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高中数学必修5知识点归纳

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 21:12
tags:高中数学必修五

江苏普通高中数学必修4-职业高中数学视频教学




高中数学必修5知识点
1、正弦定理:在
???C
中,
a

b

c
分别为角
?
、< br>?

C
的对边,
R

???C
的外接
abc
???2R

sin?sin?sinC
2、正弦定理的变形公式 :①
a?2Rsin?

b?2Rsin?

c?2RsinC
abc

sin??

sin??

si nC?

2R2R2R

a:b:c?sin?:sin?:sinC

a?b?cabc
④.
???
sin??sin??sinCsin?si n?sinC
111
3、三角形面积公式:
S
???C
?bcsin ??absinC?acsin?

222
圆的半径,则有
4、余弦定理: 在
???C
中,有
a?b?c?2bccos?

b?a?c?2a ccos?

222222
c
2
?a
2
?b2
?2abcosC

b
2
?c
2
?a2
a
2
?b
2
?c
2
a
2
? c
2
?b
2
5、余弦定理的推论:
cos??

c os??

cosC?

2bc2ab
2ac
6、设a

b

c

???C
的角
?

?

C
的对边,则:①若
a?b?c
,则
C? 90

②若
a?b?c
,则
C?90
;③若
a? b?c
,则
C?90

7、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
8、数列的项:数列中的每一个数.
9、有穷数列:项数有限的数列.
10、无穷数列:项数无限的数列.
11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一 项的数列.
a
n?1
?a
n
?0

12、递减数列 :从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
a
n?1
?a
n
?0

13、常数列:各项相等的数列.
14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
15 、数列的通项公式:表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与 序号
n
之间的关系的公式.
16、数列的递推公式:表示任一项
a
n
与它的前一项
a
n?1
(或前几项)间的关系的公式.
17、如 果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为
等差数列,这个常数 称为等差数列的公差.
18、由三个数
a

?

b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则
?
称为
a

b
222
o
222
o
222
o




等差中项.若
b?
a?c
,则称
b

a

c
的等差中项.
2
19、若等差数列
?
an
?
的首项是
a
1
,公差是
d
,则
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d
. < br>20、通项公式的变形:①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
;②
a
1
?a
n
?
?
n?1
?
d
;③
d?

n?
a
n
?a
1

n?1
a
n
?a
1
a?a
m

?1
;⑤
d?
n
dn?m
*
21、若
?
a
n
?
是等差数列,且
m?n?p?q

m

n

p

q??
),则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

*

?
a< br>n
?
是等差数列,且
2n?p?q

n

p

q??
),则
2a
n
?a
p
?a
q

22、等差数列的前
n
项和的公式:①
S
n
?
n
?
a
1
?a
n
?
n
?n?1
?
d
. ;②
S
n
?na
1
?
22
23、等差数列的前
n
项和的性质:①若项数为
2nn??*
,则
S
2n
?n
?
a
n
?a
n?1
?
,且
??
S

?S

?nd< br>,
S

a
?
n

S

a
n?1
②若项数为
2n?1n??
*
,则
S
2n? 1
?
?
2n?1
?
a
n
,且
S

?S

?a
n

(其中
S

?n a
n

S

?
?
n?1
?
an
).
??
S

n

?
S

n?1
24、如果一个数列从第
2
项起,每一项与它的前一项的比等于同一 个常数,则这个数列称为
等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
25、在
a
b
中间插入一个数
G
,使
a

G

b
成等比数列,则
G
称为
a

b
的等比中 项.若
G
2
?ab
,则称
G

a

b
的等比中项.注意:
a

b
的等比中项可能是
?G
n?1
26、若等比数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
,公比是
q
,则
a
n
?a
1
q

aa
?
?
n?1
?
n?m
n?1n?m
?
n
. 27、通项公式的变形:①
a
n
?a
m
q
;②
a
1
?a
n
q
;③q?
n
;④
q
a
1
a
m
*
2 8、若
?
a
n
?
是等比数列,且
m?n?p?q

m

n

p

q??
),则
a< br>m
?a
n
?a
p
?a
q


?
a
n
?
是等比数列,且
2n?p?q

n
p

q??
),则
a
n
?a
p?a
q

*
2
?
na
1
?
q?1
?
?
29、等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和的公式:
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq

1n
?
?
q?1
?
?
1?q1?q
?



30、等比数列的前
n
项和的性质:①若项数为
2nn??
*
, 则
??
S

S

?q

n
②< br>S
n?m
?S
n
?q?S
m
.③
S
n

S
2n
?S
n

S
3n
?S
2n
成等比数列.
31、
a?b?0?a?b

a?b? 0?a?b

a?b?0?a?b

32、不等式的性质: ①
a ?b?b?a
;②
a?b,b?c?a?c
;③
a?b?a?c?b?c

a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc;⑤
a?b,c?d?a?c?b?d


a?b?0,c?d?0? ac?bd
;⑦
a?b?0?a
n
?b
n
?
n?? ,n?1
?


a?b?0?
n
a?
n
b
?
n??,n?1
?

33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
2
的不等式.
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
??b?4ac

二次函数
2
??0

??0

??0

y?ax
2
?bx?c

?
a?0
?
的图象
一元二次方程
ax?bx

2

有两个相异实数根

有两个相等实数根

?c?0
?
a?0
?
的根
?b??
x
1 ,2
?
?
x
1
?x
2
?

2a
x
1
?x
2
??
b

2a
没有实数根
ax
2
?bx?c?0
一元二次
不等式的
解集
?
a?0
?

ax
2
?bx?c?0
?< br>xx?x
1
或x?x
2
?

?
xx?x?x
2
?

?b?
xx??
??

2a
??
R

?
a?0
?

1
?

?

35、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是
1
的不等式.
36、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.
37、二元一次不等式( 组)的解集:满足二元一次不等式组的
x

y
的取值构成有序数对
?
x,y
?
,所有这样的有序数对
?
x,y
?
构成的 集合.
38、在平面直角坐标系中,已知直线
?x??y?C?0
,坐标平面内的点
?
?
x
0
,y
0
?




①若
??0

?x
0??y
0
?C?0
,则点
?
?
x
0
, y
0
?
在直线
?x??y?C?0
的上方.
②若
??0

?x
0
??y
0
?C?0
,则点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
?x??y?C ?0
的下方.
39、在平面直角坐标系中,已知直线
?x??y?C?0

①若
??0
,则
?x??y?C?0
表示直线
?x??y? C?0
上方的区域;
?x??y?C?0

示直线
?x??y?C? 0
下方的区域.
②若
??0
,则
?x??y?C?0
表示 直线
?x??y?C?0
下方的区域;
?x??y?C?0

示直线
?x??y?C?0
上方的区域.
40、线性约束条件:由
x
,< br>y
的不等式(或方程)组成的不等式组,是
x

y
的线性约束 条
件.
目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量
x

y
的解析式.
线性目标函数:目标函数为
x

y
的一次解析式.
线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
可行解:满足线性约束条件的解
?
x,y
?

可行域:所有可行解组成的集合.
最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
41、设
a

b
是两个正数,则
几何平均数.
42、均值不等式定理: 若
a?0

b?0
,则
a?b? 2ab
,即
22
a?b
称为正数
a

b
的 算术平均数,
ab
称为正数
a

b

2
a ?b
?ab

2
a
2
?b
2
43、常用 的基本不等式:①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
;②
ab ?
?
a,b?R
?

2
a
2
?b
2
?
a?b
??
a?b
?

ab?
?< br>?
??
?
a?0,b?0
?
;④
?
?
a,b?R
?

222
????
44、极值定理:设
x

y
都为正数,则有
22
s
2
⑴若
x? y?s
(和为定值),则当
x?y
时,积
xy
取得最大值.
4
⑵若
xy?p
(积为定值),则当
x?y
时,和
x?y
取得最小值
2p

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