高中数学教师试用期工作总结-高中数学中的一些结论
高中数学必修5模块检测
一、选择题
1.数列0.9,0.99,0.999,0.9999,…的一个通项公式是
( )
1
1
11
a
n
?1?
n?2
a?1?
a?1?a?1?
A.
10
D.
10
B.
10
C.
10
n
n
n
n?1
n
n?1
2.下列结论正确的是
( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a
2
>b
2
,则a>b
C.若a>b,c<0,则
a+ca
<
b
,则a[来源学科网ZXXK]
3.已知等比数列
{a
n
}
中,
a
2
a
6
?36
则
a
4
?
( )
A.6 B.﹣6 C.±6 D.18 4.设
S
n
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和,若
A.1 B.-1 C. 2
a
6
9
S
?
,则
11
=
( )
S
9
a
5
11
D.
1
2<
br>5.在
?ABC
中,若
?A?60
?
,?B?45
?
,BC?32
,则
AC?
( )
A.
43
B.
23
C.
?
D.
?
?
6.已知点(3,1)和(-
4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( )
A. a<-7或
a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7x?1
7.不等式
?0
的解集是
( )
2x?1
11
11
A.
(?,1]
B.
[?,1]
C.
(??,?)[1,??)
D.
(??,?]?[1,??)
22
22
8.设x,y为正数,
则(x+y)( +)的最小值为 ( )
A. 6
B.9 C.12 D.15
9.设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,且
S
5
?10
,
S
10
?30
,则
S
15
?
A.60 B.70 C.90
D.40
10.递增等比数列
?
a
n
?
中,
a<
br>2
?a
5
?9,a
3
?a
4
?18,
则
( )
1
4
x
y
a
2013
?
( )
a
2010
A.
B.4 C.2 D.8
?
x?4y?3?0
11.若实
数
x、y
满足约束条件
?
?
3x?5y?25?0
,目标函
数
z
?
x?1
?
1
2
?kx?y
的最大值
为12,
最小值为3,则实数k的值为
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?1<
br>,
a
2
?2
,若
a
n?2
?2a
n
?1
?a
n
?2
,则
a
n
等于( )
A.
n
3
?
1
5
26
n?
B.
n
3
?5n
2
?9n?4
C.
n
2
?2n?2
55
D.
2n
2
?5n?4
二、填空题
13.在△
ABC
中,角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c<
br>,已知
a?2
,
c?3
,
B?60?
.则
b
= .
14.已知数列
{a
n
}
中,
a
1
?6,
a
n?1
?
a
n
?3
,
若
a
n
?2013
,则n= __________.
15.若不等式求实数
a
的取值范
(a?2)x
2
?2(a
?2)x?4?0对x?R恒成立,
围 .
16.在正项等比数列
?<
br>a
n
?
中,已知
a
3
?a
5
?64
,则
a
1
?a
7
的最小值为_____________.
?
y?1
17.若实数
x、y
满足约束条件
?
,
?
x?y?0
?
x?y?2?0
?
(1)求目标函数
z?x?2y
的最大值;(2)求目标函数
z?
y?2
的最大值和最小值.
x?2
om]
18.在△ABC中,已知,a=
3
,
b?2
,B=45
0
求A、C及c.
2
关于x的不等式x
19.
解?2ax?8a?0
.
2
20. 在锐角
?ABC
中,角
A、B、C
的对边分别为
a、b、c
,已知
(b
2
?c
2
?a
2<
br>)tanA?3bc.
(1)求角
A
;
(2)若
a=2
,求
?ABC
面积
S
的最大值.
21. 已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
?10n?n
.
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式; (2)若
b
n
?|a
n
|
,求数列
{b
n
}
的前n
项和
T
n
.
22.已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?3
,
a
n?1
?3an
?3
n
(n?N
*
)
,数列
{b
n
}
满足
b
n
?
2
a
n
.
3
n
(1)证明数列
{b
n
}
是等差数列,并求数列{b
n
}
的通项公式;(2)求数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
.
(2)因为
a=2
,
A
?60
0
,所以
b
2
?c
2
?bc?4,S?13
bcsinA?bc
,
24
而
b
2
?c
2
?2bc?bc?4?2bc?bc?4
,
又
S?
133
bcsinA?bc??4?3
.
S
max
?3
.
244
21.(1)解:当
n?
1
时,
a
1
?S
1
?9
当
n?2
时,
a
n
?S
n
?S
n?1?10n?n
2
?[10(n?1)?(n?1)
2
]
?11?2n
当
n?1
时,
a
1
?9
满足
a
n
?
11?2n
所以
a
n
?11?2n
(
n?N
*
)
(2)解:由
a
n
?11?2n
(
n?N
*
)可知
当
n?5
时,
a
n
?0
;
当
n?6
时,
a
n
?0
①当
n?5
时,
T
n
?|a
1
|?|a
2
|???|
a
n
|
?a
1
?a
2
???a
n
?S
n
当
n?6
时,
T
n
?|a
1
|?|a
2
|???|a
n
|
?10n?n
2
?(a
1
?a
2
?
?
?a
5
)?(a
6
?a
7
?
?
?a
n
)
?
2(a
1
?a
2
?
?
?a
5
)?(a1
?a
2
?
?
?a
n
)
?2S
5
?S
n
?n
2
?10n?50
?
1
0n?n
2
n?5
所以
T
n
?
?
2
?
n?10n?50n
?6
a
n
a
n?1
22.(1)证明:由
b
n?
n
,得
b
n?1
?
n
,
33?1
a
n?1
a
n
1
??
∴
b
n?1
?b
n
?
n
3
?1
3
n
3
所以数列
?
b
n
?<
br>是等差数列,首项
b
1
?1
,公差为
∴
b
n
?1?(n?1)?
1
3
1
3
n?2
2)
a
n
?3<
br>n
b
n
?(n?2)?3
n?1
3
?S
n
?a
1
?a
2
???a
n
?3?1?4?3???(n?2)?3
n?1
①
?3S
n
?3?3?4?3
2
???(n?2)?3
n
②
①-②得
?2S
n
?3?1?3?3
2
??
?3
n?1
?(n?2)?3
n
?2?1?3?3
2
??3
n?1
?(n?2)?3
n
3
n
?3
??(n?2)?3
n
2<
br>3
n
?3(n?2)3
n
?S
n
???
42
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