最新高一数学必修5试题及答案

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新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷

1．如果
log
3
m?log
3
n?4
，那么
m?n
的最小值是（ ）
A．4 B．
43

*
C．9 D．18
2、数列
?
a
n
?
的通项为< br>a
n
=
2n?1
，
n?N
，其前
n
项和为
S
n
，则使
S
n
>48成立的
n
的 最
小值为（ ）
A．7

B．8
2
C．9 D．10
D．
a
=﹣1
3、若不等式
8x?9? 7
和不等式
ax?bx?2?0
的解集相同，则
a
、
b的值为（ ）
A．
a
=﹣8
b
=﹣10 B．
a
=﹣4
b
=﹣9 C．
a
=﹣1
b
=9
b
=2
4、△ABC中，若
c?2acosB
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
形
5、在首项为21，公比为
D．锐角三角
1
的等比数列中，最接近1的项是（ ）
2
a
20
等于（ ）
a
10
3223
C．或 D．﹣或﹣
2332
A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项
6、在等比数列
?
a
n
?
中，
a7
?a
11
=6，
a
4
?a
14
=5 ，则
A．
3

2
7、△ABC中，已知
(a?b? c)(b?c?a)?bc
，则A的度数等于（ ）
A．
120
B．
60
C．
150
D．
30

*
8、数列
?
a
n
?
中，
a
1
=15，
3a
n?1
?3a
n
?2
（
n?N
），则该数列中相邻两项的乘积是负数
B．
的是（ ）
A．
a
21
a
22
B．
a
22
a
23
C．
a
23
a
24
D．
a
24
a
25

2

3
9 、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长
10%
，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）
45
A．
1.1
B．
1.1
C．
10?(1.1?1)
D．
11?(1.1?1)

65
10、已知钝角△ABC的最长边为2， 其余两边的长为
a
、
b
，则集合
P?
?
(x,y) |x?a,y?b
?
所表示的平面图形面积等于（ ）
A．2 B．
?
?2
C．4 D．
4
?
?2

11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=
12．函数
y?lg(12?x?x)
的定义域是
*
13．数列
?
a
n
?
的前
n
项 和
s
n
?2a
n
?3(n?N)
，则
a
5
?

2
?
2x?y?2
?
1 4、设变量
x
、
y
满足约束条件
?
x?y??1
， 则
z?2x?3y
的最大值为
?
x?y?1
?
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是 世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的
题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列， 且使最大的三份之和的
1
是较小的
3
两份之和，则最小1份的大小是
16、已知数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?
都是等差数列，
a
1
=
?1
，
b1
??4
，用
S
k
、
S
k
'
分别表示数列
?
a
n
?
、
?
b
n
?
的前
k
项和（
k
是正整数），若
S
k
+
S
k
'
=0，则
a
k
?b
k
的值 为
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17、△ABC中，
a,b,c
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若
a
=4，
S?53
，求
b
的值。


18、已知等差数列
?
a
n
?
的前四 项和为10，且
a
2
,a
3
,a
7
成等比数列
（1）求通项公式
a
n

（2）设
b
n
? 2
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
s
n












19、已知：
f(x)?ax?(b?8)x?a?ab
，当< br>x?(?3,2)
时，
2
a
cosBb

??< br>cosC2a?c
f(x)?0
；
x?(??,?3)?(2,??)
时，
f(x)?0

（1）求
y?f(x)
的解析式
（2）c为何值时，
ax?bx?c?0
的解集为R.















20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区
A
1
B
1
C
1
D
1
（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为4000平方米，人行
道的宽分别为4米和10米。 （1）若设休闲区的长
A
1
B
1
?x
米，求公园ABC D所占面积S关于
x
的函数
S(x)
的解析
式；
（2）要 使公园所占面积最小，休闲区A
1
B
1
C
1
D
1< br>的长和宽该如何设计？

D

D
1


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A
1
A
10米
B
1

4米
2
C
C
1

4米
10米
B

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?
x?0
?
21、设不等式组
?< br>y?0
所表示的平面区域为
D
n
，记
D
n
内 的格点（格点即横坐标和
?
y??nx?3n
?
纵坐标均为整数的点）个数为
f(n)(n?N)

（1）求
f(1),f(2)
的值及
f(n)
的表达式；
*
f(n)?f(n?1)
，试比较
T
n
与T
n?1
的大小；若对于一切的正整数
n
，总有
n
2
T
n
?m
成立，求实数
m
的取值范围；
（2）记
T
n
?
f(n)
（3）设
S
n
为数列
?
b
n< br>?
的前
n
项的和，其中
b
n
?2
，问是否存 在正整数
n,t
，使
S
n
?tb
n
1
?< br>成立？若存在，求出正整数
n,t
；若不存在，说明理由
S
n?1
?tb
n?1
16
必修5综合测试
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11.
46
; 12.
x?3?x?4
; 13.
48 14.18; 15.10; 16.5;
17、⑴由
??
cosBbcosBsinB

?????
cosC2a?ccosC2sinA?sinC
?2sinAcosB?cosBsinC??sin BcosC

?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC

?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA

12
?cosB??,又0?B?
?
,?B?
?

23
⑵
由a?4,S?53有S?
113
acsinB??c??c?5
222
3
?b?61

2
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB?b
2
?16?25?2?4? 5?
?
4a
1
?6d?10
18、⑴由题意知
?

2
?
(a
1
?2d)?(a
1
?d)(a
1
?6d)
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