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高中数学必修五测试题含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 21:08
tags:高中数学必修五

高中数学排列组合知识点总结-高中数学考前三句话


高一数学月考试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知数列{a
n
}中,
a
1
?2

a
n?1
?a
n
?
1
(n?N
*
)

a
101
的值为 ( )
2
A.49 B.50 C.51 D.52
2.
2+1

2-1
,两数的等比中项是( )
A.1 B.
-1
C.
±1
D.
1

2
3.在三角形ABC中,如果
?
a?b?c< br>??
b?c?a
?
?3bc
,那么A等于( )
A.
30
B.
60
C.
120
0
D.
150
0

4.在⊿ABC中,
00
ccosC
?
,则此三角形为 ( )
bcosB
A. 直角三角形; B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5.已知
{
a
n
}
是等差数列,且a
2
+ a
3
+ a
10
+ a
11
=48,则a
6
+ a
7
= ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
6.在各项均为正数的等比数列

log
3
b
1
(A) 5
?
b
n< br>?
中,若
b
7
?b
8
?3
(C) 7 (D)8

?log
3
b
2
?
……
? log
3
b
14
等于( )
(B) 6
?< br>?
?
?
?
?
?
?
7.已知
a,b< br>满足:
a
=3,
b
=2,
a?b
=4,则
a ?b
=( )
A.
3
B.
5
C.3 D
10

8.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为 48,前2n项和为60,则前3n项和为( )
A、63 B、108 C、75 D、83
9.数列{a
n
}满足a
1
= 1,a
n

1
=2a
n
+1(n∈N
+
) ,那么a
4
的值为( ).
A.4 B.8 C.15 D.31
10.已知△ABC中,∠A=60°,a=
6
,b=4,那么满足条件的 △ABC的形状大
小 ( ).
A.有一种情形 B.有两种情形


C.不可求出 D.有三种以上情形
11.已知D、C、B三 点在地面同一直线上,DC=
a
,从C、D两点测得A的点仰角分
别为α、β(α>β )则A点离地面的高AB等于
A.
( )
asin
?
sin
?
asin
?
sin
?
B.
sin(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)
acos
?
cos
?
acos
?
cos
?
D.
sin(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)
C.
12. 若{a
n
}是等差数列,首项a
1
>0,a
4
+a
5
>0,a
4
·a
5
<0,则使前n项和S
n
>0
成立的最大自然数n的值为( ).
A.4 B.5 C.7 D.8
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在数列{a
n
}中,其前n项和S
n
=3·2
n
+k,若数列{a
n}是等比数列,则常数k
的值为
14.△ABC中,如果
abc
==,那么△ABC是
tanAtanBtanC
1
,则
a
n
= ;
n
2
S
7n?2
16.两等差数列
{a
n}

{b
n
}
,前
n
项和分别为
S< br>n
,T
n
,且
n
?,

T
n
n?3
15.数列
{a
n
}
满足
a
1
? 2

a
n
?a
n?1
?

a
2< br>?a
20
等于 _
b
7
?b
15
三.解答题 (本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤)
?
?
?
?
17.(10)分已知
a,b,c
是同一平面内的三个向量,其 中
a
?
?
1,2
?
.
(1)若
c?25
,且
c

a
,求
c
的坐标;
?
? ??


?
?
??
?
5
?
?
,

a?2b

2a?b
垂直,求
a

b< br>的夹角
?
. (2) 若|
b
|=
2
18.(12分 )△ABC中,BC=7,AB=3,且
(1)求AC; (2)求∠A.
3
sinC
=.
sinB
5
5
19.(12分) 已知等比数列
?
a
n
?
中,
a
1
?a3
?10,a
4
?a
6
?
,求其第
4
4项及前5项和.
20.(12分)在
?ABC
中,
m?
?
cos

m

n
的夹角为
?
?
CC?
CC
??
,sin
?
,n?
?
cos,?s in
?

22
?
22
??
?
.
3
33
7
,三角形的面积
s?
,求
a?b.
2
2
(1)求角
C
;(2)已知c=
21.(12分)已知等差 数列{a
n
}的前n项的和记为S
n
.如果a
4
=-12, a
8
=-4.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值;
22.(12分)已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n,且
a
n

S
n
与2的等差中项,
等差数列
{
b
n
}
中,
b
1
=2
,点P(b
n
,b
n+1
)
在一次函数
y?x?2
的图象上.
⑴求
a
1

a
2
的值;
⑵ 求数列
{
a
n
}
,
{
b
n
}的通项
a
n

b
n

⑶ 设
cn
?a
n
?b
n
,求数列
?
c
n?
的前n项和
T
n



高一数学月考答案

一.选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD
二.填空题
13.
-3
14. 等边三角形
149
51
15.
?()
n
16.
24
22
三.解答题
17.解:⑴设
c?(x,y),

?ca,a?(1,2),?2x?y?0,?y?2x
…………
2分
?|c|?25,?x
2
?y
2
?25,?x
2
?y
2
?20
,
x
2
?4x
2
?20


?
?
x?2
?
x??2

?

?
y?4
?
y??4

c?(2,4),或c?(?2,?4)
…………4分

?(a?2b)?(2a?b),?(a?2b)?(2a?b)?0


2a?3a?b?2b?0,?2|a|
2
?3a? b?2|b|
2
?0


?|a|?5,|b| ?(
22
22
5
2
5
)?,
代入上式,
24

?2?5?3a?b?2?
55
?0?a?b??
…………6分
42
?
5
2

?|a|? 5,|b|?
5a?b
,?cos
?
??
2
|a|?|b|
5
5?
2
??1,


?
?
?[0,
?
]?
?
?
?
…………8分
18.解:(1)由正弦定理得


ACABABsinC
3
5?3
?
===
?
AC==5.
5
3
sinC
AC
sinBsinB
(2)由余弦定理得
AB
2
?AC
2
?BC
2
1
9?25?4 9
cos A===
?
,所以∠A=120°.
2AB?AC
2
2?3?5
19.解:设公比为
q
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
由已知得
?
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
35
?
a
1
q?a1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2
)?10???①
?

?
3
5
2
?
a
1
q(1?q)???
4
?


┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
②÷①得
q?

q?

3
11
,即q?
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
82
1
代入①得
a
1
?8
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8
2

?a
4
?a
1
q?8?()?1
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
10分
3
1
2
3
1
5
??
8?1?()
??
a
1
(1?q
5
)
2
??
?
31
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
?

s
5
?
1
1?q2
1?
2

20(1)C=
?
11
. (2)ab=6,a+b=
3
2
21.解:(1)设公差为d,由题意,


?
a
1
+3d=-12
?
a
4
=-12
?

?
a=-4
?
a

+7d=-4
1
8
?
?
?
d=2
解得
?

?
a
1
=-18
所以a
n
=2n-20.
(2)由数列{a
n
}的通项公式可知,
当n≤9时,a
n
<0,
当n=10时,a
n
=0,
当n≥11时,a
n
>0.
所以当n=9或n=10时,S
n取得最小值为S
9
=S
10
=-90.
22.解:(1)由< br>2a
n
?S
n
?2
得:
2a
1
?S
1
?2

2a
1
?a
1
?2
;< br>a
1
?2


2a
n< br>?S
n
?2
得:
2a
21
?S
2
? 2

2a
1
?a
1
?a
2
?2

a
2
?4

(2)由
2a
n
?S
n
?2
┅①得
2a
n?1
?S
n?1
?2
┅②;(
n?2

将两式相减得:
2a
n
?2a
n?1
?S
n
?S
n?1

2a
n
?2 a
n?1
?a
n

a
n
?2a
n?1
n?2

所以:当
n?2
时:
a
n< br>?a
2
2
n?2
?4?2
n?2nn
?2
; 故:
a
n
?2

又由:等差数列
{
bn
}
中,
b
1
=2
,点
P(b
n,b
n+1
)
在直线
y?x?2
上.
得:
b
n?1
?b
n
?2
,且
b
1
=2
,所以:
b
n
?2?2(n?1)?2n

(3)
c
n
?a
n
b
n
?n2

n?1
;利用错位相减法得:
T
n
??(n?1)2
n?2
?4


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