高一必修5数学重要知识点整理清单

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第一章：解三角形
1、正弦定理：
abc
???2R
（R为外接圆半径）
sinAsinBsinC
2、边角互化关系式：
a?2RsinA,b?2Rsi nB,c?2RsinC
sinA:sinB:sinC?a:b:c

3、余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2
?2 bccosA,
b
2
?a
2
?c
2
?2accos B,
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC.
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
cosA?,cosB?,
2bc2ac
a
2
?b
2
?c
2
cosC?.
2ab

4、三角形面积公式：
S
?ABC
?
111
absinC ?bcsinA?acsinB

222
5、三角形判断方法：
设
a
、
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、
C
的对边，则：①若
a
2
?b
2?c
2
，则
C?90
?
；
②若
a
2< br>?b
2
?c
2
，则
C?90
?
；③若
a
2
?b
2
?c
2
，则
C?90
?
第二章：数列
1、数列中
a
n
与
S
n
之间的关系：
,当n?1时，
?
S
1
a
n
?
?

S?S,当n?1时.
n?1
?
n
2、等差数列：
⑴定义 ：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d

⑶通项公式的变形：
①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
；②
a
1
?a
n
?< br>?
n?1
?
d
；
③
d?
a
n?a
1
；④
n?
a
n
?a
1
?1；⑤
d?
a
n
?a
m

n?1
dn? m
⑷等差数列性质：
m?n?p?q
（
m
、
n
、< br>p
、
q??
*
），则
a
m
?a
n< br>?a
p
?a
q
；若
?
a
n
?
是
等差数列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
*
），则
2a
n
?a
p
?a
q< br>。⑸求和公式：

S
n
?na
1
?
?
a?a
n
?
n

n
?
n?1
?< br>d?
1
22
S
偶
a
n?1
⑹等差数列的前< br>n
项和的性质：
①若项数为
2n
?
n??
*
?
，则
S
2n
?n
?
a
n
?a
n?1
?
，且
S
偶
?S
奇
?nd
，
S
奇
?
a
n
．
②若项数为
2n?1
?
n??
*
?
，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
，且
S
奇
?S
偶
?a
，
n
，
S
偶
?
?
n?1
?< br>a
n
）。
S
奇
?na
n
③
Sn
，
S
2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n
成等差数列（
n
2
d
）
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
那么这个数列就 叫做等比数列。
⑵通项公式：
a
n
?a
1
q
n?1
⑶通项公式的变形：①
a
n
?a
m
q
n?m
；
②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1?
；③
q
n?1
?
a
n
；④
q
n?m
?
a
n

a
1
a
m
a< br>1
?a
n
q
a
1
1?q
n
?(q? 1)
⑷求和公式：
S
n
?
1?q1?q
S
n?na
1
(q?1)

S
奇
n
（其中
?
S
偶
n?1
??
⑸等比数列的前
n
项和的性质：
①若项数为
2n
?
n??
*
?
，则
S偶
S
奇
?q

②
S
n
，
S< br>2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n
成等 比数列（
q
n
）
第三章：不等式
1、不等式性质：
①
a?b?b?a
；②
a?b,b?c?a?c
；
③
a?b?a?c?b?c
；
④
a?b,c?0?ac?bc
，
a?b,c?0?ac?bc
；
⑤
a?b,c?d?a?c?b?d
；
⑥
a?b?0,c?d?0?ac?bd
；
⑦
a?b?0?an
?b
n
?
n??,n?1
?
；

⑧
a?b?0?
n
a?
n
b
?
n??,n?1
?

2、一元二次不等式的解法：
⑴注意与二次函数
y?ax2
?bx?c
以及和一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
的联系。
⑵
ax
2
?bx?c?0
恒成立问题中要考虑
a?0
。
3、线性规划：
⑴直线
?x??y?C?0
：不等区域的确定方法：
方法一：特殊点确定；一般选用原点代入。
方法二：系数判断法：
①若A>0，则
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
右方的区域；
?x ??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
左方的区域；
x??y?C< br>②若B>0，则
??0
表示直线
?x??y?C?0
上方的区域；?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
下方的区域。
4、基本不等式：
⑴均值不等式定理： 若
a?0
，
b?0
，则
a?b?2ab
，即
⑵常用的基本不等式：
①
a
2
?b
2
?2ab
?
a,b?R
?
；
a< br>2
?b
2
②
ab?
?
a,b?R
?
；
2
a?b
?ab
；
2
a?b
?
③< br>ab?
?
??
?
a?0,b?0
?
；
?< br>2
?
a
2
?b
2
?
a?b
?
④
?
??
?
a,b?R
?
；
2
?2
?
2
2
⑶极值定理：设
x
、
y
都为 正数，则有
s
2
⑴若
x?y?s
（和为定值），则当
x? y
时，积
xy
取得最大值；
4
⑵若
xy?p
（积 为定值），则当
x?y
时，和
x?y
取得最小值
2p