高中数学必修5综合测试题

一、选择题
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）
（
A
）a
n
=n
2
-(n-1) （
B
）a
n
=n
2
-1 （C）a
n
=
n(n?1)n(n?1)
（D）a
n
=
22
（D）第15项
B．

C． D．
2. 已知数列
3
,3,
15
,…,
3(2n?1)
,那么9是数 列的( )
（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项
3．已知等差数 列{a
n
}的公差d≠0,若a
5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为 ( )
A．


4.等差数列{a< br>n
}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.9
5．△ABC 中，
cosA
?
a
，则△ABC一定是( )A．等腰三角形B．直角三角 形C．等腰直角三角形D．等边三角形
cosBb
6．已知△ABC中，a＝4，b＝4
3
，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30° B．30°或150° C．60°D．60°或120°
7.在△ABC中，∠A=60°,a=
6
,b=4,满足条件的△ABC ( )(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定
11
??0
，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )
ab
ba
①
a?b?ab
②
a?b
③
a?b
④
??2

ab
8．若
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
2
+1>2x C．lg(x
2
+1)≥lg2x D．
4x
B．x≤1
?1
x
2
?1x
2
?4
10.下列不等式的解集是空集的是 ( )A.x
2
-x+1>0 B.-2x
2
+x+1>0 C.2x-x
2
>5 D.x
2
+x>2
9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( ) A．
11．不等式组
?
?
(x?y?5)(x?y)?0,
表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形
?
0?x?3
1 2．给定函数
y?f(x)
的图象在下列图中，并且对任意
a
1
?( 0,1)
，由关系式
a
n?1
?f(a
n
)
得到的 数列
{a
n
}
满足
a
n?1
?a
n
(n?N
*
)
，则该函数的图象是（）
ｙ
B
1
C D
1
A
1
1



ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
1
ｘ
ｏ
ｏ

二、填空题：
13.若不等式ax
2
+bx+2>0的解集为{x|-14．
若x?0,y?0,且

ｙ
ｙ
ｙ
1
ｘ
11
?x?
},则a+b=________.
23
14
??1
，则
x?y
的最小值是 ．
xy
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块.
16. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。
x?1
?3
的解为 。
x
4
18、
若
x?0
，则
2?x?
的 最大值是 。

x
17、不等式
19、设 等差数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
,若
a
1
??11
,
a
4
?a
6
?? 6
,则当
S
n
取最小值时,n等于 。
20 、对于满足0≤a≤4的实数a，使x
2
＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是____ ____．
21、不等式
x?3?x?1?a
2
?3a
对任意实数
x
恒成立，则实数
a
的取值范围为 。
三、解答题：
c
，1．（本小题满分12分）已知
A
、且其对边分别为
a
、若
cosBcosC?sinBsinC?
C
为
?ABC
的三内角 ，
b
、
B
、
（Ⅰ）求
A
； （Ⅱ）若
a?23,b?c?4
，求
?ABC
的面积．





2．（本小题满分12分）已知数列
{a
n
}
是一个等差数列，且
a
2
?1
，
a
5
? ?5
。
（Ⅰ）求
{a
n
}
的通项
a
n< br>；（Ⅱ）求
{a
n
}
前n项和
S
n
的最大值 ．






3．已知
0?m?1
,解关于
x
的不等式





1
．
2
mx
?1
. < br>x?3
4．（本小题满分14分）设函数
f(x)?log
a
x
（
a为常数且a?0,a?1
），已知数列
f(x
1
),f(x< br>2
),
?f(x
n
),?
是
公差为2的等差数列，且
x
1
?a
.（Ⅰ）求数列
{x
n
}
的通项 公式； （Ⅱ）当
a?



5
．
（本小题满分1 4分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，
2< br>11
时，求证：
x
1
?x
2
???x
n?
.
2
3

把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总
和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？



x?2
2
6、已知全集U＝{x
|
x-7x+10≥0}，A={x
|
|x -4| >2} ，B={x
|

x?5
≥0}，求：
C
U
A，A
?
B




2
7、 已知函数f(x)＝3x＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；
(3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．





8、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
a,b,c

sin(A?
（1）若



?
6
)?2cosA,
1
cosA?,b?3c
3
求A的值；（2）若，求
sinC
的值.
9、建造一间地面面积为12
m
的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元
m
, 侧面的造价为80
元
m
, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3
m
, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价
是多少元?
1

0、在等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1
，前
n
项和
S
n
满足条件
2
22
S
2n
4n?2
?, n?1,2,
L
，
S
n
n?1
a
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；（Ⅱ）记
b
n
?a
n
p
n
(p?0)
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
T
n
。





答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA