高中数学必修五(人教版)知识点总结。

高中数学必修5知识点
（一）解三角形
1、正弦定理：在
???C< br>中，
a
、
b
、
c
分别为角
?
、?
、
C
的对边，
R
为
???C
的外接圆的半径 ，则
abc
???2R
．
sin?sin?sinC
正弦定理的变 形公式：①
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2Rsin C
；
abc
②
sin??
，
sin??
，
sinC?
；
2R2R2R
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
a?b?cabc
④．
???
sin??sin??sinCsin?si n?sinC
111
2、三角形面积公式：
S
???C
?bcsin ??absinC?acsin?
．
222
有
3、余弦定理：在
? ??C
中，有
a?b?c?2bccos?
，
b?a?c?2accos?< br>，
222222
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
．
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
4、余弦定理的推论：
cos??
，
cos??，
cosC?
．
2bc2ac2ab
5、射影定理：
a?bc osC?ccosB,b?acosC?ccosA,c?acosB?bcosA

6、设< br>a
、
b
、
c
是
???C
的角
?、
?
、
C
的对边，则：①若
a?b?c
，则
C ?90
；
②若
a?b?c
，则
C?90
；③若
a ?b?c
，则
C?90
．
(二)数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增 数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
a
n?1
?a
n?0

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
an?1
?a
n
?0

13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15 、数列的通项公式：表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与 序号
n
之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项
a
n
与它的前一项
a
n?1
（或前几项）间的关系的公式．
17、如 果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这
个常数 称为等差数列的公差．
222
o
222
o
222
o

18、由三个数
a
，
?
，
b
组成的等差数 列可以看成最简单的等差数列，则
?
称为
a
与
b
的等差中项 ．若
b?
a?c
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
2
19、若等差数列
?
a
n
?
的 首项是
a
1
，公差是
d
，则
a
n
?a1
?
?
n?1
?
d
．
20、通项公式的变形 ：①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
；②
a
1
?a
n
?
?
n?1
?< br>d
；③
d?
④
n?
a
n
?a
1；
n?1
a
n
?a
1
a?a
m
．
?1
；⑤
d?
n
dn?m
*
21、若
?< br>a
n
?
是等差数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
），则
a
m
? a
n
?a
p
?a
q
；若
?
a
n< br>?
是等
*
差数列，且
2n?p?q
（
n
、< br>p
、
q??
），则
2a
n
?a
p
? a
q
．
22、等差数列的前
n
项和的公式：①
S
n
?
n
?
a
1
?a
n
?
n
?
n?1
?
d
． ；②
S
n
?na
1< br>?
22
23、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2nn ??
*
，则
S
2n
?n
?
a
n
? a
n?1
?
，且
S
偶
?S
奇
?nd
，
??
S
奇
a
?
n
．
S
偶< br>a
n?1
②若项数为
2n?1n??
*
，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
，且
S< br>奇
?S
偶
?a
n
，
（其中
S
奇?na
n
，
S
偶
?
?
n?1
?
a
n
）．
24、如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这
个常数称为等比数列的公比．
25、在< br>a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为
a
与
b的等比中项．若
G?ab
，
则称
G
为
a
与b
的等比中项．注意：
a
与
b
的等比中项可能是
?G< br>
n?1
26、若等比数列
?
a
n
?
的首项 是
a
1
，公比是
q
，则
a
n
?a
1
q
．
??
S
奇
n

?
S偶
n?1
2
aa
?
?
n?1
?
n?m
n?1n?m
?
n
． 27、通项公式的变形：①
a
n?a
m
q
；②
a
1
?a
n
q
；③
q?
n
；④
q
a
1
a
m
*< br>28、若
?
a
n
?
是等比数列，且
m?n?p?q< br>（
m
、
n
、
p
、
q??
），则a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；若
?
a
n
?
是等比
数列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
），则
a
n
?a
p
?a
q
．
*
2
?
na
1
?
q?1
?
?
29、等比数列
?
a
n
?的前
n
项和的公式：
S
n
?
?
a
1< br>?
1?q
n
?
a?aq
．
1n
?
?
q?1
?
?
1?q1?q
?

30、等比数 列的前
n
项和的性质：①若项数为
2nn??
*
，则
??< br>S
偶
S
奇
?q
．
n
②
S
n?m
?S
n
?q?S
m
．③
S
n
，S
2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n成等比数列（
S
n
?0
）．
（三）不等式
31、< br>a?b?0?a?b
；
a?b?0?a?b
；
a?b?0?a?b．
32、不等式的性质： ①
a?b?b?a
；②
a?b,b?c?a ?c
；③
a?b?a?c?b?c
；
④
a?b,c?0?ac?b c
，
a?b,c?0?ac?bc
；⑤
a?b,c?d?a?c?b?d；
⑥
a?b?0,c?d?0?ac?bd
；⑦
a?b?0?a
n
?b
n
?
n??,n?1
?
；
⑧
a ?b?0?
n
a?
n
b
?
n??,n?1
?
．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b?4ac

二次函数
2
??0

??0

??0

y?ax
2
?bx?c

?
a?0
?
的图象
一元二次方程
ax?bx

2

有两个相异实数根

有两个相等实数根

?c?0
?
a?0
?
的根
?b??
x
1 ,2
?
x
1
?x
2
?

?
2a
b
x
1
?x
2
??

2a
没有实数根
ax
2
?bx?c?0
一元二次
不等式的
解集
?
a?0
?

ax
2
?bx?c?0
?< br>xx?x
1
或x?x
2
?

?
xx?x?x
2
?

?b?
xx??
??

2a
??
R

?
a?0
?

若二次项系数为负，先变为正
35、设
a
、
b
是两个正数，则
1
?

?

a?b
称为正数
a
、
b
的算术平均数 ，
ab
称为正数
a
、
b
的几何平均数．
2
a?b
?ab
． 36、均值不等式定理： 若
a?0
，
b?0
，则
a?b?2ab
，即
2
37、常用的基本不等式 ：
①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
；
22< /p>

a
2
?b
2
②
ab?
?
a, b?R
?
；
2
?
a?b
?
③
ab???
?
a?0,b?0
?
；
2
??
a
2
?b
2
?
a?b
?
④
?
??
?
a,b?R
?
．
2
?
2
?
38、极值 定理：设
x
、
y
都为正数，则有
2
2
s
2
⑴若
x?y?s
（和为定值），则当
x?y
时，积
xy< br>取得最大值．
4
⑵若
xy?p
（积为定值）

，则 当
x?y
时，和
x?y
取得最小值
2p
．