高中数学必修五公式方法总结

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高中数学必修五公式方法总结
第一章 解三角形
一．正弦定理：
abc
???2R
sinAsinBsinC
(R为三角形外接圆半径）
a
?
a?2RsinA(sinA?)
?2R
?
b
?
变形：
?
b?2RsinB(sinB?)
推论：
a:b:c?sinA:sinB:sinC

2R
?
c
?
c?2RsinC(sinC?)
?
2R
?
b
2
?c
2
?a
2
cosA?
二．余弦定理：
2bc

a
2
?b
2
?c
2
?2 bccosA
a
2
?c
2
?b
2
cosB?
222
2ac
b?a?c?2accosB

222
222
a?b?c
c?a?b?2abcosC
cosC?

2ab
< br>三．三角形面积公式
：
S
?ABC
?
111
bcsi nA?acsinB?absinC,

222
第二章 数列
一．等差数列
： 1.
定义
：a
n+1
-a
n
=d
(常数)
2.
通项公式
：
a
?
a
?
?
n?1?
d
或
a
?
a
?
?
n?m
?
d

n1
nm
3.
求和公式
:
S
?
n
n
?
a
1
?
a
n
?
2
?n
a
1
?
n
?
n?1
?
d< br>2

pq
4.
重要性质
(1)
m?n?p?q?a
?
a
?
a
?
a

mn
(2)

二．等比数列
：1.
定义
：

S
m,
S
2m
?S
m,
S
3m
?S
2m仍成等差数列

a
n
?1
?q(q?0)

a
n
n?1
n?m
2.
通项公式
：
a
?a
?
q
或
a
?
a
?
q

n1
nm
3.
求和公式
:
S
n
?na
1
,q?1

a
1
( 1?q
n
)a
1
?a
n
q
S
n
? ?,q?1

1?q1?q

4.
重要性质（
1）
m?n?p?q?
a
m
a
n
?
a
p
aq

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(2)
S
m,
S
2m
?S
m ,
S
3m
?S
2m
仍成等比数列
?
q?1或m为奇 数
?

三．数列求和方法总结：
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑分组求和法、错位相减法等转化为等差或等比数列再求和,
常见的拆项公式:
1.




5.
111
??

1

1

1

1

2.?(?)
n(n?1)nn?1
n(n?k)knn?k
4.
1 111
?[?]
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)
111 1
?(?)

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
3.
1
n?n?1
?(n?1?n)

第三章：不等式
?
1.< br>化不等式为标准式
ax
2
?bx?c?0
或
ax
2< br>?bx?c?O(a?0)
。
2
一．解一元二次不等式三步骤：
?

?
2.
计算
△
的值，确定方程
ax? bx?c?0
的根。
?
3.
根据图象写出不等式的解集
.
?
特别地：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：不等号大于0取两边，小于0取中间
二.分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
常用的解分式不等式的同解变形法则为
f(x)
（）1?0?f(x)
g
g(x)?0
g(x)
f(x)< br>(2)?0?f(x)
g
g(x)?0且g(x)?0
g(x)
f(x )f(x)
（3）?a??a?0，再通分
g(x)g(x)







三
.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A，B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下
（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
四.线性规划问题求解步骤
：画（可行 域），移（平行线），求（交点坐标，最优解，最值），答.
五.基本不等式
：
a? b
?ab(a?0,b?0)
（当且仅当a=b时，等号成立）.
2
a?b
2
)（和定积最大）.

2

变形(1)a?b?2ab（积定和最小）;变形(2)ab?(
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利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等
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