人教a版高中数学必修5综合测试题

人教a版高中数学必修5综合测试题

一、选择题
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
（
A
）a
n
=n
2
-(n-1) （
B
）a
n
=n
2
-1 （C）a
n
=
n(n?1)
2
（D）a
n
=
n(n?1)
2

2.已知数列
3< br>,3,
15
,…,
3(2n?1)
,那么9是数列的()
（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项
3．已知等 差数列{a
n
}的公差d≠0,若a
5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为 ( )
A．

B．

C． D．

4.等差数列{ a
n
}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是()
A.3 B.5 C.7 D.9
5．△ABC 中，
cosA
cosB
?
a
b
，则△ABC一定是()
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．已知△ABC中，a＝4，b＝4
3
，∠A＝30°，则∠B等于()
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
7.在△ABC中，∠A=60°,a=
6
,b=4,满足条件的△ABC( A )
(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定
8．若
1
a
?
1
b
?0
，则下列不等式中，正确的不等式有 ()
b
a
?
a
b
?2
①
a?b?ab
②
a?b
③
a?b
④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ()
A．
1
x?1
2
?1
B．x+1>2x C．lg(x+1)≥lg2x D．
22
4x
x?4
2
≤1
10.下列不等式的解集是空集的是(C)
A.x
2
-x+1>0 B.-2x
2
+x+1>0 C.2x-x
2
>5 D.x
2
+x>2
?
(x?y?5)(x?y)?0,
11．不等式组
?
表示的平面区域是
0?x?3
?
( )
(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形
12．给定函数
y ?f(x)
的图象在下列图中，并且对任意
a
1
?(0,1)
，由关 系式
a
n?1
?f(a
n
)
*
得到的数列
{a
n
}
满足
a
n?1
?a
n
(n?N)
，则该函数的图象是（）

ｙ
B
1
C D
1
A
1
1



ｏ


二、填空题：
13.若不等式ax
2
+bx+2>0的解集为{x|-1
x
4
y
1
2
?x?
1
3

ｙ
ｙ
ｙ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
},则a+b=________.
14．
若x?0,y?0,且??1
，则
x?y
的最小值是 ．
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块.
16. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围. 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知
A
、
B
、
C
为
?ABC
的三内角，且其对边分别为
a
、
b
、
c
，
若
cosBcosC?sinBsinC?
1
2
．
（Ⅰ）求
A
； （Ⅱ）若
a?23,b?c?4
，求
?ABC
的面积．






18．（本小题满分12分）已知数列
{a
n
}
是一个等差数列，且
a
2
?1
，
a
5
??5
。
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项
a
n
；（Ⅱ）求
{a
n
}
前n项和
S
n的最大值．

19．已知
0?m?1
,解关于
x
的不等式








mx
x?3
?1
.
20．（本小题满分14分）设函数
f (x)?log
a
x
（
a为常数且a?0,a?1
），已知数列2
f(x
1
),f(x
2
),
?f(x
n),?
是公差为2的等差数列，且
x
1
?a
.
（Ⅰ）求数列
{x
n
}
的通项公式； （Ⅱ）当
a?









1
2
时，求证：
x
1
?x
2
? ??x
n
?
1
3
.
21
．
（本小题满分 14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万
元，以后每年增加2万元，把 写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万
元出 售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

高中数学必修5综合测试题参考答案
一选择题：1---12 CCCAA, DABDC, DA
二填空题13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)
17. 解：（Ⅰ）
?cosBcosC?sinB sinC?
?cos(B?C)?
1
2
1
2


?
3
又
?0?B?C?
?
，
?B?C?

?A?B?C?
?
，
?A?
2
?
3

．
（Ⅱ）由余弦定理
a
2
?b
2?c
2
?2bc?cosA

得
(23)
2
?(b?c)
2
?2bc?2bc?cos
1
2
?
3

即：
12?16?2bc?2bc?(?)
，
?bc?4

2
?S
?ABC
?
1
2
bc?sinA?
1
2
?4?
3
2
?3
．
18．解：（Ⅰ）设?
a
n
?
的公差为
d
解出
a
1
?3
，
d??2
．
?
a
1
?d?1
，由已知条件，
?
，
a ?4d??5
?
1
所以
a
n
?a
1
?(n ?1)d??2n?5
．
（Ⅱ）
S
n
?na
1
?
n(n?1)
2
d??n?4n
?4?(n?2)
2
2．
所以
n?2
时，
S
n
取到最大值
4
．
19. 解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>0
?
0<
m
<1, ∴-1<
m
-1<0, ∴
?
3< br>3
m?1
?
3
1?m
?
3
;
∴ 不等式的解集是
?
x|3?x?
?
??
?
.
1?m
?

20．解：（Ⅰ）
?f(x
1
)?lo g
a
a
2
?2d?2


?f(x
n
)?2?(n?1)?2?2n

即:log
a
x
n
?2nx
n
?a
2n
< /p>

?
1
?
（Ⅱ）当
a?
时，
x
n
?
??
2
?
4
?
1
n
n
?
1
?
1
?
??
?
1
?< br>4
?
4
?
4
x
1
?x
2
? ??x
n
??
?
1?
1
3
?
?
1 ?
4
1
n
1
??
?
1
??
??

?
4
?
?
?
3
21．解：（Ⅰ） 设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数
列，
共
n?
n(n?1)
2
?2?n
2

因此利润
y?30n?(81?n
2
)
，令
y?0

解得：
3?n?27

所以从第4年开始获取纯利润．
（Ⅱ） 年平均利润
W?
30n?(81?n)
n
2
?30?
81< br>n
?n

81
n

?30?281?12
（当且仅当
?n
，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12
?9?46
=154（万元）
利润
y? 30n?(81?n
2
)??(n?15)
2
?144

所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．