高中数学选修2-1学法大视野-网校高中数学老师司马红丽等差数列

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期末测试题
考试时间:90分钟 试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.
在每小题的4个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ).
A.15 B.18
C.19 D.23
2.数列{
a
n
}中,如果
a
n
=3
n
(
n
=1,2,3,…) ,那么这个数列是(
).
A.公差为2的等差数列
C.首项为3的等比数列
B.公差为3的等差数列
D.首项为1的等比数列
3.等差数列{
a
n
}中,
a
2
+
a
6
=8,
a
3
+
a
4
=3,那么它的公差是( ).
A.4 B.5 C.6
D.7
4.△
ABC
中,∠
A
,∠
B
,∠
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
.若
a<
br>=3,
b
=4,∠
C
=60°,
则
c
的值等
于( ).
A.5 B.13 C.
13
D.
37
5.数列{
a
n
}满足
a
1<
br>=1,
a
n
+1
=2
a
n
+1(
n
∈N
+
),那么
a
4
的值为( ).
A.4 B.8 C.15 D.31
6.△
ABC
中,如果
A.直角三角形
abc
==,那么△
ABC
是( ).
tanAtanBtanC
B.等边三角形
D.钝角三角形 C.等腰直角三角形
7
.如果
a
>
b
>0,
t
>0,设
M
=A.
M
>
N
C.
M
=
N
a
a?t
,
N
=,那么( ).
b
b?t
B.
M
<
N
D.
M
与
N
的大小关系随
t
的变化而变化
8.如果{
a
n
}为递增数列,则{
a
n
}的通项公式可
以为( ).
A.
a
n
=-2
n
+3
C.
a
n
=
B.
a
n
=-
n
-3
n
+1
D.
a
n
=1+log
2
n
2
1
2
n
9.如果
a
<
b
<0,那么( ).
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A.
a
-
b
>0 B.
ac
<
bc
C.
11
>
ab
2
D.
a
<
b
22
10.我们用以下程序框图来描述求解一
元二次不等式
ax
+
bx
+
c
>0(
a
>
0)的过程.令
a
=2,
b
=4,若
c
∈(0,1),则输
出的为( ).
A.
M
否
判断Δ≥0?
是
否
计算Δ=b
2
-4ac
输入a,b,c
B.
N
C.
P
开始
D.
?
x
1
?
计算
x
2
?
?b??
2a
?b??
2a
M=(-∞,-
判断x
1
≠x
2
?
是
输出区间
bb
)∪(-,+∞)
2a2a
输出区间
N=(-∞,x
1
)∪(x
2
,+∞)
输出区间
P(-∞,+∞)
结束
(第10题)
1
11.等差数列{
a
n
}中,已知
a
1
=,
a
2
+
a
5
=4,
a
n
=33,则
n
的值为( ).
3
A.50
B.49 C.48 D.47
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12.设
集合
A
={(
x
,
y
)|
x
,
y
,1―
x
―
y
是三角形的三边长},则
A
所表示的
平面区域(不
含边界的阴影部分)是( ).
y
y
0.5
x
O
0.5
y
0.5
y
0.5
O0.5
0.5
x
O
0.5
C
x
O
0.5
D
x
A B
13.若{
a
n
}是等差数列,首项
a
1
>0,<
br>a
4
+
a
5
>0,
a
4
·
a
5
<0,则使前
n
项和
S
n
>0成立
的
最大自然数
n
的值为( ).
A.4 B.5
2
C.7 D.8
14.已知数列{
a
n
}的
前
n
项和
S
n
=
n-
9
n
,第<
br>k
项满足5<
a
k
<8,则
k
=( ).
A.9 B.8 C.7 D.6
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
15.已知
x
是4和16的等差中项,则
x
=
.
16.一元二次不等式
x
<
x
+6的解集为
.
17.函数
f
(
x
)=
x
(1-
x<
br>),
x
∈(0,1)的最大值为 .
18.在数列{<
br>a
n
}中,其前
n
项和
S
n
=3·2+k
,若数列{
a
n
}是等比数列,则常数
k
的值
为 .
三、解答题:本大题共3小题,共28分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.△
ABC
中,
BC=7,
AB
=3,且
(1)求
AC
的长;
(2)求∠
A
的大小.
n
2
3
sinC
=.
sinB
5
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20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每
平
方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形的长为
x
米.
(1)求底面积,并用含
x
的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21.已知等差数列{
a
n
}的前
n
项的和记为
S
n
.如果
a
4
=-12,
a
8
=-4.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)求
S
n
的最小值及其相应的
n
的值;
(3
)从数列{
a
n
}中依次取出
a
1
,
a
2
,
a
4
,
a
8
,…,
a
2
n
-
1
,…,构成一个新的数列{
b
n
},求
{
b
n
}的前
n
项和.
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参考答案
一、选择题
1.C
7.A
2.B
8.D
14.B
3.B
9.C
4.C 5.C 6.B
12.A 10.B 11.A
13.D
二、填空题
15.10.
16.(-2,3).
17.
1
.
4
18.-3.
三、解答题
19.解:(1)由正弦定理得
ACABABsinC
3
5?3
?
===
?
AC
==5.
5
3
sinCAC
sinBsinB
(2)由余弦定理得
1
AB
2
?AC
2
?BC
2
9?25?49
cos
A
===-,所以∠
A
=120°.
2AB?AC
2?3?5
2
4 800
20.解:(1)设水池的底
面积为
S
1
,池壁面积为
S
2
,则有
S
1
==1 600(平方米).
3
1 600
池底长方形宽为米,则
x
1 6001
600
S
2
=6
x
+6×=6(
x
+).
xx
(2)设总造价为
y
,则
1
600
?
y
=150×1
600+120×6
?
?
x+
?
≥240 000+57
600=297 600.
x
??
1
600
当且仅当
x
=,即
x
=40时取等号.
x
所以
x
=40时,总造价最低为297 600元.
答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297 600元.
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21.解:(1)设公差为
d
,由题意,
?
a
1
+3d=-12,
?
a
4
=-12,
?
?
a=-4
?
a
8
?
?
1
+7d=-4.
?
d=2,
解得
?
?
a
1
=-18.
所以
a
n
=2
n
-20.
(2)由数列{
a
n
}的通项公式可知,
当
n
≤9时,
a
n
<0,
当
n
=10时,
a
n
=0,
当
n
≥11时,
a
n
>0.
所以当
n<
br>=9或
n
=10时,由
S
n
=-18
n
+<
br>n
(
n
-1)=
n
-19
n
得
S<
br>n
取得最小值为
S
9
=
S
10
=-90.
(3)记数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
,由题意可知
2
b
n
=
a
2
n?1=2×2
n
-1
-20=2
n
-20.
所以
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=(2-20)+(2-20)+(2-20)+…+(2-20)
=(2+2+2+…+2)-20
n
123
123
nn
2?2
n?1
=-20
n
1?2
=2-20
n
-2.
n
+1
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