人教A版高中数学必修五第一章1.1.1(一)

第一章 解三角形
§1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理(一)
课时目标
1．熟记正弦定理的内容；
2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．

ABC
π
1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.
2222
π
ab
2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.
2cc3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已
知三角形 的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
abc
4．正弦定理：在一个三角形中，各边和 它所对角的正弦的比相等，即＝＝，
sin Asin Bsin C
这个比值是三角形外接圆的直径2R.


一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则
a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．3∶4∶5 D．1∶3∶2
答案 D
2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A.3＋1 B．23＋1
C．26 D．2＋23
答案 C
ab
解析 由正弦定理＝，
sin Asin B
4b
得＝，∴b＝26.
sin 45°sin 60°
3．在△ABC 中，sin
2
A＝sin
2
B＋sin
2
C，则△ABC为 ( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
答案 A
解析 sin
2
A＝sin
2
B＋sin
2
C?(2R)
2
sin
2
A＝(2R)
2
sin
2
B＋(2R)
2
sin
2
C，即a
2
＝b
2
＋c
2
，由勾股
定理的逆定理得△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( )
A．A>B B．AC．A≥B D．A，B的大小关系不能确定
答案 A
解析 由sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B.
5．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B等于( )
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°