高中数学圆的定值问题-高中数学市统测分析
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解三角形
一.三角形中的基本关系：
(1)
sin(A?B)?sinC,
cos(A?B)??cosC,
tan(A?B)??tanC,
<
br>A?BCA?BCA?BC
(2)
sin
2
?cos
2
,cos
2
?sin
2
,tan
2
?cot
2<
br>
(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立
二.正弦定理：
abc
???2R
．
R
为
???C
的外接圆的半径
）
sin?sin?sinC
正弦定理的变形公式：
b?2Rsin?
，
a?2Rsin?
，
c?2RsinC
；①化角为边：
c
b
a
②化边为角：
sin??
2R
，
sin??
2R
，
sinC?
2R
；
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
a?b?cabc
④
sin??sin??sinC
?
sin?
?
sin?
?
sinC
．
两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.
②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注
意解的情况（一解、两解、无解）)
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三．余弦定理：
a?b?c?2bc
cos?
222
b?a?c?2accos?
222
c?a?b?2abco
sC
．
注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系
推论：
222b
2
?c
2
?a
2
cos??
2bc
a?c?b
cos??
2ac
222
222
a?b?c
cosC?
．
2ab
①若
a
2
2
?b?c
2
22
，则
C?90
；
；
②若
a?b?c
，则
C
2
?90
③若
a
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2
?b?c
，则
C?90
．
22
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余弦定理主要解决的问题：
（1）.已知两边和夹角求其余的量。
（2）.已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角
转化，统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式：
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等差数列
一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与
它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称
为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
二．符号表示:
a
n?1
?a
n
?d
（n>=1）
三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：
(1)
a
n
?a
n?1
?d(n?2,d为常数)
（可用来证明）
a?a?a
nn?1n?1
(
n?2
)（可用来证明） 2
(2)
(3)
a
n
?kn?b
(
n,k
为常数)
(4)
s
n
?a
1
?a
2
??a
n
是一个关于n 的2次式且无常数项
四.等差中项
a
，
?，
b
成等差数列，则
?
称为
a
与
b
的
等差中
a?c
项．若
b?
2
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
五.通项公式:
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d
(
是一个关于的一次式
,一次项系数是公差)
通项公式的推广
：
a
n
?a
m<
br>a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
；
d?
n?m
．
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六.等差数列的前
n
项和的公式：
n<
br>?
a
1
?a
n
?
S?
n
①(
注意利用性质特别是下标为奇数)
2
②
S
n
?na
1<
br>?
n
?
n?1
?
2
d
(是一个关于n
的2次式且
无常数项,二次项系数是公差的一半)
七.等差数列性质:
a?a?a?a
m?n?p?q
mnpq
； (1)若则
(2)若<
br>2n?p?q
则
2a
n
?a
p
?a
q
．
(3)
S
n
,S
2n
?S
n<
br>,S
3n
?S
2n
?
成等差数列
(4)<
br>S
n
{}成等差数列,且公差为原公差的
n
(5)①若项数为
2nn??
，则
S
2n
?n
?
a
n
?a<
br>n?1
?
，
S
奇
a
n
且
S
偶
?S
奇
?nd
，
S
?
a
．
n?1
偶
?
*
?
②若项数为
2n?1
?<
br>n??
?
，则
S
2n?1
?
?
2n?1?
a
n
，且
*
S
奇
?S
偶
S
奇
n
?
?a
n
，（其中
S
奇
?n
a
n
，．
S
偶
?
?
n?1
?
a
n
）
S
偶
n?1
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（6）若等差数列{ an} {bn}的前n项和为
a
n
S
2n?1
S
n
,T
n
?
则
b
n
T
2n?1
八．等差数列前n项和的最值
d
2
d
(1)利用二次函数的思想:
S
n
?
2
n?(a
1
?
2
)n<
br>
(2)找到通项的正负分界线
?
a
1
?0
?
?若 则
n
有最大值，当n=k时取到的
?
d?0
s
?
a
k
?0
最大值k满足 <
br>?
a?0
?
k?1
?
a
1
?0
?<
br>n
有最大值，?若 当
?
d?0
则
s
n=k时取到的最大
?
a
k
?0
值k满足
?
?
a
k?1
?0
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等比数列
一．定义、如果一个数列从第
2
项起，每一项与
它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称
为等比数列，这个
常数称为等比数列的公比．
a
n?1
二．符号表示：
a
?q
n
注：①等比数列中不会出现值为0的项；
②奇数项同号，偶数项同号
（３）合比性质的运用
三．数列是不是等比数列有以下四种方法：
①
a<
br>n
?a
n?1
q(n?2,q为常数,且?0)
（可用来证明） 2
a
②
n
?a
n?1
?a
n?1
(<
br>n?2
)（可用来证明）
a?cq
n
③(
c,q
为非零常数).（指数式）
④从前n项和的形式（只用来判断）
四.等比中项:
在
a
与b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等
比数列，则
G
称为
a
与
b
的等比中项
．若
G?ab
，
2
G
则称
G
为
a
与
b
的等比中项．（注：由
?ab
不能
得出
a
，<
br>G
，
b
成等比，由
a
，
G
，
b?
G
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2
n
2
?ab
）
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五.等比数列的通项公式：
a
n
通项公式的变形：
(1)
a
n
(2)
?a
1
q
n?1
．
?a
m
q
n?m
；
q
n?m
a
n
?
a
m
．(注意合比性质的利用)
六．前
n
项和的公式：
?
na
1
?
q?
1
?
?
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq
1n
①
?
?
q?1<
br>?
．
?
1?q
?
1?q
s?a?a?
n1
2
②
七．等比数列性质:
(1)若
m?n?
?a
n
=
A+B*q
n
,则A+B=0
p?q
，则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
(2)若
2n?p?q
(3)
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a?a?a
pq
． 则
2
n
S
n
,S2n
?S
n
,S
3n
?S
2n
?
成等
比数列