高中数学 理科-高中数学1一5册考试题
高中数学必修五模块检测卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、在等差数列
?
a<
br>n
?
中，
a
5
＝33，
a
45
＝1
53，则201是该数列的第（ ）项
A．60 B．61
C．62 D．63
2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（
）
A．12699 B．13266 C．13833
D．14400
3、等比数列
?
a
n
?
中，
a<
br>3
，
a
2
9
是方程3
x
—11
x<
br>+9=0的两个根，则
a
6
=（ ）
A．3
B．
11
6
C．?3 D．以上皆非
4、四个不相等的正数
a,b,c,d
成等差数列，则（ ）
A．
a?da?d
a?
2
?bc
B．
2
?bc
C．
a?d
d
2
?bc
D．
2
?bc
5、在
?ABC
中，已知
A?30
?
，
C?45?
，
a?2
，则
?ABC
的面积等于
（ ）
A．
2
B．
3?1
C．
22
D．
1
2
(3?1)
6、在
?ABC
中，
a,b,c
分别是
?A,?B,?C
所
对应的边，
?C?90?
，则
a?b
c
的取值范围是（
A．（1，2） B．
(1,2)
C．
(1,2]
D．
[1,2]
7、不等式
3x?1
2?x
?1
的解集是（ ）
A．
?
?
x|
3
?x?2
?
?
B．
?
?
x|
3
?x?2
?
?
C．
?
?
x|x?2或x?
3
?
?
D．
?
x|x?2<
br>?
4
?
?
4
?
?
4
?
<
br>?
8、关于
x
的方程
ax
2
＋2
x
－1＝0至少有一个正的实根，则
a
的取值范围是（ ）
A．
a
≥0 B．－1≤
a
＜0
C．
a
＞0或－1＜
a
＜0 D．
a
≥－1
9、若
?
?
x?2,
?
y?2,x?y?2，则目标函数
z?x?2y
的取值范围是 （ ）
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
）
→→→→
10．在△
ABC
中，已知|
AB
|＝4，|
AC
|＝1，
S
△
ABC
＝3
，则
AB
·
AC
等于（ ）
A.－2 B.2 C.±2
D.±4
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11、在坐标平面上，不
等式组
?
?
y?x?1
所表示的平面区域的面积为____________
____________
y??3|x|?1
?
2
12、数列
?
a
n
?
的前n项的和
S
n
?2n?n?1
，则
a
n
=_________________
13、已知
x
?4,函数y??x?
2
1
,当x?_______
时，函数有最_____
__值是________________
4?x
14、不等式
(x?2)(3?
x)?0
的解集是____________________
15、在下列函数中，
1
x
2
?2
①
y?|x?|
；②
y?<
br>；③
y?log
2
x?log
x
2(x?0,且x?1)；
2
x
x?1
④
0?x?
?
2
x?
x
,y?tanx?cotx
；⑤
y?3?3
；⑥
y?x?
4
4
?2
；⑧
y?log
2
x
2
?2；
?2
；⑦
y?x?
x
x
其中最小值为2的函数是
（填入正确命题的序号）
三、解答题（共6小题，共75分）
16、（12分）解关于x的不等式
n
1
7、（12分）在数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1
，
a
n?1
?2a
n
?2
．
x?a
?0
(a??1)
(x?1)(x?1)
（Ⅰ）设
b
n
?
a
n
．证明：数列
?
b
n
?
是等差数列；
2
n?1
（Ⅱ）求数列
?
an
?
的前
n
项和
S
n
．
18、（12分）已知
a
、
b
、
c<
br>分别是
?ABC
的三个内角
A
、
B
、
C所对的边
【Ⅰ】若
?ABC
面积
S
?ABC<
br>?
3
,c?2,A?60?,
求
a
、
b
的值
；
2
【Ⅱ】若
a?ccosB
，且
b?csinA
，试判
断
?ABC
的形状．
19、（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动
力消耗的费用也为2千
元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年
为3千元，第三年为4千元，
依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出
年平均费用的最小值．
20、（13分）某村计划建造一个室内面积为800
m
的矩形蔬菜温室.在温室内，
沿左．右两侧与后侧内墙各保留
1
m
宽的通道，沿前侧内墙保留3
m
宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面
积是多少？
2
21、（14分）某
厂使用两种零件
A
、
B
装配两种产品
P
、
Q
，该厂的生产能力是月产
P
产品最多有2500件，月产
Q
产品最多有12
00件；而且组装一件
P
产品要4个
A
、2个
B
，组装一件
Q
产品要6个
A
、8个
B
，该厂在某个月能
用的<
br>A
零件最多14000个；
B
零件最多12000个.已知
P
产品每件利润1000元，
Q
产品每件2000元，欲使月利润
最大，需要组装
P
、
Q
产品各多少件？最大利润多少万元？
参考答案
一、选择题
二、填空题
11、
3
2
题号
答案
1 2
B
3
C
4
A
5
B
6
C
7
B
8
D
9
A
10
C
B
?
2n?1
?
12、
a
n
?
?
；
?
4n?3n?2
?
13、5； 大；－6
14、
{x|x??3或3?x?2}
；
15、①②④⑤⑦
三、解答题
16、解：原不等式
?
(x?a)(x?1(x?1)?0
.
分情况讨论：
（i）当
a??1
时，不等式的解集为
{x|x?a
或?1?x?1}
；
（ii）当
?1?a?1
时，不等式的解集为
{x|x??1或a?x?1}
（iii）当
a?1
时，不等式的解集
为
{x|x??1或1?x?a}
；
n
17、（Ⅰ）
a
n?1
?2a
n
?2
，
a
n?1
a
n??1
，
b
n?1
?b
n
?1
，
nn?1
22
n?1
则
b
n
为等差数列，
b
1
?1
，
b
n
?n
，
a
n
?n
2
．
012n?2
?n?2
n?1
（Ⅱ）
S
n
?1?2?2?2?3?2???(n?1)?2
2S
n
?1?2
1
?2?2
2
?3?2
3
???(n?1)?2
n?1
?n?2
n
两式相减，得
S
n
?n?2
n<
br>?1?2
0
?2
1
?2
2
???2
n?1<
br>?n?2
n
?2
n
?1
.
18、解：【Ⅰ】?S
?ABC
?
1
bcsinA?
3
，
?1
b?2sin60??
3
，得
b?1
22
22
由余弦定理得：
a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3
22222
所以
a?3
a
2
?c
2
?b
2
?a
2
?b
2
?c
2
，
【Ⅱ】由余弦定理得：
a?c?
2ac
所以
?C?90?
在
Rt?ABC
中，
sinA?
aa
，所以
b?c??a
cc
所以
?ABC
是等腰直角三角形；
19、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： <
br>n
2
?3n
0.2?0.3?0.4?????0.1(n?1)?,
2
n
2
?3nn
2
?7n
?总费用为:7?0.2
?0.2n??7.2?
，
2020
n
2
?7n
7.2
?
20
?0.35?(
n
?
7.2
),
?n年的年平均费用为:y?
n20n
?
n7.27.2
??2?1.2,<
br>
20n20
n7.2
?即n?12时成立.
?y
min?0.35?1.2?1.55(万元)
20n
等号当且仅当
答：这
台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．
20、解：设矩形温室的左侧边长为
a
m，后侧边长为
b
m，则
ab
=800.
蔬菜的种植面积
S?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?808?2(a?2b).
2
所以
S?808?42ab?648(m).
<
br>当且仅当
a?2b,即a?40(m),b?20(m)时,S
最大值
?648
(m
2
).
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，
蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m.
21、解：设分别生产
P
、Q
产品
x
件、
y
件，则有
2
?
4x
?6y?14000
?
2x?8y?12000
?
依题意有
?
0?x?2500
?
?
?
0?y?1200
设利润
z
=1000
x
+2000
y
=1000（
x+2
y
）
要使利润最大，只需求
z
的最大值.
y
2x+8y=12000
1200
A(2000,1000)
x
25
00
4x+6y=14000
作出可行域如图示（阴影部分及边界）
作出直线
l:
1000（
x
+2
y
）=0，即
x
+2y
=0
由于向上平移平移直线
l
时，
z
的值增大，所以在点A处
z
取得最大值
由
?
?
2x?3y
?7000
?
x?2000
解得
?
，即A（2000，1000）
?
x?4y?6000
?
y?1000
因此，此时最大利润
z
max
=1000（
x
+2
y
）=4000000=40
0（万元）.
答：要使月利润最大，需要组装
P
、
Q
产品200
0件、1000件，此时最大利润为400万元.