人教a版高中数学必修五：全册配套5

课时作业(五)
1．若P在Q的北偏东44°50′，则Q在P的( )
A．东偏北45°10′ B．东偏北45°50′
C．南偏西44°50′
答案 C
2．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )
A．10°
C．120°
答案 D
3．一只船速为23 米秒的小船在水流速度为2米秒的河水中行驶，假设
两岸平行，要想 使过河时间最短，则实际行驶方向与水流方向的夹角为( )
A．120°
C．60°
答案 B
4．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台 顶部测得俯角分别为45°
和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距( )
A．103 m
C．2030 m
答案 D
解析 设炮台顶部 为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°，
∠CAD＝60°，∠BDC＝3 0°，AD＝30.
分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，
求得DB＝30，DC＝303.
在△DBC中，由余弦定理，得
BC
2
＝DB
2
＋DC
2
－2DB·DCcos30°，解得BC＝30.
5．某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果
他离出发点恰好3 km，那么x的值为( )
A.3 B．23
B．1003 m
D．30 m
B．90°
D．30°
B．50°
D．130°
D．西偏南45°50′

C．23或3
答案 C
D．3
6．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C
的北偏东20° ，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km
C.2a km
答案 B
7．海上有A、B、C三个小岛，已知A、B相距1 0海里，从A岛望C岛和B
岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是 ( )
A．103 海里
C．52 海里
答案 D
8.
B.
106
海里
3
B.3a km
D．2a km
D．56 海里

如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边 选定一点C，
测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的
距离为( )
A．502 m
C．252 m
答案 A
9．一船向正北航行 ，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一
条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船 的南偏西60°方向上，另一灯塔
在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( )
B．503 m
D.
252
m
2

A．5 海里
C．10 海里
答案 D
B．53 海里
D．103 海里
10．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏
北25°且到C的距离为3 km，则A，B两船的距离为( )
A．23 km
C.15 km
答案 D
11．一船以24 kmh的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北
偏东30°方向上，15 min后到点B 处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在
点B时与灯塔S的距离是________km.(精确 到0.1 km)
答案 5.2
12．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B ，望对岸的标记物C，
测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是________m.
B．32 km
D.13 km

答案 60
13．已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C，船以每小时30
海里的速度向东南方向航行半小时后到达B点，在B处看到灯塔在船的正西方向，
问这时船和灯 塔相距________海里．
答案
56?3－1?

2
14．A、B是海平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，< br>∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足，求山高
C D.
解析