高中数学必修五知识点总结归纳

必修五知识点总结归纳
（一）解三角形
1、正弦定理：在
???C
中，
a
、
b
、
c
分别为角
?
、< br>?
、
C
的对边，
R
为
???C
的外
接圆的半径，则有
a
sin?
?
b
sin?
?
c< br>sinC
?2R
．
正弦定理的变形公式：①
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2RsinC
；
②
sin? ?
a
2R
，
sin??
b
2R
，
sinC ?
c
2R
；
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
④
a?b?c< br>sin??sin??sinCsin?sin?sinC
111
2、三角形面积公式：
S
???C
?bcsin??absinC?acsin?
．
222
?
a
?
b
?
c
．
3、余 弦定理：在
???C
中，有
a
2
?b
2
?c
2
?2bccos?
，
b
2
?a
2
?c
2
?2accos?
，
c?a?b?2abcosC
．
222< br>4、余弦定理的推论：
cos??
b?c?a
2bc
222
，
cos??
a?c?b
2ac
222
，
cosC?
a?b?c
2ab
222
．
5、射影定理：
a?bcosC?cc osB,b?acosC?ccosA,c?acosB?bcosA

6、设
a、
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、
C
的对边，则：①若
a?b?c
，则
C?90
；
②若
a?b?c
，则
C?90
；③若
a?b?c，则
C?90
．
222
222
?
?
222
?
(二)数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列 ：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
a
n?1
?a
n
?0

1

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项 的数列．
a
n?1
?a
n
?0

7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数 列的通项公式：表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项
a
n< br>与它的前一项
a
n?1
（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一 个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称
为等差数列，这个常数称为 等差数列的公差．
12、由三个数
a
，
?
，
b
组 成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
?
称为
a
与
b
的
等差中项．若
b?
a?c
2
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
13、若等差数列
?
a
n< br>?
的首项是
a
1
，公差是
d
，则
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d
．
1 4、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
?
?
n?m< br>?
d
；②
a
1
?a
n
?
?
n?1
?
d
；③
d?
④
n?
a
n
?a
1
d
?1
；⑤
d?
a
n
?a
m
n?m
a
n
?a
1
n?1
；
． 15、若
?
a
n
?
是等差数列，且
m?n?p?q（
m
、
n
、
p
、
q??
*
） ，则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
若
?
a
n
?
是等差数列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
*
），则
2a
n
?a
p
?a
q
．
n
?
a
1< br>?a
n
?
2
n
?
n?1
?
2
16、等差数列的前
n
项和的公式：①
S
n
?
；②
S
n
?na
1
?d
．
17、等差数列的前
n< br>项和的性质：①若项数为
2n
?
n??
*
?
，则S
2n
?n
?
a
n
?a
n?1
?，且
S
偶
?S
奇
?nd
，
S
奇
S
偶
?
a
n
a
n?1
*
．
② 若项数为
2n?1
?
n??
?
，则
S
2n?1?
?
2n?1
?
a
n
，且
S
奇
?S
偶
?a
n
，
S
奇
S
偶
?< br>n
n?1

（其中
S
奇
?na
n
，
S
偶
?
?
n?1
?
a
n
）． < br>18、如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列 称
为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
2

19、在a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为
a
与
b
的等比项
．若
G
2
?ab
，则称
G
为
a
与
b
的等比中项．注意：
a
与
b
的等比中项可能 是
?G

20、若等比数列
?
a
n
?
的首 项是
a
1
，公比是
q
，则
a
n
?a
1
q
n?1
．
21、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
q
n?m
；②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1
?
；③
q
n?1
?
a
n
a
1
；④
q
n?m
?
a
n< br>a
m
．
22、若
?
a
n
?
是等比 数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
），则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
若
?
a
n
?
是等比数 列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
*
），则
a
n
?a
p
?a
q
．
2
?
na
1
?
q?1
?
?
23、等比数列< br>?
a
n
?
的前
n
项和的公式：
S
n
?
?
a
?
1?q
n
?
a?aq
．
1
1n
?
?
q?1
?
?
1?q1?q?
24、等比数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2n
?
n??
*
?
，则
S
偶
S
奇
?q
．
n
②
S
n?m
?S
n
?q?S
m．③
S
n
，
S
2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n
成等比数列（
S
n
?0
） ．
（三）不等式

1、
a?b?0?a?b
；
a?b? 0?a?b
；
a?b?0?a?b
．
2、不等式的性质： ①
a? b?b?a
；②
a?b,b?c?a?c
；③
a?b?a?c?b?c
；
④
a?b,c?0?ac?bc
，
a?b,c?0?ac?bc
；⑤
a?b,c?d?a?c?b?d
；
⑥
a?b?0,c?d?0?a c?bd
；⑦
a?b?0?a?b
⑧
a?b?0?
n
nn< br>?
n??,n?1
?
；
a?
n
b
?
n??,n?1
?
．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b?4ac

2
??0

??0

??0

3

二次
2
函数
y?ax?bx?c

?
a?0
?
的图象
一元二次方程
ax
2
?bx

?c?0
?
a?0
?
的根
2

有两个相异实数根
x
1,2
?
?b?
2a
?

有两个相等实 数根
x
1
?x
2
??
b
2a

?
x
1
?x
2
?


没有实数根
ax?bx?c?0
一元二次
不等式的
解集
?
xx?x
1
或x?x
2
?

?
a?0
?

ax?bx?c?0
2
?b?
xx??
??

2a
??
R

?
x
?
a?0
?

x
1
?x?x
2
?

?

?

若二次项系数为负，先变为正
5、设
a
、
b
是两个正数，则
几何平均数．
6、均值不等式定理： 若
a?0
，
b?0
，则
a?b?2 ab
，即
a?b
2
22
a?b
2
称为正数
a
、
b
的算术平均数，
ab
称为正数
a
、
b
的
?ab
．
7、常用的基本不等式：①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
；②
ab?
22
2
22
2
a?b
2
?
a,b?R
?
；
?
a?b< br>?
③
ab?
??
?
2
?
?
a?0, b?0
?
；④
a?b
2
?
a?b
?
???
?
2
?
?
a,b?R
?
．
8、极值定理：设x、
y
都为正数，则有
⑴若
x?y?s
（和为定值），则当
x?y
时，积
xy
取得最大值
s
42
．
⑵若
xy?p
（积为定值），则当
x?y
时，和
x?y
取得最小值
2p
．
4