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高中数学必修五公式整理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 21:32
tags:高中数学必修五

高中数学必修1幂函数图像视频-吉林省高中数学试卷


v1.0 可编辑可修改
高中数学必修五公式

第一章 三角函数
一.正弦定理:
abc
???2R
sinAsinBsinC
(R为三角形外接圆半径)
a
?
a?2RsinA(sinA?)
?2R
?
b
?
变形:
?
b?2RsinB(sinB?)
推论:
a:b:c?sinA:sinB:sinC

2R
?
c
?
c?2RsinC(sinC?)
?
2R
?
b
2
?c
2
?a
2
cosA?

2bc

a
2
?c
2
?b
2
二.余弦定理:
a< br>2
?b
2
?c
2
?2bccosA
cosB?
2ac
222
b?a?c?2accosB

222
a?b?c
cosC?

c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
2ab



三.三角形面积公式

S
?ABC
?
111
bcsinA? acsinB?absinC,

222

第二章 数列
一.等差数列
: 1.
定义
:a
n+1
-a
n
=d
(常数)

2.
通项公式

a
n
?
a
1< br>?
?
n?1
?
?d

a
n
?
a
m
?
?
n?m
?
?d


3 .
求和公式
:
S
n
?
n
?
a
1< br>?
a
n
?
2
n
?
n?1
?
d
2
?n
a
1
?


4.
重要性 质
(1)
m?n?p?q?
a
m
?
a
n
?
a
p
?
a
q

(2)
< br>S
m,
S
2m
?S
m,
S
3m
?S
2m
仍成等差数列

二.等比数列
:1.
定义


a
n
?1
?q(q?0)

a
n
n?1< br>2.
通项公式

a
n
?
a
1
?q
3
1

a
n
?
a
m
?
q
n?m


v1.0 可编辑可修改
,q?1)
.
求和公式
:
S
n
?na
1


a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q
S
n
??(q?1)

1?q1?q

4.
重要性质(
1)m?n?p?q?
a
m
a
n
?
a
p
a
q

(2)
S
m,
S
2m
?S
m ,
S
3m
?S
2m
仍成等比数列
?
q??1或m为 奇数
?


三.数列求和方法总结:
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,
若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).
过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).
常见的拆项公式:

1.


1111
3.?(?)

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1


1

5.?(n?1?n)

n?n?1

111
??

2

.

1

?

1

(

1

?

1

)

n(n?1)nn?1
n(n?k)knn?k
4.
1111
?[? ]
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)

四.数列求通项公式方法总结:
?
n?1
?
?
S
1
1.找规律(观察法) 2.为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用(Sn法)即用公式
a
n
?
?

??
S?Sn?2
n?1
?
n
第三章:不等式
一.解一元二次不等式三部曲:1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2.计算△的值,确定方程ax
2
?bx?c?0的根。
22

3.根据图象写出不等式的解集.
特别的:若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间
二.分式不等式的求解通法:
2


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(1)标准化:①右边化零,②系数化正.
(2)转 换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)
常用的解分式不等式的同解变形法则为
f(x)
()1?0?f(x)?g(x)?0
g(x)
f(x)
(2)?0 ?f(x)?g(x)?0且g(x)?0
g(x)
f(x)f(x)
(3)?a?? a?0,再通分
g(x)g(x)











.二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B 不同时为0),确定其
所表示的平面区域用口诀:同上异下
(注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)
四.线性规划问题求解步骤
:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.
五.基本不等式

a?b
?ab(a?0,b?0)
(当且仅当2
a=b时,等号成立)
变形(1)a?b?2ab(积定和最小):变形;(2)ab? (
a?b
2

)(和定积最大).
2
利用基本不等式求最值应用条件:一正数 二定值 三相等
旧知识回顾:1.
求方程ax?bx?c?0的根方法:

(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a,右列分解常数项c,交叉相乘再相加凑成一次项系数b。
2
(2)求根公式:x
1,2
?
?b?
2
b
2
?4ac

2a
2.韦达定理:
若x
1
,x< br>2
是方程ax?bx?c?(0a?0)的两根,则有x
1
?x
2??
bc
,x
1
?x
2
?

aaM
3.对数类:log
a
M+log
a
N=log
a< br>MN log
a
M-log
a
N=log
a
N
log
a
M
N
=Nlog
a
M(M.>0,N>0)
3

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