高中数学必修五第一章测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷

一、选择题：

1.在△ABC中，一定成立的等式是
( )

=
b
sinB =
b
cosB =
b
sinA =
b
cosA

2. .在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是

A．
b
= 10，A = 45°，B = 70° B．
a
= 60，
c
= 48，B = 100°
（ ）

C．
a
= 7，
b
= 5，A = 80° D．
a
= 14，
b
= 16，A = 45°

3. 在
?ABC
中，已知角
B?45
?
,c?22,b?
43< br>,
则角A的值是（ ）

3
A．15° B．75° C．105° D．75°或15°

4．在
?ABC
中，若
a ?2
，
b?22
，
c?6?2
，则
?A
的度数是（ ）

A．
30?
B．
45?
C．
60?
D．
75?

5. 若
sinAcosBcosC
则△ABC为
??
abc
（ ）



A．等边三角形 B．等腰三角形

C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等
腰三角形

6. 在
?ABC
中，已知
B?60
?
,c?45
?
,BC?8,AD?BC于D,
则AD长为（ ）

43?1)
B．
（43?1)
C．
（43?3)
D．
（43?3)

A．
（
7. 钝角
?ABC
的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）

A．1、2、3、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6

8．已知△
ABC
中，
a
∶
b
∶
c
＝1 ∶
3
∶2，则
A
∶
B
∶
C
等于( )

A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2
D．3∶1∶2

9. 在△ABC中，
?C?90
0
，< br>0
0
?A?45
0
，则下列各式中正确的是（ ）

A
sinA?cosA
B
sinB?cosA
C
sinA?cosB
D
sinB?cosB

二、填空题：

1、已知在
△ABC
中，
a?23,c?6 ,A?30
，
△ABC
的面积
S
.
2.设△
ABC
的外接圆半径为
R
，且已知
AB
＝4， ∠
C
＝45°，则
R
＝
________．

3. 在平行四边形
ABCD
中，已知
AB?103
，
?B?60?
，
AC?30
，则平行
四边形
ABCD
的面积 ．

4．在△
ABC
中，已知2cos
B
sin
C
＝sin
A
，则 △
ABC
的形状
是 ．

三、解答题：

１、已知
a
、
b
、
c
分别是△
ABC
中角
A
、
B
、
C
的对边，且
a
2
?c
2
?b
2?ac
.

（Ⅰ）求角
B
的大小；

（Ⅱ）若
c?3a
，求
tanA
的值．

0
2.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60，AC=7，AD=6，

153
，求AB的长.

2
3.如果△ABC内接于半径为
R
的圆，且
2R(sin
2
A?sin
2
C)?(2a?b )sinB,
求
S
△ADC
=
△ABC的面积的最大值.


4.一货轮航行到
M
处，测得灯塔
S
在货轮的 北偏东15°相距20里处，随
后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.

答案：

一、1．C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B

二、1．
63
或
33
2.
22
3.
3003
4.等腰
三角形

a
2
?c
2
?b
21
?
，

三、1．（1）由余弦定理得
cosB?
2ac2
且
0?B?
?
，
?B?
?
3
（2） 将
c?3a
代入
a
2
?c
2
?b
2
?ac
，得
b?7a
，

a
2
?c
2
?b
2
57
?
由余弦定理得
cosB?

2ac14
11
2． △ADC的面积
S??AD?AC?sin
∠DAC
??6?7
sin
∠DAC< br>22
153
?
.

2
53

?sin
∠DAC
?
, 在△ABC中，可求
BC?5
，由 余弦定理可求
14
AB?8
。

3．解：
2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,

122
ab??2RsinA?2RsinB

244
2?1
2
?S
max
?R
此时
A?B
取得等号

2
4．先求∠SMN ?30
?
?15
?
，∠SNM
?180
?
?4 5
?
?30
?
?105
?
，

∠NSM
?180
?
?45
?
?105
?
?30
?

MN20
在△SMN中，，
?MN?10(6?2)

?
??
sin30sin105

另法：
S?absinC?

所以货轮的速度是
10(6?2)
?20(6?2)
。

1
2