2019高中数学全国联赛一等奖-高中数学教研组工作总结ppt
解三角形
一、知识点:
1、正弦定理:在
???C
中,<
br>a
、
b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边,
R
为
???C
的外接
圆的半径,则
有
abc
???2R
.(两类正弦定理解三角形的问题:1、已知
sin?s
in?sinC
两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.)
2、正弦定理的变形公式:①
a?2Rsi
n?
,
b?2Rsin?
,
c?2RsinC
;
②
sin??
等式中)
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
;
abc
,
sin??
,
sinC?
;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的
2R2
R2R
a?b?cabc
.
???
sin??sin??sinCsin?
sin?sinC
111
3、三角形面积公式:
S
???C
?bcs
in??absinC?acsin?
222
④
?
a
2<
br>?b
2
?c
2
?2bccosA
?
222
4
.余弦定理:
?
b?a?c?2accosB
或
?
c
2
?b
2
?a
2
?2bacosC
?
?
b
2
?c
2
?a
2
?
cosA?
2bc?
a
2
?c
2
?b
2
?
?
cosB?
2ac
?
?
b
2
?a
2
?c
2
?
cosC?
2ab
?
(两类余弦定理解三角形的
问题:1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三
边和其他两角.)
5、设<
br>a
、
b
、
c
是
???C
的角
?、
?
、
C
的对边,则:①若
a
2
?b
2
?c
2
,则
C?90
o
为
直角三角形;②若a
2
?b
2
?c
2
,则
C?90
o<
br>为锐角三角形;③若
a
2
?b
2
?c
2
,则
C?90
o
为
钝角三角形.
6.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
7.
解题中利用
?ABC
中
A?B?C?
?
,以及由此推得的一些基本关
系式进行三角变换的
运算,如:
sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC
,tan(A?B)??tanC,
sin
A?BCA?BCA?BC
?cos,cos?sin,tan?cot
222222
二、知识演练
1、ΔABC中,a=1,b=
3
, ∠A=30°,则∠B等于 ( )
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°
2、若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是
( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
3.己知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为(
).
A.90° B.120° C.130° D.150°
222
4.在△ABC 中,
a?b?c?bc
,则A等于( )
A.60° B.45° C.120° D.30°
5.在△ABC中,A为锐角,
lgb-
lgc
=
lgsinA
=-
lg
2
, 则△ABC为(
)
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.
等腰直角三角形
b
6、锐角
?ABC
中,B=2A,则
a
的取值范围是(
)
A(-2,2) B(0,2) C(
2
,2)
D
2,3
)
7.在
?
ABC中.
sinA?sinB?s
inC?sinBsinC
.则A的取值范围是
222
?
?
?
?
A.(0,
6
] B.[
6
,
?
) C.(0,
3
] D.[
3
,
?
)
o
8.在△ABC中,a=x,b=2,B=<
br>45
,若△ABC有两解,则x的取值范围是_______________
9.
?ABC
中,
B?60?,AC?3,
,则AB+2BC的最大值为____
_____.
10.a,b,c为△ABC的三边,其面积S△ABC=12
3
,b
c=48,b-c=2,求a
11.在
?ABC
中,角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
,且满足
cos
A25
?
25<
br>,
uuuruuur
AB?AC?3
.(I)求
?ABC
的面
积; (II)若
b?c?6
,求
a
的值.
12、
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足
S?
3
2
(a?b
2
?c
2
)
4
。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求
sinA?sinB
的最大值。
cosA-2cosC2c-a
=
cosBb
.
13、在
?
ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
sinC
(I)求
sinA
的值;
1
(II)若cosB=
4
,b=2,
?ABC
的面积S。
高中数学等概率分布知识点-山东省高中数学竞赛初赛试题
高中数学2-1全解-怎样分析解答高中数学题目
高中数学选考试卷-河南省高中数学教师资格证面试真题
高中数学必修三统计的重点-考教资格高中数学
高中数学换元法ppt-镇江高中数学教研员
高中数学2第一 二章水平测试答案-高中数学读法大全
国一省一高中数学竞赛-高中数学线面平行判定和性质
高中数学快速解题法-高中数学题不会做那能怎么办
-
上一篇:高中数学必修五解三角形教案
下一篇:高中数学必修5试题及详细答案