高中数学必修五参考习题

a
1
?3，3a
2
，a
3
?4
构成 等差数列．
（1）求数列
{a
n
}
的等差数列．
，2， L，
（2）令
b
n
?lna
3n?1
，n?1
求数 列
{b
n
}
的前
n
项和
T
．

（17）（本小题满分12分）
设数列
?
a
n
?
满足
a
1
?3a
2
?3a
3
?…?3
2n ?1
a
n
?
n
*
，
a?N
．
3
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项；
（Ⅱ）设
b
n
?

19．在数列
{a
n< br>}
和等比数列
{b
n
}
中，
a
1
? 0
，
a
3
?2
，
b
n
?2
（Ⅰ） 求数列
{b
n
}
及
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）若
c
n
?a
n
?b
n
，求数列{c
n
}
的前
n
项和
S
n
．
11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高
三学 生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，
应抽取女生 人．
12．在面积为1的正方形
ABCD
内部随机取一点
P
，则< br>?PAB
的面积大于
1
的概率是
a
n
?1
n
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
．
a
n
(n?N
*
)
．
4
_________．

18．（本题满分12分）
a
1
?3
，
b
1
?1
，在等差数列
?
a< br>n
?
中，其前
n
项和为
S
n
，等比数列?
b
n
?
的各项均为正数，
公比为
q
，且b
2
?S
2
?12,
q?
（Ⅰ）求
a
n
与
b
n
；
（Ⅱ）数列
?
c
n
?
满足
c
n
?

S
2
．
b2
1
，求
?
c
n
?
的前
n
项 和
T
n
．
S
n
4.已知等差数列
?
a< br>n
?
中，
a
4
?a
7
?42
，则前 10项和
S
10
?
（ ）
A.
420
B.
380

17．（本小题满分12分）
C.
210
D.
140

已知函数
f(x)?2cosx?sin2x

（1）求函数
f(x)
的最小正周期和值域；
（2）已知
?ABC
的内角
A，B，C
所对的边分别为
a，b，c
，若
a?2, b?
2
2
，且
?
A
?
f
??
?1 ,
求
?ABC
的面积.
?
2
?


19．（本小题满分12分）
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地 ,三地
之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道
路中往返,每次在路 口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是
否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地 小学，再返
回经甲地赶去乙地上班，
（1）写出李生可能走的所有路线；（比如
DD A
表示走
D
路从甲到丙，再走
D
路回到甲，然后走
A

乙
D

甲
丙
B

C

E

第19题
图
A
路到达乙）;
（2）假设从 丙地到甲地时若选择走道路
D
会
遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B
也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇
到过拥堵的 概率是多少？
19．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB， DEC，EEA，EEB， EEC，
EDA，EDB，EDC共12种情况。⑵从出发到回到上班地没 有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，
EEA，EEC共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇 到过拥堵的概率
P?
41
?
.
123
11．已知某学校高 三年级的两个班分别有
m
人和
n
人，某次学校考试中，两个班学生的数
学平均分分别为
a和b
，则这两个班学生的数学平均分为 ▲ 。



3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量
x
(吨)与相应的生
产能耗
y
(吨)的几组对应数据：
x
3 4 5 6

y
2.5
t
4 4.5
根据上 表提供的数据，求出
y
关于
x
的线性回归方程为
$$
y?0. 7x?0.35
，那么表中
t
的值为
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5



14．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，
已知3号 、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是****

5．在 等差数列
{a
n
}
中，
a
2
?a
6
?a
16
为一个确定的常数，
S
n
为其前
n
项和 ，则下列各个和中也为确定的常数的是
（ ）A．
S
17
B．
S
10

D．
S
15

C．
开始
S
8

s=

0

,n=

1

否
n

≤

2

0

1

3

?

6.阅读右面程序框图，则输出结果
s
的值为( )
是
n
?

s

=

s

+

sin

3
1
3

A． B． C．
?3
D．
3

输出

s

结束
2
2

3.已 知等比数列
{a
n
}
的公比为正数，且
a
3
·a
9
=2
a
5
，
a
2
=1，
则
a
1
= （ ▲ ）
2
n

=

n

+1

A.
2
1
B. C.
2
D.2
2
2

18．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨 余垃圾、可回收物和其
他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现 随机抽取
了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

厨余垃圾
可回收物
其他垃圾
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
400
30
20
100
240
20
100
30
60
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
a,b,c< br>其中a＞0，
a?b?c
=600.当数据
a,b,c
的方差
s
最大时，写出
a,b,c
的值（结论不要求证
2

明 ），并求此时
s
的值.
（注：
s?
2
2
1

[(x
1
? x)
2
?(x
2
?x)
2
???(x
n
? x)
2
]
，其中
x
为数据
x
1
,x
2
,?,x
n
的平均数）
n
3．已知{
a
n}是首项为1的等比数列，
S
n
是{
a
n
}的前n项和 ，且
9S
3
?S
6
，则数列
?
前5项和为
A．
?
1
?
?
的
a
?
n
?
15313115
或5 B．或5 C． D．
816168
17. （本小题满分10分）
已知等差数列
?a
n
?
中，
a
2
??20,a
1
?a
9
??28
.
（I）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（II）若 数列
?
b
n
?
满足
a
n
?log
2
b
n
，设
T
n
?b
1
b
2Lb
n
，且
T
n
?1
，求
n
的值.
3．已知等比数列
{a
n
}
中，公比
q?0
，若< br>a
2
?4
，
则
a
1
?a
2
?a
3
的最值情况为
A．有最小值
?4
B．有最大值
?4

C．有最小值
12
D．有最大值
12


7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两 个数，第三个括号三个数，第四个括
号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为
(1)
，
(3,5)
，
(7,9,11)
，
(13 )
，
(15,17)
，
(19,21,23)
，
(25)< br>，…．则第
50
个括号内各数之和
为
A．
396
B．
394
C．
392
D．
390


17．（本小题满分12分）
设
?ABC
的三个内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
．已知
sin(A?
（1）求 角
A
的大小；
（2）若
a?2
，求
b?c
的最大值．
3．已知样本7,8,9,x,y
的平均数是
8
，且
xy?60
，则此样本的 标准差是 ▲ ．‘’



?
6
)?cosA
.

10．已知数列
?< br>a
n
?
的前
n
项和
S
n
??n2
?kn(k?N
?
)
，且
S
n
的最大值为8 ，则
a
2
?

2
▲ ．
12．在数 列
{a
n
}
中，已知
a
1
?3
，
a
2
?2
，当
n≥2
时，
a
n?1
是a
n
?a
n?1
的个位数，
则
a
2013
?
▲ ．
15．（本小题满分14分）
1
uuuruuur
1
设
△ ABC
的内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
．已知
a?1
，
b?2
，
CA
g
CB?
．
2
⑴求边
c
的长；
⑵求
cos
?
A?C
?
的值．
17. （本小题共12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以 转动如图所
示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定 指
针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客
消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则
20元
其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按
照规则参与了活动.
10元
0元
（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？

（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券 金额不低于20 元的概率？



n
11.（2009江西师大附中）设等比数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
?2?a
，等差数列 {
b
n
}的前
n
项
2
和
T
n?n?2n?b
，则
a
＋
b
＝ ．

9. （2009广州一模）已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对任意n∈N*
都有
S
n
=
21
a
n
?
，且1< S
k
<9，则a
1
的值为______，k的的值为________. < br>33
2.（2009厦门乐安中学）在等差数列
{a
n
}中,前n项和 为S
n
,若a
7
?5,S
7
?21,那么S
10< br>等
于（ ）

A．55 B．40 C．35 D．70 10.（2009南华一中12月月考）设各项均为正数的数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且满足：
?
a?1< br>?
S
n
?
?
n
?

?
2
?
(1) 求
a
1
,a
2
,a
3
；
(2)求出数列
?
a
n
?
的通项公式（写出推导过程）；
(3) 设
b
n
?
2
1
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和。
a
n
a
n?1

8.（2009泰安一模）已知数列｛a< br>a
｝中，
a
1
?
n=1,2,3….
(I)
(II)
令
b
n
?a
n?1
?a
n?1
，求证数列｛b
n
｝是等比数列；
球数列
{a
a
}
的通项
1
，点
(n,2 a
a?1
?a
a
)
在直线y=x上，其中
2
5.（ 2009日照一模）已知数列
满足关系式
{a
n
}
的各项均为正数，
S
n
为其前
n
项和，对于任意的
n?N
，
?
2S
n
?3a
n
?3.

（I）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
{b
n
}
b
n
?
的通项公式是
1
log
3
a
n
?log
3
a
n
?1
，前
n
项和为
T
n
，求证：对于任意
的正整数
n
，总有
T
n
?1

2.（2009临沂一模）已知单调递增的等比 数列
｛a
n
｝
满足：
a
2
+a
3
+a
4
=
28
,且
a
3
+2
是
a
2
,a
4
的等差中项。
（I）
（II）
求数列｛
a
n
｝的通项公式;
n?1
若
b
n
=
a
n
log
1
a
n
,s
n
=b
1
+b
2
+┉+b
n
,
求
s
n
+n?
2
>50
成立的正整数 n的最
2
小值。
3.（2009闵行三中模拟）已知
?
a
n
?
是等比数列，
a
2
?2，a
5
?
1
，则
4

a
1
a
2
?a
2
a
3
???a
n
a
n?1
=
。
答案
32
（
1?4
?n
）

3
2.（2009 韶关一模）在由正数组成的等比数列
?
a
n
?
中
,
a
1
?a
2
?1,a
3
?a
4
?4,
则
a
5
?a
6
?
___.

5.（2009汕头一模）记等比数列｛a
n
｝的前n项和为S
n
，若S< br>3
＝2，S
6
＝18，则
A. - 3 B·5 C一31 D. 33
14.（祥云一中月考理）（本小题满分12分）
已知数列{a
n
}
的首项
a
1
?
S
10
等于（）
S
5
2a
n
2
，
a
n?1< br>?
，
n?1,2,3,
…．
a
n
?1
3< br>（Ⅰ）证明：数列
{
1
?1}
是等比数列；
a
n< br>（Ⅱ）求数列
{
n
}
的前
n
项和
S
n
．
a
n
12．（马鞍山学业水平测试）（本题满分12分）
?
已知各项均为正数的数列
?
a
n
?
中，< br>a
1
?1,S
n
是数列
?
a
n
?< br>的前
n
项和，对任意
n?N
，
有
2S
n?2pa
n
?pa
n
?p(p?R)

（1）求常数
p
的值；
（2）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（3）记< br>b
n
?
2
4S
n
?2
n
，求数列< br>?
b
n
?
的前
n
项和
T
。
n?3
{a
n
}
的前
n
项和为10.（祥云一中二次月考 理）数列


S
n
，若
a
n
?
3
S
，则
5
等于
n(n?1)
11．（池州市七校元旦调研 ）设等比数列
{a
n
}
q?
的公比
1
2
， 前
n
项和为
S
n
，则

S
4
?
a
4
．

8.（祥云一中三次月考理）设
a?0,b?0.
若
2
是
2
a
与
2
b
的等比中项，则
为
A . B . 1 C. 4 D. 8
4

3.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实 验中学）已知正项等比数列
?
a
n
?
满足：
11
?
的最小值
ab
1
a
7
?a
6
?2a
5
，若存在两项
a
m
,a
n
使得
a
m< br>a
n
?4a
1
，则
A.
14
?
的最小值为（ ）
mn
35
25
B. C. D. 不存在
23
6
答案A
69．（福建省四地六校联考2011届高三文）（本小题 满分12分）设数列｛an｝的前n项和
为Sn，
a
1
?1,S
n< br>?na
n
?2n(n?1).

（I）求证数列｛an｝为等差数列；
1
}
T
aa
（II）设数列
nn?1
的前n项和为Tn，求
n
.
{
52．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）
已 知数列
?
a
n
?
是等差数列，
a
1
?2, a
1
?a
2
?a
3
?12

?
a
n
?
的通项公式；
，求数列
（1）求数列< br>（2）令
b
n
?3
a
n
?
b
n?
的前n项和Sn.
42．（江苏泰兴2011届高三文）已知－7，
a
1
，
a
2
，－1四个实数成等差数列，－4，
b
1
，
b
2
，
a
2
?a
1
b
3b
2
=__________． ，－1五个实数成等比数列，则
26．(浙江省桐乡一中2011届高三文) 若Sn是等差数列{a n}的前n项和，有
S
8
?S
3
?10
，
则
S
11
的值为（ ）
（A）12 （B）18
（C）22 （D）44
15．（成都市玉林中学2010—20 11学年度）等差数列
?
a
n
?
中，若
a
4
?a
6
?a
8
?a
10
?a
12
?12 0
，则
S
15
的值为：

（A）180 （B）240 （C）360 （D）720
11．（广东 省湛江一中2011届高三理）设
成等比数列，则
?
a
n
?
是公差不为0的等差数列，
a
1
?2
且
a
1
,a< br>3
,a
6
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
=
D．
n?n

2
n
2
5nn
2
3n
n
2
7n
?
? ?
3324

44
A． B． C．
3． （四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知
{a
n
}
是首项为1 的等比数列，
n
是
s
?
a
n
?
?
1
?
??
a
9s
3
?s
6
的前n项和，且 ，则数列
?
n
?
的前5项和为（ ）
15313115
A.
8
或5 B.
16
或5 C.
16
D.
8

17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列
?
a
n
?
中，已知
a
1
?
1
a
n?1
1
,?,b
n
?2?3log
1
a
n
(n?N
*
)
.
4a
n
4
4
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
?
b
n
?
是等差数列；
（Ⅲ) 设数列
?
c
n
?
满足
c
n
?a
n
?b
n
，求
?
c
n
?
的前n项和
S
n
.
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本 题满分12分）已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?3
，
a
n
?a
n?1
?2a
n?1
? 1

（1）求
a
2
，
a
3
，
a
4
；
（2）求证：数列
?

?
1?
?
是等差数列，并求出
?
a
n
?
的通项公式 。
a?1
?
n
?
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
设等差数列
（1）若
（2）若
的首项及公差d都为整数，前n项和为S
n
.
，求数列的通项公式；
的通项公式. 求所有可能的数列
12.【北京市东城区普 通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分）
已知：数列
?a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且满足< br>S
n
?2a
n
?n
，
(n?N)
．
*

（Ⅰ）求：
a
1
，
a
2
的值；
（Ⅱ）求：数列
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅲ）若 数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n
，且满足
b
n
?na
n
(n?N)
，求数列
?
b
n
?
的
*
前
n
项和
T
n
．
11.【天津市新华 中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
且满足S
n
=2-a
n
，n=1，2，3，…
（1）求数列{a
n
}的通项公式；（4分）
（2）若数列{b
n}满足b
1
=1，且b
n?1
=b
n
+a
n< br>，求数列{b
n
}的通项公式；（6分）
（3）设C
n
=n（3- b
n
），求数列{ C
n
}的前n项和T
n
。（6分）
10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分） 已知
?
a
n
?
是公差为2的等差数列，且
a
3
?1是a
1
?1与a
7
?1
的等比中项.
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）令< br>b
n
?
a
n
?1
?
，求数列
?b
n
?
的前n项和Tn.
n?N
??
n
2< br>7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知
{a
n
}
是
等比数列，公比
q?1
，前
n
项和 为
S
n
,且
S
3
7
?,a
4
?4 ,

a
2
2
数列{b
n
}满足:b
n?
1
,

n?log
2
a
n?1
（Ⅰ ）求数列
{a
n
},{b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ ）设数列
{b
n
b
n?1
}
的前
n
项和为
T
n
，求证
11
?T
n
?(n?N*).

32
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列
{a
n
}
的前
n
项的和为
S
n
, 对于任意的自然数
a
n
?0
，
4S
n
?
?
a
n
?1
?

（Ⅰ）求证：数列
{a
n
}
是等差数列，并求通项公式
2

（Ⅱ）设
b
n
?
a
n
，求和
T
n
?b
1
?b
2
?L?b
n

3
n
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列
?
a
n
?
前n项和为
S< br>n
，首项为
a
1
，且
（Ⅰ）求数列
?
an
?
的通项公式；
2
（Ⅱ）若
a
n
?()< br>n
，设
c
n
?
1
,a
n
,S
n
等差数列.
2
1
2
b
b
n
，求数列
?
c
n
?
的前n项和
T
n
.
a
n
3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调 递增
的等比数列
{a
n
}
满足：
a
2
?a
3
?a
4
?28
，且
a
3
?2
是
a
2
,a
4
的等差中项。
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）若
b
n
?a
n
log
1
a
n
,S
n< br>?b
1
?b
2
???b
n
，求
S
n
?n?2
n?1
?50
成立的正整数
n
的最
2小值。
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?3
，
其前< br>n
项和为
S
n
，等比数列
?
b
n
?
的各项均为正数，
b
1
?1
，公比为
q
，且b
2
?S
2
?12
，
q?
S
2
.
b
2
（1）求
a
n
与
b
n
；（2）设数列
?
c
n
?
满足
c
n
?1
，求
?
c
n
?
的前
n
项和
T
n
.
S
n