高中数学北师大说课课件-高中数学选择题答题技巧浅析论文

1、在△中,角,,的对边分别为,,,且,则△的形状为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
2、已知为等比数列的前项和,且,则等于( )
A. B.
C.
3、若均为正实数,则 的最大值为( )
A.
B. C.
D.
4、已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
5、在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求;(2)若,求.
6、在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且=1.
(1)求∠C;(2)若c=,b=,求∠B及△ABC的面积.
7、在中,已知角,,所对的边分别为,,,且,.
(1)求角的大小;
.
D
(2)若,求的长.
8、已知数列的前项和为,且,数列满足.
(1)求;(2)求数列的前项和.
9、已知数列满足,.
(1)求证数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
10、若数列中的项都满足(),则称为“阶梯数列”.
(1)设数列是“阶梯数列”,且,(),求;
(2)设数列
成等差数列;
是“阶梯数列”,其前项和为,求证:中存在连续三项成等差数列,但不存在连续四项
(3)设数列是
“阶梯数列”,且,(),记数列的前项和为.
问是否存在实数,使得
在,请说明理由. <
br>对任意的恒成立?若存在,请求出实数的取值范围;若不存
11、已知正项数列的前项和为,且,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对于 ,都有成立,求实数取值范围;
(3)当时,将数列中的部分项按原来的顺序构成数列,且,证明:
存在无数个满足条件的无穷等比数列.
12、已知等比数列的公比,且满足:,且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求使成立的正整数
n
的最小值.
13、已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)证明:;
(3)是否存在常数,使得对任意的恒成立?若存在,求
出的值;若不存在,请说明理由.
14、设(为实常数).
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)若是奇函数,求
a
与
b
的值;
(3)当是奇函数时
,研究是否存在这样的实数集的子集
D
,对任何属于
D
的、
c
,
都有成立?若存在试找出所有这样的
D
;若不存在,请说明理由.
15、函数的定义域为A,函数。
(1)若时,的解集为B,求;
(2)若存在使得不等式成立,求实数的取值范围。
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、A
4、A
二、简答题
5、解:(1)因为,所以,又,所以,
即,所以角..5分
(2)因为,所以,..........7分
所以
,..................10分
因为,所以
2
,所以
2222
....12分
6、解:(1)由已知条件化简可得:(a+b)﹣c=3ab,变形可得:a+b﹣c=ab,
由余弦定理可得:cosC==,∵C∈(0°,180°),∴C=60°
(2)∵c=,b=,C=60°,∴由正弦定理可得:sinB===,
又∵b<c,∴B<C,∴B=45°,
在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcoC+cosBsinC==,
∴S
△ABC
=bcsinA=
7、(1)因为,,
=
,
所以…………………………………2分
,………………………………4分
又,所以.……………………………………………………6分
(2)因为,且,
又,所以,……………………………………………8分
同理可得,.
…………………………………………………10分
由正弦定理,得.……………………………14分
8、解:(1)由可得,当时,,
当时,,
而,适合上式,故,又∵,∴.
(2)由(1)知,,
,
∴
.
9、解:(1)由得.
,故数列是首项为1,公差为1的等差数列.
∴,.
(2)由(1)知:,
∴
相减得
,∴.
10、解:(1),,是以为首项为公比的等比数列,
,,
∵数列是“阶梯数列”,∴.
(2)由数列是“阶梯数列”得,故,
∴中存在连续三项成等差数列;
(注:给出具体三项也
可)
假设中存在连续四项成等差数列,
则,即,
当时, ,①
当时, ,②
由数列是“阶梯数列”得,③
①②与③都矛盾,故假设不成立,即中不存在连续四项成等差数列
(3)∵,,是以为首项为公差的等差数列,
,又数列是“阶梯数列”,故,
,
①当时,
,,
又恒成立,恒成立, .
②当时,
,,
又恒成立,恒成立, .
综上①②,
存在满足条件的实数,其取值范围是.
注:也可写成
11、(1)当时,,故;
当时,,
所以,
即,
n
为正偶数,
n
为正奇数.
又,所以,
所以,,,
故
(2)当为奇数时,,
由得,恒成立,
令,则,
所以.
当为偶数时,,
由得,恒成立,
所以.
又,所以实数的取值范围是
(3)当时,若为奇数,则,所以.
解法1:令等比数列的公比,则.
设,因为,
所以,
,
因为为正整数,
所以数列是数列中包含的无穷等比数列,
因为公比有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列,
故无穷等比数列有无数个.
解法2:设,所以公比.
因为等比数列的各项为整数,所以为整数,
取,则,故,
由得,,
而当时,,
即,
又因为,都是正整数,所以也都是正整数,
所以数列是数列中包含的无穷等比数列,
因为公比有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列,
故无穷等比数列有无数个.
12、解:(1)∵是的等差中项,∴,
代入,可得,
∴,∴,解之得或,
∵,∴,∴数列的通项公式为.
(2)∵,
∴,
, ……②
②-①得
.
∵,∴,∴,,
∴使成立的正整数的最小值为6.
13、(1)当时,,所以的解集为;
当时,,
若,则的解集为;
若,则的解集为.
综上所述,当时,的解集为;
……①
当时,的解集为;
当时,的解集为.
(2)设,则.
令,得,列表如下:
所以函数
极小值
的最小值为,
所以,即.
(3)假设存在常数,使得对任意的恒成立,
即对任意的恒成立.
而当时,,所以,
所以,则,
所以恒成立,
①当时,,所以式在上不恒成立;
②当时,则,即,
所以,则.
令,则,令,得,
当时,,在上单调增;
当时,,在上单调减.
所以的最大值.所以恒成立.
所以存在,符合题意.
14、解:(1)证明:
数............................3分
,,所以,所以不是奇函
(2)是奇函数时,,
即对定义域内任意实数都成立 即,对定义域内任意实数都成
立..............................
.............5分
所以所以或 .
经检验都符合题意........................................8分
(2)当时,,
因为,所以,,
所以.......................................10分
而对任何实数成立;
所以可取=对任何、c属于,都有成立........12分
当时,,
所以当时,;当时, .............14分
1)因此取,对任何、c属于,都有成立.
2)当
属于
时,
的、
c,都有
,解不等式
成立.....16分
得:.所以取,对任何
15、解:(1)由,解得:或,则
若
所以
,,由,解得:,则
;
(2)存在使得不等式成立,即存在使得不等式成立,所以
因为
所以
,当且仅当
,解得:
,即时取得等号
.