人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1
答案
2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.由
a
1
?1
，
d ?3
确定的等差数列
?
a
n
?
，当
a
n< br>Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96
?298
时，序号
n
等于（ ）
Ｄ．101
2.< br>?ABC
中，若
a
A．
?1,c?2,B?60?
，则
?ABC
的面积为（ ）
1
3
B． C.1 D.
3

2
2
3.在数列
{an
}
中，
a
1
=1，
a
n?1
?a< br>n
?2
，则
a
51
的值为（ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4.已知
x?0
，函数
y?
4
?x
的最小值是（ ）
x
11
1
，
q?
，
a
n
?< br>，则项数
n
为（ ）
22
32
A．5 B．4 C．8 D．6
5.在等比数列中，
a
1
?
A. 3 B. 4
2
C. 5 D. 6
6.不等式
ax?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
，那么（ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

?
x ?y?1
?
7.设
x,y
满足约束条件
?
y?x
, 则
z?3x?y
的最大值为（ ）
?
y??2
?
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在
?ABC
中,
a?80,b?100,A?45
,则此三角形解的情况是（ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么cosC等于（ ）
A.
2211

B.-

C.-

D.-

3334
?
1 0.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n 项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在< br>?ABC
中，
B?45
0
,c?22,b?
43
，那 么A＝_____________;
3
12.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为____ __
三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5
15(12分) 已知等比数列
?
a
n
?
中，< br>a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
，求其第4项及前5项和.
4






16(14分)(1) 求不等式的解集：
?x






(2)求函数的定义域：
y?




17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x?23x? 2?0
的两个根，且
2cos(A?B)?1
。
2
2
?4x ?5?0

x?1
?5

x?2
求：(1)角C的度数；

2
18(12分)若不等式
ax?5x?2?0的解集是
?
x
?
1
?
?x?2
?
，
?
2
?
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax







北
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.



B
152
o
122
o
北



C
32
o
A
19（14分）如图，货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方
向线的水平角)为
152?
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位 角为
122?
．半
小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
32?
．求此时货轮与灯塔之间的距离．

20（ 14分）某公司今年年初用25万元引 进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
a
n
的信息如下图。
（1）求
a
n
；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

















费用(万元)
a
n
4
2
1
2
n
年

参考答案
一．选择题。
题号
答案
1
B
2
C
3
D
4
B
5
C
6
A
7
C
8
B
9
D
10
A
二．填空题。
11．

15
o
或
75
o

12．
a
n
=2n－3

1
13．
{x??x?2}

3
14．
a
n
=2n

三．解答题。
15.解：设公比为
q
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
由已知得
?
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
35?
a
1
q?a
1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2
)?10
???
①
?
即
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
5
32
?
a
1
q(1?q)?
??

②
4
?
②÷①得
q?
将
q?
3
11
,即q?
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
82
1
代入①得
a
1
?8
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
2
1
33

?a
4
?a
1
q?8?()?1
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2
1
5
??
8? 1?()
??
a
1
(1?q
5
)
2
??< br>?
31
?

s
5
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
1
1?q2
1?
2
16．（1）
{xx??1或x?5}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
(2)
{xx??2或x?1}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17． 解：（1）
cosC?cos
??
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A? B
?
??
1

?
C＝120°┄┄┄5分
2

?
?
a?b?23
（2）由题设：
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
ab?2
?
?

?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

22 222
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
?
?ab?23
2
??
2
?2?10
┄┄13分

?AB?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18．（1）依题意，可知方程
ax?5x?2?0< br>的两个实数根为
由韦达定理得：
2
1
和2，┄┄┄┄┄┄2分
2
15
+2=
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2a
1
2
解得：
a
=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）
{x?3?x?}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC中，∠B＝152
o
－12 2
o
＝30
o
，∠C＝180
o
－152
o
＋32
o
＝60
o
，
∠A＝180
o
－30< br>o
－60
o
＝90
o
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
35
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
2
3535
∴AC＝sin30
o
＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
24
35
答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
4
BC＝
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?2 1n?[2n?
2
n(n?1)
?2]?25?20n?n
2
?25
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2
由f(n)>0得n-20n+25<0 解得
10?53?n?10?53
┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分
（3）
年平均收入为
25
f(n)
=20-< br>(n?)?20?2?5?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
n
n
当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄┄┄┄┄14分