高一数学必修5练习题及答案

人教A《必修5》综合训练
高二（ ）班 学号 姓名
一、选择题
（每题4分，共40分）

1、在等差数列{a
n
}中，a
5
＝33，a
45
＝153 ，则201是该数列的第（ ）项
A．60 B．61 C．62 D．63
2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A．12699 B．13266 C．13833 D．14400
3、等比数列{a
n
}中，a
3
，a
9< br>是方程3x
2
—11x+9=0的两个根，则a
6
=（ ）
11
A．3 B． C．?3 D．以上皆非
6
4、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）
a?da?d
a?d
a?d
?bc?bc
?bc

?bc
A． B． C． D．
22
2
2
5、 在
?ABC
中，已知
A?30?
，
C?45?
，
a ?2
，则
?ABC
的面积等于（ ）
A．
2
B．
3?1
C．
22
D．
1
(3?1)

2
a?b
的取值范围
c
6、在
?ABC
中，a,b,c分别是
?A,?B,?C
所对应的边，?C?90?
，则
是（ ） A．（1,2） B．
(1,2)
C．
(1,2]
D．
[1,2]

7、不等式
3x?1
?1
的解集是（ ）
2?x
33
??
B．
?
x|
3
?x? 2
?
C．
?
A．
?
x|?x?2
??
?? ?
x|x?2或x?
?
D．
?
x|x?2
?
44
?
?
4
?
???
8、关于x的方程ax
2
＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．－1≤a＜0 C．a＞0或－1＜a＜0 D．a≥－1
9、在坐标平面 上，不等式组
?
?
y?x?1
所表示的平面区域的面积为（ ）
?
y??3|x|?1
A．
2
B．
3
C．
32
D．2
2
2
?
x?2?0,
?
10、已知点P（x，y）在不等式组?
y?1?0,
表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取
?
x?2y? 2?0
?
值范围是（ ）
A．[－2，－1] B．[－2，1 C．[－1，2] D．[1，2]

二、 填空题（每题4分，共16分）
11、数列
?
a
n
?
的前n项的和S
n
= 2n
2
-n+1，则a
n
=
12、已知< br>x?4,函数y??x?
1
,当x?_______
时，函数有最______ _值是 .
4?x
13、不等式
(x?2)(3?x
2
)?0
的解集是_______________________________
14、在下列函数中，
1
x
2
?2
①
y?|x?|
；②
y?< br>；③
y?log
2
x?log
x
2(x?0,且x?1)；
2
x
x?1
④
0?x?
?
2
x? x
,y?tanx?cotx
；⑤
y?3?3
；⑥
y?x?
4
4
?2
；⑦
y?x??2
；
x
x
⑧y?log
2
x
2
?2
；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）
三、解答题
15、（6分）在等比数列
?
an
?
中，
a
1
?a
2
?a
3
?27
，
a
2
?a
4
?30

试求：（I ）
a
1
和公比
q
；（II）前6项的和
S
6
.









16、（6分）解关于x的不等式
x?a
?0
(a??1)

(x?1)(x?1)














17、（8分）已知a
、
b
、
c
分别是
?ABC
的三个内角
A
、
B
、
C
所对的边

【Ⅰ】若
?ABC
面积
S
?ABC
?
3
,c?2,A?60?,求
a
、
b
的值；
2
【Ⅱ】若
a?ccosB
，且
b?csinA
，试判断
?ABC
的形状．
















18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新 机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力
消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件 的费用逐年增加，第一年为2
千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元． 问这台机器最佳
使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．


















19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8 00
m
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右
2

两侧与后侧内 墙各保留1
m
宽的通道，沿前侧内墙保留3
m
宽的空地。当矩形温室的边长各
为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

















20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的 生产能力是月产P产品
最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A 、2个B，组装
一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最 多12000
个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装 P、Q
产品各多少件？最大利润多少万元？

















答案
一、选择题

题号

答案

二、填空题
1
B
2
B
3
C
4
A
5
B
6
C
7
B
8
D
9
B
10
C
?
2n?1
?
11、
a
n
?
?
; 12、5; 大；－6
?
4n?3n?2
?
13、
{x|x?? 3或3?x?2}
; 14、①②④⑤⑦
三、解答题
15、解：（I）在等比数列
?
a
n
?
中，由已知可得：

2
?
?
a
1
?a
1
q?a1
q?27

?
3
?
?
a
1
q?a
1
q?30
………………………………………….2分
解得：
?
?
a
1
?1
?
a
1
??1 或
?
……………………………………………….4分
q?3q??3
??
a
1
(1?q
n
)
（II）
?
S
n
?

1?q



?
a
1
?1
1?(1?3
6
)1?3
6< br>??364
.……………..…… 5分 时，
S
6
?
?< br>当
?
q?3
1?3?2
?
?
a
1
? ?1
(?1)?[1?(?3)
6
]3
6
?1
??182< br>…….…….6分 当
?
时，
S
6
?
q??3< br>1?34
?
16、原不等式
?
(x?a)(x?1(x?1)?0. 分情况讨论
（i）当
a??1
时，不等式的解集为
{x|x?a或 ?1?x?1}
；………………….2分
（ii）当
?1?a?1
时，不等 式的解集为
{x|x??1或a?x?1}
……………….4分
（iii）当
a?1
时，不等式的解集为
{x|x??1或1?x?a}
；………………….6分
17、
解：【Ⅰ】
?
S
?ABC
?
1
bc sinA?
3
，
?
1
b?2sin60??
3
，得
b?1
… ……2分
22
22
22222
由余弦定理得 ：
a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3
，
所以
a?
…………4分
3

a
2
?c< br>2
?b
2
?a
2
?b
2
?c
2， 【Ⅱ】由余弦定理得：
a?c?
2ac

所以
?C?9 0?
…………6分
在
Rt?ABC
中，
sinA?
aa
，所以
b?c??a
…………7分
cc
所以
?ABC
是等腰直角三角形；…………8分
18、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： < br>n
2
?3n
0.2?0.3?0.4?????0.1(n?1)?,

2
n
2
?3nn
2
?7n
?总费用为:7?0.2 ?0.2n??7.2?
，

2020
n
2
?7n
7.2?
20
?0.35?(
n
?
7.2
),
… ………4分

?n年的年平均费用为:y?
n20n
?
n7.27. 2
??2?1.2,
…………6分
20n20
等号当且仅当
n?
7.2
即n?12时成立.
?
y
min
?0.35? 1.2?1.55(万元）

20n
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费 用的最小值为1.55万元．…………8分

19、解：设矩形温室的左侧边长为
a
m，后侧边长为
b
m，则
ab
=800.
蔬菜的种植面积
S?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?808?2(a?2b).
…………4分
所以
S?808?42ab?648(m
2
).

…………6分
当且仅当
a?2b,即a?40(m),b?20(m)时,S
最大值
?648(m
2
).

答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植
y
面积最大，最大种植面积为
648m
2
.
…………8分
2x+8y=12000
20、解：设分别生产P、Q 产品x件、y件，
1200
A(2000,1000)
则
x
2500
4x+6y=14000

有
?
4x?6y?14000
?
2x?8y?12000
?

依题意有
?
?
0?x?2500
?
?
0?y?12 00
设利润
z
=1000
x
+2000
y
=1 000(
x
+2
y
)
…………3分
要使利润最大，只需求z的最大值.
作出可行域如图示（阴影部分及边界）

作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 …………6分
由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值
?
2x?3y ?7000
?
x?2000
由
?
解得
?
，即A(2 000,1000)
…………7分
?
x?4y?6000
?
y? 1000
因此，此时最大利润
z
max
=1000(
x
+2
y
)=4000000=400(万元).
…………8分
答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。