关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学必修五教案-应用举例

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 21:21
tags:高中数学必修五

新泰一中高中数学教材版本-学而思高中数学收入


课题: §2.2解三角形应用举例
第一课时
授课类型:新授课
●教学目标
知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的 实际问题,
了解常用的测量相关术语
过程与方法:首先通过巧妙的设疑,顺利地引导新课,为 以后的几节课做良好铺垫。其次结
合学生的实际情况,采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总 结规律——反馈训练”
的教学过程,根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式, 同时通过
多媒体、图形观察等直观演示,帮助学生掌握解法,能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论,开放多种思路,引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正
情感态 度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用
图形、数学符号表达 题意和应用转化思想解决数学问题的能力
●教学重点
实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解
●教学难点
根据题意建立数学模型,画出示意图
●教学过程
Ⅰ.课题导入
1、[复习旧知]
复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形?
2、[设置情境]
请学生回答完后再提问:前面引言第一章“解三角形”中,我们遇到这么一 个问题,“遥
不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出
了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度
等, 存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借
助解直角三角形等 等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实
施。如因为没有足够的空间,不 能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。
于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能 解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理


在科学实践中的重要应用,首先研究如何 测量距离。
Ⅱ.讲授新课
(1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做 出图形,把实际问题
里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解
[例题讲解]
(2)例1、如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者 在A的同
侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,
?
BAC=51?

?
ACB=
75?
。求A、B
两点的距离(精 确到0.1m)

启发提问1:
?
ABC中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当?
启发提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。
分析:这是一道关于测量从 一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题

题目条
件告诉了边AB的对角 ,AC为已知边,再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算
出AC的对角,应用正弦定理算出 AB边。
解:根据正弦定理,得
AB

=

AC

sin?ACB
sin?ABC
AB =
ACsin?ACB
=
55sin?ACB
=
sin?ABCsin?ABC
55sin75?
=
55sin75?
≈ 65.7(m)
sin54?
sin(180??51??75?)
答:A、B两点 间的距离为65.7米
变式练习:两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察 站C的北偏东30
?

灯塔B在观察站C南偏东60
?
,则A、B之 间的距离为多少?
老师指导学生画图,建立数学模型。
解略:
2
a km
例2、如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间距离的方法。
分析:这是例1的变式题,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造
三角形,所 以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可
求出另两边的方法,分别 求出AC和BC,再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解:测量者可以在河岸边选定两 点C、D,测得CD=a,并且在C、D两点分别测得
?
BCA=
?

?
ACD=
?

?
CDB=
?

?
BDA =
?
,在
?
ADC和
?
BDC中,应用正弦定理得
AC
=

asin(
?
?
?
)

=
asin(
?
?
?
)

sin[180??(?
?
?
?
?
)]sin(
?
?
??
?
)


BC
=

asin
?
asin
?

=

s in[180??(
?
?
?
?
?
)]sin(
?< br>?
?
?
?
)
计算出AC和BC后,再在
?
A BC中,应用余弦定理计算出AB两点间的距离
AB
=
AC
2
?BC
2
?2AC?BCcos
?

分组讨论:还没有其它的方法呢?师生一起对不同方法进行对比、分析。
变式训练:若在河岸 选取相距40米的C、D两点,测得
?
BCA=60
?

?
ACD=30
?

?
CDB=45
?

?
BDA =60
?

略解:将题中各已知量代入例2推出的公式,得AB=20
6

评注:可见, 在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些
过程较繁复,如何找到最优 的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选
择最佳的计算方式。
学生阅读课本4页,了解测量中基线的概念,并找到生活中的相应例子。
Ⅲ.课堂练习
课本第14页练习第1、2题
Ⅳ.课时小结
解斜三角形应用题的一般步骤:
(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图
(2)建模:根据已知条件与求解目标 ,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建
立一个解斜三角形的数学模型
(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解
(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解
Ⅴ.课后作业
课本第22页第1、2、3题
●板书设计
●授后记

高中数学竞赛函数单调性-高中数学必修一a版与b版的区别


高中数学dxdy-高中数学北师版4-4目录


2017高中数学课标研读心得-高中数学必修4电子课本word


高中数学439个知识点总结-高中数学训练套题


新东方在线百度云高中数学-高中数学课程心得


高中数学根式的运算教案-山东2018高中数学夏令营


高中数学选修45教案-高中数学试卷占比


高中数学导数与单调性的课件-高中数学必修三教材电子版 百度网盘



本文更新与2020-09-15 21:21,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/398041.html

高中数学必修五教案-应用举例的相关文章