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人教A版高中数学必修五综合测试卷A(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 20:56
tags:高中数学必修五

张麻麻的高中数学技巧-高中数学函数概念教学设计




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高中数学必修5测试卷A(含答案)

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.由
a
1?1

d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
,当
a
n
?298
时,序号
n
等于( )
A.99 B.100 C.96 D.101
2.
?ABC中,若
a?1,c?2,B?60?
,则
?ABC
的面积为( )
A.
3
1
B. C.1 D.
3

2
2
3. 已知
x?0
,函数
y?
4
?x
的最小值是( )
x
A.5 B.4 C.8 D.6
4. 在数列
{a
n
}
中,
a
1
=1,< br>a
n?1
?a
n
?2
,则
a
51
的 值为( )
A.99 B.49 C.102 D. 101
5.在等比数列中,
a
1
?
A. 3 B. 4
111

q?

a
n
?
,则项数
n
为( )
2232
C. 5 D. 6
2
6. 不等式
ax?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
,那么( )
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

?
x?y? 1
?
7.设
x,y
满足约束条件
?
y?x
,则z?3x?y
的最大值为( )
?
y??2
?


A. 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在
?ABC
中,
a?80, b?100,A?45
,则此三角形解的情况是( )
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中,如果
sinA:s inB:sinC?2:3:4
,那么cosC等于( )
A.
2211

B.-

C.-

D.-

3334
?
10.一个等比数列
{a
n
}
的前n项 和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )
A、63 B、108 C、75 D、83
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
11.在
?ABC
中,
B?45
0
,c?22,b?
43< br>,那么A=_____________;
3
12.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
,则此数列的通项公式 为__-
______ .
13.不等式
2x?1
?1
的解集是 .
3x?1
2
14.已知数列{a
n
}的前n项和
Sn
?n?n
,那么它的通项公式为a
n
=_____
三、解答题 (本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
15(12分) 已知等比数列
?
a
n
?
中,
a< br>1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
, 求其第4项及前5项和.






16(14分)(1) 求不等式的解集:
?x
2
?4x?5?0

(2)求函数的定义域:
y?
5
4
x?1
?5

x?2






2
17 (14分 )在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程
x?23x?2?0
的两个根,且
2cos(A?B)?1
。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。











2
18(12分)若不等式
ax?5x?2?0
的解集是
?
x
?
1
?
?x?2
?

?
2
?
(1) 求
a
的值;
22
ax?5x?a?1?0
的解集. (2) 求不等式










19(14分)如图,货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺
时针转 到目标方向线的水平角)为
152?
的方向航行.为了确定船位,在B点
处观测到灯塔 A的方位角为
122?
.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔
A的方位角为
32?
.求此时货轮与灯塔之间的距离.









20( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的 设备,投入设备后每年收
益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
a
n
的信息如
下图。
(1)求
a
n

(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?




费用(万元)

B
152
o
122
o

32
o
A
C
a
n
4
2
1
2
n




参考答案
一.选择题。
题号
1
答案
B
二.填空题。
2
C
3
B
4
D
5
C
6
A
7
C
8
B
9
D
10
A
1
11.

15
o

75
o
12.
a
n
=2n-3
13.
{x??x?2}
14.
a
n
=2n

3
三.解答题。
15.解:设公比为
q
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
由已知得
?
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
35
?
a
1
q?a1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2
)?10
???

?

?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
5
32
?
a
1
q(1?q)?
??


4
?
②÷①得
q?

q?
3
11
,即q?
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
82
1
代入①得
a
1
?8
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
2
1
33

?a
4
?a
1
q?8?()?1
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2
1
5
??
8? 1?()
?
5
?
a(1?q)
2
?
31
?
??

s
5
?
1
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
1
1?q2
1?
2
16.(1)
{xx??1或x?5}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
(2)
{xx??2或x?1}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17. 解:(1)
cosC?cos
??
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A? B
?
??
(2)由题设:
?
1

?
C=120°┄┄┄5分
2
?
?
a?b?23
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
?
?
ab?2



?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

22 222
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
?
?ab?23?2?10
┄┄13分
2
??
2

?AB?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 < br>18.(1)依题意,可知方程
ax?5x?2?0
的两个实数根为
由韦达定理 得:
2
1
和2,┄┄┄┄┄┄2分
2
15
+2=
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2a
1
2
解得:
a
=-2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)
{x?3?x?}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.在△ABC中,∠B=152
o
-12 2
o
=30
o
,∠C=180
o
-152
o
+32
o
=60
o

∠A=180
o
-30< br>o
-60
o
=90
o
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC=
35
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
2
3535
sin30
o
=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
24
35
n mile. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
4
∴AC=
答:船与灯塔间的距离为
20.解 :(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:
f(n)?2 1n?[2n?
2
n(n?1)
?2]?25?20n?n
2
?25
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2
由f(n)>0得n-20n+25<0 解得
10?53?n?10?53
┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分
(3)
年平均收入为
f(n)
n
=20-(n?
25
)?20?2?5?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
n
当且仅当n=5时,年平均收益最大.
所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄┄┄┄┄14分

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