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高中数学必修五解三角形专题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 21:10
tags:高中数学必修五

高中数学向量平行公式-高中数学选修2-二目录


解三角形
【知识要点】

1.正弦定理:
abc
===2R(2R为△ABC外接圆的直径).
sin Asin Bsin C
变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.
abc
sin A=
,sin B=,sin C=
.
2R2R2R
2. 余弦定理:
a
2
=b
2
+c
2
-2bccos A,b
2
=a
2
+c
2
-2accos B,c
2
=a
2
+b
2
-2abcos C.
b
2
+c
2
-a
2
a
2
+c
2-b
2
a
2
+b
2
-c
2
推论:co s A=,cos B=,cos C=
.
2bc2ac2ab
3.三角形面积公式 :
S?
111
absinC?bcsinA?acsinB

222
4. 三角形中的常用结论
(1)三角形内角和定理:A+B+C=π, < br>sin
?
A?B
?
?sinC,cos
?
A?B?
??cosC

(2)A>B>C?a>b>c?sin A>sin B>sin C.
5.仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中,视线在水平线______ ____的角叫仰角,在水平线______
的角叫俯角(如图①).

6.方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如
B
点的方位角为
α
( 如图②).
7.方向角
相对于某一方向的水平角(如图③).

图③
(1)北偏东
α
°:指北方向向东旋转
α
°到达目标方向.
(2)东北方向:指北偏东45°或东偏北45°.
(3)其他方向角类似.


一、选择题:
1. 在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于 ( )
A.
10?3
B.
103?1
C.
3?1

??
D.
103

2. 在△ABC中,b=
3
,c=3,B=30
0
,则a等于( )
A.
3
B.12
3
C.
3
或2
3
D.2
3. 已知△ABC的周长为9 ,且
sinA:sinB:sinC?3:2:4
,则cosC的值为
( )
A.
?
1
4
B.
1
4
C.
?
2
3
D.
2
3

4.在△ABC中,bcosA=acosB,则三角形为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
5.在
?A BC
中,已知
(a?c)(a?c)?b(b?c)
,则
?A
为( )
A.30
0
B.45
0
C.60
0
D.120
6. △ABC中,
B?45
o

C?60
o

c?1
,则最短边的边长等于 (
A
66
1
3
B
2
C
2
D
3
2

7.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )
A 90° B 120° C 135° D 150°
8. △ABC中,
a
cosA
?
b
cosB
?< br>c
cosC
,则△ABC一定是( )
A 直角三角形 B 钝角三角形
C 等腰三角形 D 等边三角形
9. △ABC中,
b?8

c?83

S< br>V
ABC
?163
,则
?A
等于( )
A
30
o
B
60
o
C
30
o

150
o
D
60
o

120
o

10.在△ABC中,a2
=b
2
+c
2
+bc,则A等于( )
A.60° B.45° C.120 D.30°
11.在△
ABC
中,
a=2

A=30
°
,C=45
°,则 △
ABC
的面积
S

ABC
等于( )
A. B.2 C.+1 D.(+1)

12. 已知△ABC的三边长
a?3,b?5,c?6
,则△ABC的面积为( )
A.
14
B.
214
C.
15
D.
215



13.已知三角形ABC的三边 a、b、c成等比数列,它们的对角分别是A、B、C,
则sinAsinC等于( )

2
B B.1-cos
2
B C.1+cos
2
B D.1+sin
2
B
14. △ABC中,若c=
a
2
?b
2
?ab
,则角C的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
,
则△
ABC
外接圆的直径为15.△
ABC

,A=6 0
°
,b=1,
这个三角形的面积为
( )
A. B. C. D.

二、填空题
1.已知在△
ABC
中,
a=10,b=5,A=45
°
,

B= .

2.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c= .
3.在△ABC中,若a
2
>b
2
+c
2
,则△ABC为; 若a
2
=b
2
+c
2
,则△ABC
为 ;若a
2
<b
2
+c
2
且b
2
<a
2
+c
2
且c
2
<a
2
+b
2
,则△ABC
为 .
4.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为
5.在< br>?ABC
中,角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
,若a,b,c
成等差数列,
B?30
o
,
3
?ABC的面积为,则
b?
____.
2
6.在△ABC中,B=,C=3,B=30°,则A=
7.在△ABC中,a+b=12,A=60°,B=45°,则a= ,b=
8. 在等腰三角形 ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长
是 。
o
9.在△ABC中,已知
b?503

c?150

B?30
,则边长
a?

10. 在△ABC中,已知 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度
数等于________.
三、解答题
1.已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a、b和 B.




2.已知△
ABC
的三边 长
a=3

b=4

c=




3.已知在△
ABC
中,∠
A=45
°,
a=2

c=




4.已知△
ABC
的面积



5.在△
ABC
中,
a=,b=2,c=
,求三角形的最大内角
.
,解此三角形
.
,解此三角形
.

+1
,求A

B

C

S

.




6.在锐角三角形中,边a、b是方程x
2
-23 x+2=0的两根,角A、B满足:
2sin(A+B)-3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。






7. 如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里 并以20
海里时的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28海里时的速度航行,应沿
什么方 向,用多少小时能尽快追上乙船?





A
45
°



B

15
°



C

图1

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