高中数学新教师结对帮扶-高中数学中g是什么意思
第一章 解三角形
§1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1
正弦定理(一)
课时目标
1.熟记正弦定理的内容;
2.能够初步运用正弦定理解斜三角形.
ABC
π
1.在△ABC中,A+B+C=π,++=.
2222
π
ab
2.在Rt△ABC中,C=,则=sin_A,=sin_B.
2cc3.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已
知三角形
的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
abc
4.正弦定理:在一个三角形中,各边和
它所对角的正弦的比相等,即==,
sin Asin Bsin
C
这个比值是三角形外接圆的直径2R.
一、选择题
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则
a∶b∶c等于( )
A.1∶2∶3
B.2∶3∶4
C.3∶4∶5 D.1∶3∶2
答案 D
2.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为( )
A.3+1 B.23+1
C.26
D.2+23
答案 C
ab
解析 由正弦定理=,
sin Asin
B
4b
得=,∴b=26.
sin 45°sin 60°
3.在△ABC
中,sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C,则△ABC为
( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形
答案 A
解析
sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C?(2R)
2
sin
2
A=(2R)
2
sin
2
B+(2R)
2
sin
2
C,即a
2
=b
2
+c
2
,由勾股
定理的逆定理得△ABC为直角三角形.
4.在△ABC中,若sin
A>sin B,则角A与角B的大小关系为( )
A.A>B
B.AC.A≥B D.A,B的大小关系不能确定
答案 A
解析 由sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin
B?a>b?A>B.
5.在△ABC中,A=60°,a=3,b=2,则B等于( )
A.45°或135° B.60°
C.45°
D.135°
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