高中数学必修五第一单元测试附详细答案

（数学5必修）第一章：解三角形
[基础训练A组]
一、选择题
1．在△ABC中，若
C?90
0
,a?6,B?30
0
，则c?b
等于（ ）
A．
1
B．
?1
C．
23
D．
?23

2．若
A
为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．
sinA
B．
cosA
C．
tanA
D．
1

tanA
3．在△ABC中 ，角
A,B
均为锐角，且
cosA?sinB,

则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是
3
，这条高与底边的夹角为
60
，
则底边长为（ ）
A．
2
B．
0
3
C．
3
D．
23

2
5．在△
ABC
中，若
b?2asinB
，则
A
等于（ ）
A．
30或60
B．
45或60
C．
120或60
D．
30或150

6．边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．
90
B．
120
C．
135
D．
150

0000
00000000
二、填空题
0
1．在
Rt
△ABC中，
C?90
，则
sinAsinB< br>的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若
a?b?bc?c,则A?
_________。
3．在△ABC中，若
b?2,B?30,C?135,则a?
_________。
4．在△ABC中，若
sinA
∶
sinB
∶
sinC?7
∶
8
∶
13
，则
C?
_____________ 。
5．在△ABC中，
AB?
00
222
6?2,
C?3 0
0
，则
AC?BC
的最大值是________。
三、解答题
1． 在△ABC中，若
acosA?bcosB?ccosC,
则△ABC的形状是什么？

2．在△ABC中，求证：
abcosBcosA
??c(?)

baba







3．在 锐角△ABC中，求证：
sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC
。








4．在△ABC中，设
a?c?2b,A?C?






?
3
,
求
sinB
的值。

（数学5必修）第一章 [基础训练A组]
一、选择题
b
00
1.C
?tan30,b?atan30?23,c?2b?44,c?b?23

a
2.A
0?A?
?
,sinA?0

3.C
cosA?sin(
4.D 作出图形
5.D
b?2asinB,s inB?2sinAsinB,sinA?
?
2
?A)?sinB,
?
2
?A,B
都是锐角，则
?
2
?A?B,A?B?
?2
,C?
?
2

1
,A?30
0
或
150
0

2
5
2
?8
2
?7
2
1
?,
?
? 60
0
,180
0
?60
0
?120
0
为 所求 6.B 设中间角为
?
，则
cos
?
?
2?5?8 2
二、填空题
1
11
1.
sinAsinB?sinAcosA?sin2A?

2
22
b< br>2
?c
2
?a
2
1
A???A,?1
02

0
2.
120

cos
2bc2
0
3.
6?2

A?15,
0
abbsinA6?2

?,a??4sinA?4s in15
0
?4?
sinAsinBsinB4
0
B
∶sinC?7
∶
8
∶
13
， 4.
120

a
∶
b
∶
c?
sinA
∶
sin
a
2
?b
2
?c
2
1
??,C?120
0
令
a?7k,b?8k,c?13k

cosC?
2ab2
ACBCABAC?BCAB
??,?,
AC?BC

sinBsinAs inCsinB?sinAsinC
A?BA?B
?2(6?2)(sinA?sinB)?4 (6?2)sincos

22
A?B
?4cos?4,(AC?BC)
max
?4

2
三、解答题
5.
4

1. 解：
acosA?bcosB?ccosC,sinAcosA?sinBcosB?sinCcosC
< br>sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC
cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0

cosA ?0
或
cosB?0
，得
A?
?
2
或
B?
?
2

所以△ABC是直角三角形。
a
2
?c
2
?b
2
b
2
?c
2
?a
2
2. 证明：将
cosB?
，
cosA?
代入右边 < br>2ac2bc
222
a
2
?c
2
?b
2b?c?a
2
2a?2b
?)?
得右边
?c(

2abc2abc2ab
2
a
2
? b
2
ab
????
左边，
abba
∴
abcosBcosA
??c(?)

baba
3．证明：∵△A BC是锐角三角形，∴
A?B?
?
2
,
即
?
2?A?
?
2
?B?0

A?coBs
；同理
s inB?coCs
；
sinC?coAs

A?sin?(B
，即
)
sin
∴
sin
?
2
∴
sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC
A?CA?CBB
cos?4sincos
，4.解：∵
a?c?2b ,
∴
sinA?sinC?2sinB
，即
2sin

22 22
∴
sin
B
?
B1A?C3B13
，而
0?? ,
∴
cos?
，
?cos?
22
222424
∴
sinB?2sin

BB313
cos?2???
2244
39

8