北师高中数学必修五知识点归纳(纯)

必修5知识点
第一章
解三角形
1、正弦定理：在
???C
中，
a
、
b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边，
R
为
???C的外接圆的
abc
???2R
． 半径，则有
sin?sin?sinC

2、正弦定理的变形公式：①
a?2 Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2RsinC
；
a bc
②
sin??
，
sin??
，
sinC?
；
2R2R2R
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
a?b?cabc
???
④．
sin??sin??sinCsin?sin?sinC

111
3、三角 形面积公式：
S
???C
?bcsin??absinC?acsin?
．
222

4、余弦定理：在
???C
中，有
a
2< br>?b
2
?c
2
?2bccos?
，
b
2?a
2
?c
2
?2accos?
，
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
．

b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
5、余弦定理的推论：
cos??
，
cos??
，
cos C?
．
2bc2ab
2ac

6、设
a
、
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、
C
的对边，则：①若
a
2
?b
2
?c
2
，则
C?90
?
；
②若
a
2
?b
2
?c
2
，则
C?90
?
；③若
a
2< br>?b
2
?c
2
，则
C?90
?
．









—1—

第二章
数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
< br>15、数列的通项公式：表示数列
?
a
n
?
的第
n< br>项与序号
n
之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一 项
a
n
与它的前一项
a
n?1
（或前几项）间的关系的公式 ．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列 称为
等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数
a
，
?
，
b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
?
称为
a
与
b
的等差
a?c
中项．若
b?
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
2
< br>19、若等差数列
?
a
n
?
的首项是
a
，公 差是
d
，则
a
1
n
?a
1
?
?< br>n?1
?
d
．
a
n
?a
1
20、 通项公式的变形：①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
；②
a
1
?a
n
?
?
n? 1
?
d
；③
d?
；
n?1
a
n
?a
m
a
n
?a
1
?1
；⑤
d?
④
n?
．
n?m
d
21、若
?
a
n?
是等差数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
），则
a
m
?a
n
是等差数列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
*
），则
2a
n
—2—


?a
p
?a
q
；若
?
a
n
?
?ap
?a
q
．

n
?
a
1
?a
n
?
n
?
n?1
?
S?
S?na?d
． 22、等差数列的前
n
项和的公式：①
n
；②n1
2
2
23、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2n
?
n??
*
?
，则
S
2n
?n?
a
n
?a
n?1
?
，且
S
奇
a
n
?
S
偶
?S
奇
?nd
，．
S
偶
a
n?1
S
n
②若项数为
2n?1
?
n??
*
?
，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
，且
S
奇
?S
偶
?
（其中
S
奇
?na
n
，
a
n
，
奇
?
S
偶
n?1
．
S
偶
?< br>?
n?1
?
a
n
）
24、如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为
等比数列，这个常数称为等 比数列的公比．
25、在
a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为
a
与
b
的等比中项．若
G
2
?ab
，则称
G
为
a
与
b
的等比中项．
26、若等比数列?
a
n
?
的首项是
a
1
，公比是
q< br>，则
a
n
?a
1
q
n?1
．
27 、通项公式的变形：①
a
n
?
?
n?1
?
?am
q
n?m
；②
a
1
?a
n
q
；③
q
n?1
a
n
n?m
a
n
q?；④．
?
a
m
a
1
28、若
?
a< br>n
?
是等比数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
），则
a
m
? a
n
?a
p
?a
q
；若
?
a
n< br>?
是
等比数列，且
2n?p?q
（
n
、
p< br>、
q??
*
），则
a
n
2
?a
p< br>?a
q
．
?
na
1
?
q?1
?< br>?
9、等比数列
?
a
n
?
的前
n
项 和的公式：
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq
．
1n
?
?
q?1
?< br>?
1?q1?q
?
—3—
30、等比数列的前
n
项 和的性质：①若项数为
2n
?
n??
*
?
，则
②< br>S
n?m
S
偶
S
奇
?q
．
?S
n
?q
n
?S
m
．
③
S< br>n
，
S
2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n
成等比数列．




—3

第三章
不等式
31、
a?b?0? a?b
；
a?b?0?a?b
；
a?b?0?a?b
．

32、不等式的性质： ①
a?b?b?a
；②
a?b,b?c?a?c；③
a?b?a?c?b?c
；
④
a?b,c?0?ac?bc
，
a?b,c?0?ac?bc
；⑤
a?b,c?d?a?c?b?d
；
⑥
a?b?0,c?d?0?ac?bd
；⑦
a?b?0?a
n?b
n
?
n??,n?1
?
；
⑧
a?b?0 ?
n
a?
n
b
?
n??,n?1
?
．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式．

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b
2
?4ac

??0

??0

??0

二次函数
y?ax
2
?bx?c

?
a?0
?
的图象

有两个相异实数
一元二次方程
ax
2
?bx?c?0



根
x
1,2
?
?b??

2a
?
a?0
?
的根
ax
2
?bx?c?0

有两个相等实数
没有实数根
b
根
x
1
?x
2
??

2a
?
x
1
?x
2
?

?
xx?x或x?x
?
12
一元二次
不等式的
解集
?
a?0
?

ax
2
?bx?c?0


?b?
?
xx??
?

2a
??
R

?
a?0
?


?
xx
1
?x?x
2
?

? ?
35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是
1
的不等式．
—4—

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一 次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的
x
和
y
的取值构成有序数对
?
x,y
?
，
所有这样的有序数对
?
x,y
?
构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线
?x??y?C ?0
，坐标平面内的点
?
?
x
0
,y
0
?
．
①若
??0
，
?x
0
??y
0
?C?0
，则点
?
?
x
0
,y
0
?在直线
?x??y?C?0
的上方．
②若
??0
，
? x
0
??y
0
?C?0
，则点
?
?
x0
,y
0
?
在直线
?x??y?C?0
的下方．

39、在平面直角坐标系中，已知直线
?x??y?C?0
．
① 若
??0
，则
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0上方的区域；
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
下方的区 域．
②若
??0
，则
?x??y?C?0
表示直线
?x? ?y?C?0
下方的区域；
?x??y?C?0
表示直线
?x??y?C?0
上方的区域．

40、线性约束条件：由
x
，
y
的不等式（或方程）组成的不等式组，是
x
，
y
的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量
x
，
y
的解析式．
线性目标函数：目标函数为
x
，
y
的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解
?
x,y
?
．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设
a
、
b
是两个正数，则
平均数．

—5—

a?b
称为正数
a
、
b的算术平均数，
ab
称为正数
a
、
b
的几何
2

42、均值不等式定理： 若
a?0
，
b?0
，则
a?b?2ab
，即

a?b
?ab
．
2
a
2
?b
2
43、常用的基本不等式：①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
；②< br>ab?
?
a,b?R
?
；
2
22
a
2
?b
2
?
a?b
??
a?b
?
③ab?
?
?
??
?
a?0,b?0
?
；④?
?
a,b?R
?
．
2
?
2
??
2
?

44、极值定理：设
x
、
y
都为正数，则有
s
2
⑴若
x?y?s
（和为定值），则当
x?y
时，积
xy取得最大值．
4
22
⑵若
xy?p
（积为定值），则当
x?y
时，和
x?y
取得最小值
2p
．























—6—