A、－3 B、3 C、－
1 D、1



参考答案

一、综合题

1、解：（I）因为则有
故数列是“
M
类数列”， 对应的实常数分别为． ………2分
因为，则有
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）

高一数学必修五压轴题
故数列是“
M
类数列”， 对应的实常数分别为． ……………………………4分
（II）（1）因为
则有，，
……………..6分
故数列前项的和
++++
………………9分
（2）数列是“
M
类数列”， 存在实常数，
使得对于任意都成立，…………………………………………..10分
且有对于任意都成立，
因此对于任意都成立，
而，且
则有对于任意都成立，
即对于任意都成立，
因此，………………………………12分
此时，………………………………13分

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