高中数学必修5综合试卷及答案

高二数学期中测试（2011.10.15）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1 若
0?a?b
且
a?b?1
，则四个是数中最大的 （ ）
Ａ．
1
22
2
Ｂ．
a?b
Ｃ．2ab Ｄ．a
2. 若x, y是正数，且
14
x
?
y
?1
，则xy有 （ ）
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值
1
Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值
11616
3.等比数列
?
a
n
?
中，S
n?x?3
n?1
?
1
6
,则x?
A.
1

3
B.?
111
3
C.
2
D.?
2< br>4. 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条
件
5．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）
（A） 命题“非p”与命题“非q”的真值不同
（B） 命题“非p” 与命题“非q”中至少有一个是假命题
（C） 命题p与命题“非q”的真值相同
（D） 命题“非p且非q”是真命题

6.等差
{a
2
n
}的前 n
项和
S
n
,若m?1,且a
m?1
?a
m?1< br>?a
m
?0,S
2m?1
?38,则m
等于（ ）
A．
38
B．
20
C．
10
D．
9

7. 已知S
n
是等差数列{
a
n
}的前n项和，若S
6
=36，S
n
=324，
S
n－6
=144
（n
＞6），则n等于 （ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
8. 已知
a
?79
n
?
nn?80
，（
n?N
?
），则在数列｛
a
n
｝ 的前50项中最小项
和最大项分别是（ ）
A.
a
1
,a
50
B.
a
1
,a
8
C.
a
8
,a
9
D.
a
9
,a
50

9.若关于x的方程
9
x
?(a?4)?3
x
?a?0有解,则实数a的取值范围
是
（ ）
A．（-∞，-8]

∪[0，+∞﹚ B（－∞，-4） C[-8,4﹚ D（-∞，-8]
10.在△
ABC
中，
a
＝
x
，
b
＝2，
B
＝
45
o
，若△
ABC有两解，则
x
的取
值范围是（ ）
A.
?
2,??
?
B.（0，2） C.
?
2,22
?
D.
?
2,2
?

11．在△
ABC
中，已知a
比
b
长2，
b
比
c
长2，且最大角的正弦值
是
3
2
，则△
ABC
的面积是( )
A.
15
4
B.
15
4
3
C.
21
4
3 D.
35
4
3
12 .设
x,y
满足约束条件
3x?y?6?0
，
x?y?2?0
，
x?0,y?0
，若目标
函数
z?ax?by(a?0,b?0)
的最大值为12则
2
?
3
ab
的最小值为（ ）
A.
25
6
B.
25
6
C.
6
D.
5





1 4

姓名 得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
18.已知 p：|1－
x?1
|≤2，q
：
x
2
－2x+1－m
2
≤0(m>0)，若
?
p是
?
q的必要而
3
不 充分条件，求实数m的取值范围.


13.p:若
(x?1)(y?2) ?0
，则
x?1
或
y??2
则p的逆否命题是
┐p是
14．
方程a
n
x
2
?a
n?1
x?1?0有两个实根x
1,x
2
,满足6x
1
?2x
1
x
2
? 6x
2
?3，且a
1
?
7
.

6




求
a
n
=
2

x?8x?20

15．不等式
2
?0
的解集为
R
,则实数
m
的取值范围是
mx?2(m?1)x?9m?4

16.若负数a,b,c满足a+b+c=-9,则.
??
的最大值是
三、解答题
1
a
1
b
1
c
19．若{a
n
}
的前n项和为
S
n
，点
(n,Sn
)
均在函数y＝
x
2
?x
的图像上。
3< br>，
T
n
是数列
{b
n
}
的前n项
a
n
a
n?1
3
2
1
2
cosBb
17．（12分）在
?ABC
中，
a,b,c
分别是角
A,B,C< br>的对边，且.
??
cosC2a?c
（Ⅰ）求数列
{a
n< br>}
的通项公式（Ⅱ）设
b
n
?
和，求使得
T
n
?





（1）求角B的大小；
（2）若
b?13，a?c?4
，求
?ABC
的面积




m
对所有
n?N
?
都成立的最小正整数m。
20










2 4

20．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不 超过300分钟的广告，广告
费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元分钟和2 00元分钟.
假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 < br>万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收
益最大， 最大收益是多少万元？











x
,且满足：a
1
?1,an?1
?f(a
n
).

3x?1
?
1
?
?
是等差数列
(1)求证:
?

a
?
n
?
22.
已知f(x)?
的前n项和S
n
(2)
?
b
n
?


















?2
n
?1
, 若
T
n
?
b
b< br>1
b
2
???
n
,求T
n

a
1
a
2
a
n


21.
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不< br>花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方
米造价20 元。
（1）设铁栅长为
x
米，一堵砖墙长为
y
米，求函数
y?f(x)
的解析式；
（2）为使仓库总面积
S
达到最大，正面铁栅应设计为多长？










3 4

高中数学测试（2011.10.23）

一、 选择题（每小题5分，共60分）
ACCAD CDCDC BB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．(1)若x≠1且y≠－2，则（x-1）（y+2）≠0
（2）若 （x-1）（y+2）=0 则 x≠1且y≠－2
14.
a
1
n
2
n
?(
2
)?
3
15.（-∞，-
1
2
﹚ 16.-1
三、解答题
17．解：(1) 由
cosBbcosBsinB
cosC
??
2 a?c
?
cosC
??
2sinA?sinC

?2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC

?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC

?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA

? cosB??
1
3
2
,又0?B?
?
,?B?
2< br>3
3
?
(2)S=
4

18．解：解：由题意知 ，命题若
?
p是
?
q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：
p是q的充分不必要条件
p：|1－
x?1
3
|≤2
?
－ 2≤
x?1
3
－1≤2
?
－1≤
x?1
3
≤3
?
－2≤x≤10
q
：
:x
2
－2x+1－ m
2
≤0
?
［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 *
∵p是q的充分不必要条件，
∴不等式|1－
x?1
3
|≤2的解 集是x
2
－2x+1－m
2
≤0(m>0)解集的子集

又∵m>0
∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m
∴
?
?1?m??2
?
1?m?10
?
?
?
m?1
?
m?9
，∴m≥9，
∴实数m的取值范围是［9，+∞
)

19．解：（1）由题意知：
S
n
?
3
2
1
2< br>n?
2
n

当n
?2
时，
a
n?S
n
?S
n?1
?3n?2
，当n=1时，
a
1
?1
，适合上式。
?a
n
?3n?2

（2 ）
b
3
n
?
a
?
3
n?2)(3n?1)
?
11
3n?2
?
3n?1

n
a
n?1
(3
T
1
n
?b
1
?b
2
???b
n
?1?
4
?
1
4
?
1
7
???
1
3n?2
?
1
3n?1
?1?
1
3n?1

?
T
3
n
?
在n?N*
上是增函数?（T
n
）
min
?T
1
?4

要使
T?
m
20
对所有n?N
*
都成立，只需
m3
n
20
?
4
?m?15

?m?16

20．见学案与测评80页。
21. 解：（1）因铁栅长为
x
米，一堵砖墙长为
y
米，则顶部面积为
S?xy

依题设，
40x?2?45y?20xy?3200
，则
y?
320?4x
2x?9
(0?x?80)
，
故
f(x)?
3 20?4x
2x?9
(0?x?80)

（2）
S?xy
?
320x?4x
2
2x?9
(0?x?80)

令
t?2x?9
，则
x?
1
2
(t?9),t?9

则
S?
160(t?9)?(t?9)
2
169?9
t
?1 78?(t?
t
)
?178?2169?9?100

当且仅当
t?39
，即
x?15
时，等号成立
所以当铁栅 的长是15米时，仓库总面积
S
达到最大，最大值是
100m
2
< br>22.（2）由(1)知
?
?
1
?
?
a
?< br>是首项是1，公差为3的等差数列

n
?
S
n
b
n?1
n
=
2?1
?
n
?2


?
1
?3n?2?a
1
b
n
??
n
?(3n?2)?2
n?1
a

n
3n?2a
n
T
4?2?7?2
2???(3n?2)?2
n?1
n
=
1?(1)


2T
2
?5)?2
n?1
?(3n?2)?2
n
n
?2?4?2??(3n(2)

（1）-（2）得：（
-
?T
n
?1?3?2?3?2
2
???3?2
n?1?(3n?2)?2
n
?T?5?(3n?5)?2
n

n
4 4