高一数学必修5综合测试人教版

高中数学 必修五模块综合测试题
(时间120分钟，满分150分)
一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题 目要求的)
1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( )
n
?
(?1)
n
?1
A.
2
2


(n?1)
?
(n?2)
?

222.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cos B等于( )
A.
22
13
B. C. D.
43
44
3.在等比数列{a
n
}中， a
9
+a
10
=a(a≠0),a
1
9+a
20=b,则a
99
+a
100
等于( )
b
9
b
9
b
10
b
A.
8
B.()C.
9
D.()
10

a
a
aa
4.首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n,N的值 分别是( )
A.n=2,N=6 B.n=2,N=8 C.n=3,N=6 D.n=3,N＞6
5.设α、β是方程x
2-2x+k
2
=0的两根，且α,α+β,β成等比数列，则k为( )
A.2 B.4 C.±4 D.±2
6.等比数列{a
n
}中，前n项和S
n
=3
n
+r，则r等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.3
7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是( )
A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞)
8.设数列{a
n
}、{b
n
}都是等差数列，且a
1
=25,b
1
=75, a
2
+b
2
=100，那么a
n
+b
n
所 组成的数列的第37项
的值是( )
A.0 B.37 C.100 D.-37
9.数列{a
n
}中，a
n
＞0且{a
n
a
n+1
}是公比为q(q＞0)的等比数 列，满足a
n
a
n+1
+a
n+1
a
n+2
＞a
n
+2a
n+3
(n∈N
*
)，
则公比q的 取值范围是( )
A.0＜q＜
1?21?5?1?2?1?5
B.0＜q＜ C.0＜q＜ D.0＜q＜
2222
10.在△ABC中， tanAsin
2
B=tanBsin
2
A,那么△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)
11.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x
2
-7 x-6=0的根，则此三角形的面积
是____________________.
1 < /p>

12.数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-49， S
n
达到最小时，n等于_______________.
13.若关于x的方程 x
2
-x+a=0和x
2
-x+b=0的四个根可组成首项为
1的等差数列，则a+b的值是
4
_______________.
14如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，如果
它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车 原来每天
行驶的路程(km)范围是________________.
15.某人从20 02年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每
年到期存款自动 转为新的一年定期，到2006年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的
钱________ ________ (单位为元)
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)在△ABC中，已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB =
1
，求角C的大小及△ABC
3
最短边的长.



17.(12分)写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,… 的一个通项公式，并验证2 563是否为数列中
的一项.


18.(1 2分)在△ABC中,∠B=45°,AC=
10
,cosC=
25
，
5
(1)求BC边的长; (2)记AB的中点为D,求中线CD的长.



19.(12分)数列{a
n
}的前n项和记为S< br>n
，已知a
1
=1,a
n+1
=
n?2
S< br>n
(n=1,2,3，…)，证明
n
(1)数列{
S
n
}是等比数列； (2)S
n+1
=4a
n
.
n


20 .(12分)一个公差不为0的等差数列{a
n
}共有100项，首项为5，其第1、4、16 项分别为正项等
比数列{b
n
}的第1、3、5项.
(1)求{a
n
}各项的和S；
2

(2)记{b
n
}的末项不大于
S
，求{b
n
}项数的最值N；
2
(3)记{a
n
}前n项和为S
n
，{b
n
} 前N项和为T
n
，问是否存在自然数m，使S
m
=T
n
.


21.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，
煤4 t；生产乙种产品1 t 需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t；每1 t甲种产品的利润是
600元，每1 t乙种产品的利润是1 000元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不
超过3 00 t,B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t .甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总
额达到最大？(准确到0.1 t)
3