高中数学必修五公式

高中数学必修五公式

第一章 三角函数

一．正弦定理：
abc
???2R
sinAsinBsinC
(R为三角形外接圆半径）
a
?
a?2RsinA(sinA?)
?2R
?
b
变形：
?
b?2RsinB(sinB?)
推论：
a:b:c?sinA:sinB:sinC

?
2R
?c
?
222
b?c?a
c?2RsinC(sinC?)
?cosA?
2R
?
2bc
222
?
二．余弦定理
a
：

b?c?2bccosA




b
2
?a
2
?c
2
?2accosB
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
a
2
? c
2
?b
2
cosB?
2ac
a
2
?b< br>2
?c
2
cosC?
2ab
三．三角形面积公式：
S
?ABC
?bcsinA?acsinB?absinC,

第二章 数列
一．等差数列： 1.定义：a
n+1
-a
n
=d(常数)

2.通项公式：
a
n
?
a
1
?
?
n?1
?
?d
或
a
n
?
a
m
?
?
n?m
?
?d

3.求和公式:
S
n
?
n
?
a
1
?
a
n
?
2
?n
a1
?
n
?
n?1
?
d
2
1
2
1
2
1
2

4.重要性质(1)
m?n?p?q?
a
m
?
a
n
?
a
p
?
a
q

(2)
S
m,
S
2m
?S
m,
S
3m
?S
2m
仍成等差数列

二．等比数列：1.定义：
a
n
?1
?q(q?0)
< br>a
n

2.通项公式：
a
n
?
a
1
?
q
或
a
n
?
a
m
?
q
,q?1）
3.求和公式:
S
n
?na
1
（

n?1n?m

a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q
S
n
??（q?1）

1?q1?q

4.重要 性质（1）
m?n?p?q?
a
m
a
n
?
a
p
a
q

(2)
S
m,
S
2m
?S
m,
S
3m
?S
2m
仍成等比数列
?
q??1或m为奇数
?

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比
数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采
用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后 剩有限项再求和的
方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:
1.
111
1111
??

2.?(?
n(n?1)nn?1
n(n?k)knn?k
)

1111
3.?(?)

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1



1
5.?(n?1?n)

n?n?1

4.
11 11
?[?]
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)
四.数列 求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3. 已知Sn,用（Sn法）即
用公式
a
n
?
?
?
n? 1
?
?
S
1

??
?
S
n
?S
n?1
n?2
4. 叠加法 5.叠乘法等

第三章：不等式
一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax
2
+bx+c>0或
ax
2
+bx+c0)。

2.计算△的值，确定方程ax
2
?bx?c?0的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用 口决：（不等号）大于
0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

常用的解分式不 等式的同解变形法则为
f(x)
（）1?0?f(x)?g(x)?0
g(x)
f(x)
(2)?0?f(x)?g(x)?0且g(x)?0
g(x)
f(x)f (x)
（3）?a??a?0，再通分
g(x)g(x)










三.二元一次不等式Ax +By+C

＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下
（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画 （可行域）移（平行线）求（交点坐标，最
优解，最值）答.

五.基本不等式：a?b
?ab(a?0,b?0)
（当且仅当a=b时，等号成立）
2
a ?b
2

变形(1)a?b?2ab（积定和最小）：变形;(2)ab?()（和定 积最大）.
2
利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值
三相等

旧知识回顾：1.
求方程ax
2
?bx?c?0的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再
相加凑成一次项系数b。

（2）求根公式：x
1，2
?
?b?b
2
?4ac

2a
2．韦达定理：
若x
1
,x
2
是方程ax2
?bx?c?（0a?0)的两根，则有x
1
?x
2
??,x
1
?x
2
?
b
a
c

a
M
3．对数类:log
a
M+log
a
N=log
a
MN log
a
M-log
a
N=log
a
N
l og
a
M
N
=Nlog
a
M
（M.>0,N>0）