最新北师大版高中数学必修五导学案(全册)

最新北师大版高中数学必修五导学案（全册）
第一章 数列
§1.1.1数列的概念
授课时间 第 周 星期 第 节 课型

课时安排 总第 课时
1. 使学生理解数列的定义、能够区分项与项数这两个不同概念；
2.使学生掌握通项公式概念，能够用不完全归纳法写出一些数列的通项公式
.


教学目标
重点难点
重点:数列的定义、通项公式.
难点:应用不完全归纳法推导出数列的通项公式.

自主学习：
????
5
阅读课本
3
的内容，填写下列知识：
⒈ 数列的定义： ______ 的一列数叫做数
列.

⒉ 数列的项：数列中的 _______ 都叫做这个数列
的项.
反思：
⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同
的数列？

⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？

3. 数列的一般形式：
a
1
,a
2
,a
3
,,a
n
,
，或简记为
?
a
n
?
，其中
a
n
是数
复备、笔记、纠错
列的第 _______ 项. 也叫做数列的通项。
4. 数列的通项公式：如果数列< br>?
a
n
?
的第
n
项
a
n
与
n
之间的关系可
以用 来表示，那么 就叫做这个数
列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？

⑵一个数列的通项公式是唯一？

⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？

5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；

2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列，
数列， 数列和 数列.

教学过程与方法
合作探究：

知识点一：能由通项公式写出各项
例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
nn
?
n
⑴
a
n
?
； ⑵
a
n
?
?
?1
?
cos

n?24

知识点二：会由各项不完全归纳法归纳出通项公式
例2：写出下面数列的一个通项公式.
（1）3，5，7，9，… （2）1，2，4，8，…
（3）9，99，999，9999，…












第 1 页

共 76 页

展示交流：
⑴ 已知数列
?
a
n
?
的通项公式是
a
n
?
1
n
?
n?2
?
，写出这个数列的前
2
5项，并判断220是不是这个数列的项，如果是，是第几 项.






⑵写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1，
2
，
3
，2 .




（3）在数列
?
a
n
?
中，
a
1
?2,a
2
?5
，
a
n?1
?a
n?2
? a
n
?
n?N
?
?
则
a
6
的值为（ ）
A、－3 B、-4 C、-5 D、2
22，11?
的一个通项是 ，
25
是⑷ 数列
2，5，
这个数列的第 项.

小结与反思



达标拓展：

1. 下列说法正确的是（ ）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2. 下列四个数中，哪个是数列
{n(n?1)}
中的一项（ ）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232





3. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1，





11
1
，， ；
7
35
作业
布置

课本P9A组 3、4题

第 2 页

共 76 页

§1.1.2数列的函数特征
授课时间 第 周 星期 第 节 课型

课时安排 总第 课时
教学目标
重点难点
1.了解数列是一种特殊的函数;
2. 能判断数列的单调性.



重点:数列的图像表示及数列的单调性.
难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题.
复备、笔记、纠错
自主学习：
阅读课本第6页实例分析部分得到：
函数图像呈上升的是 ，函数图像
呈下降的是 ，图1-7的图像显示此数列
为 .
从而发现数列的图像是由一些 构成的
① 递增数列：
② 递减数列：
③ 常数列： ___________________________
④摆动数列：


合作探究：
知识点：判断函数的单调性可以由定义证明也可以画图观察
阅读课本第7页并填写下列内容：
例3 判断下列无穷数列的增减性.
（1）2，1，0，-1，…，3-n，…
（2）
1
2
，
23n

3
，
4
，…
n?1
，…
⑴ 用定义证明 ⑵ 用定义证明
a
n
?______
a
n?1
?___ ___
学习过程与方法
b
n
?______
b
n?1?______
a
n?1
?a
n
?______

b
n?1
?b
n
?______


例4、画图观察
有的项大于它的前一项，有的项小于它的前一项，我们把这个
数列称作叫作 ，从图像上观察发现数列的各
点相对于横轴 ，它既不是 ，也不
是 .
例5、带着下列问题理解：
①_x0001_ 为何各站编号：能更清晰的观察到某站及其剩余邮
件数




② 各站剩余邮件数的计算


③ 各站剩余邮件数
a
n
是其站号
n
的函数

第 3 页

共 76 页

展示交流：
⑴ 课本第8页练习题1
y

X
例1、例

⑵ 课本第8页练习题2单调性分析：
a
n
??n?1






⑶
.
数列
?
a
n
?
中，
a
n
??2n
2
?9n?3
，则此数列最 大项的值是（ ）.
A. 3 B. 13 C. 13 D. 12









1
8
小结反思

2
2
?13
2
?14
2
?15
2
?1
(1)
写出数列，，，的一个通项公式
2345
为 .


(2) 已知数列
a
n?1
?a
n
? 3?0
，则数列
?
a
n
?
是（ ）.
A. 递增数列 B. 递减数列
C. 摆动数列 D. 常数列


(3) 课本第8页练习题2单调性分析：

a
n
?2
n?1




达标拓展

作业布置
课本第9页A组5、6题
第 4 页

共 76 页

§1.2.1等差数列(第一课时)
授课
时间
学习
目标
重点难点
第 周 星期 第 节 课型 新授课
课时安
排
孙永明

1.理解等差数列的定义，运用定义判断一个数列是否为等差数列，
并确定等差数列的公差.
2．掌握等差数列的通项公式，能够应用其公式解决等差数列的问题.
重点：等差数列的定义，通项公式.
难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.
复备、笔记、纠错
自主学习：
阅读课本第10页内容并填写下列问题：
① 剧场20排座位，各排座位数有何规律：
② 全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律：
③ 如图1-10可知，3个图案中白色地面砖的块数依次为 ，
那蓝色地面砖的块数依次为 ，都有什么规律：

总结如下：
1、从第 项起，每一项与 的 是
（又称 ），我们称这样的数列为等差数列，
________________为公差，通常用字母______表示。
⑴ 当公差
d?0
时，
?
a
n
?
是什么数列？

⑵ 将有穷等差数列
?
a
n
?
的所有项倒序排列 ，所成数列仍是等差数列吗？
如果是，公差是什么？

⑶ 判断一个数列是否为 等差数列
a
n?1
?a
n
与
n
无关的常数

学习
过程
与方
法
2、等差数列的通项公式为 （需知道
a
1
,d
）
合作探究：
问题一：如何判断数列是等差数列？


问题二：等差数列通项公式的推导方法？


阅读课本第12页例3、4完成下列问题：
利用通项公式解决有关问题
（1）直接观察得到首项，公差代入通项公式，继而得到
（2）由通项公式得到首项、公差







第 5 页

共 76 页

展示交流：
求解通项公式关键把握好首相
a
1
和公差
d

课本第13页练习1：
1、




2、⑴


⑵


⑶


3、
在等差数列
?
a
n
?
的项是
a
5?10,a
12
?31
， 求数列的首项与公差.







学习小结教学
反思





1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45


2. 数列
?
a
n
?
的通项公式
an
?2n?5
，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列



3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6



4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .







课本19页习题1-2 A组第1、7题
选作：等差数列
?
a
n
?
中，已知
a
15
?10,a
45
?90
，
求
a
60
为多少。①求
a
1
,d
②求
a
n
③
a
60



达标拓展



作业布置

第 6 页

共 76 页

§1.2.1等差数列(第二课时)
授课
时间
学习
目标
重点难点
课时安
焦丽娜
排
1.使学生体会等差数列与一次函数的关系，能够应用一次函数的性质解决等差数
列的问题
2. 使学生掌握等差中项的定义和等差数列的性质，能够应用等差中项的定义和等差中项的性
质解决问题
第 周 星期 第 节 课型 新授课
重难点是等差数列性质的灵活应用
自主学习：（阅读课本第13-14页内容，独立完成下列概念的填写）
⑴ 将等差数列通项公式 变形可知项
a
n
是关于
序号
n
的一次函数，它的图像是 点，从函数
角度可知

?
d?0
?
当
?
d?0
时，数列
?
a
n
?
的单调性分别为
?d?0
?
?
d?0________________________
?
?
d?0________________________

?
d?0________________________
?


（1） 等差数列中，若知道任意两项，这个数列的通项公式为
（2） 如果_______________________________________
____________________，那么
A
叫作
a
与b
的等差中项，
_____________________.
容易看出， 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数
列的末项除外），都是它的前一项与后一项的等差 中项

⑷ 重要推广公式：若数列
?
a
n
?
是等差数列，若m+n=p+q，则

合作探究：
1.课本第13页例5完成下列问题：
⑴ 用到了什么公式：
(2) 图像是什么？
(3) 单调性是怎么得到的？













学习过程与方法
2.课本第14页例6完成下列问题：
本题是由上至下依次编号，若由下至上进行编号，结果如何？写出解题过
程.






3.已知三个数成等差数列，且三个数的和为15，公差为3，求这三个数。



第 7 页

共 76 页

展示交流：
⑴ 先口答课本第14页练习2第1题，再做第4题于导学案上





⑵：已知数列的通项公式为
a
n
?6n?1
，问这个数列是否一定是等差数列？
若是，首项与公差分别是什么？



⑶ 在等差数列
?
a
n
?
中，若a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?a
7
?450
，则
a
2
?a
8
的值等于
（ ）
A.45B.75C.180D.300

学习小结
教学反思

达标拓展
1. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .



2. 在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列
则插入这7个数中的第4个数值为（ ）
A、18 B、9 C、12 D、 15



3. 在等差数列
?
a
n
?
，且
a1
?a
5
?a
9
?a
13
?a
17< br>?117
，求
a
3
?a
15
的值






4. 等差数列
?
a
n
?
单调递增，且前三项之和为21，前三项之积为231，求数
列的通项公式
a
n





作业布置 三个数成等差数列，其中间数为a，求这三个数的和。

第 8 页

共 76 页

§1.2.2等差数列的前
n
项和（第一课时）
授课时间
教学目标
重点难点
第 周 星期 第 节 课型 新授课
课时安
排
孙心慷
1.探索等差数列的前
n
项和公式的推导方法；
2.能应用等差数列的前
n
项和公式解决等差数列的问题.
重点:等差数列的前
n
项和公式的推导过程和思想.
难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.

自主学习：
复习回顾：
1． 等差数列的通项公式 和其变形公
式 .
2． 等差数列重要推广公式 _______.
问题提出：
我们德国伟大的数学家高斯上小学四年级时，一次教 师布置了
一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？那么
高斯是采用了什么方 法来巧妙地计算出来的呢？
你能从这个问题的解决过程中悟出求一般等差数列的前
n
项和的方
法吗？
新知探究：
1. 等差数列的前
n
项和公式的推导过程





结论：等差数列的前
n
项和公式是 __ 和
__________________ .
2．等差数列的前
n
项和公式的应用
1）特殊的等差数列求和
学习过程与方法
① 1+2+3+......+n
② 1+3+5+......+(2n-1)
③ 2+4+6+......+2n
2)直接代公式求和（前提在等差数列
?
a
n
?
中）
① 已知
a
1
?2
，
a
5
?20
，求
S
5
；


② 已知
a
1
??5
，
d?2
，求
S
20
；



合作探究：
例1、阅读课本P16例1，思考：
1．每一圈的石板块数是否成等差数列，若是首项和公差是多少？
2.课本两问应用到哪些数列公式。




第 9 页

共 76 页

例2、在等差数列
?
a
n
?
中，
(1)已知a
15
?0
，
a
45
?90
，求
S< br>10
；




(2)已知
S
1 2
?84
，
S
20
?460
，求
S
10< br>；







展示交流：
1．课本P17练习1
2．在等差数列
?
a
n
?
中，（1）已知
d?3,n?31,S
n
?0
,求
(1)
a
1
及
a
n
；

< br>（2）已知
d?2,a
n
?16,S
n
??18
，求
a
1
及
n
；


（3）已知
a
4
?9,S
5
?35
求
a
10
.

3．等差数列
?
a
n
?
的前
m
项的和为30，前
2m
项的和为100，则它的前
3m
项
的和为（ ）（选做题）




A.130

B.170C.210D.260

学习小结
教学反思

1：在等差数列
?
a
n
?
中
（1） 已知
a
2
?a
9
?30
，求
S
10
；

（2）已知
a
5
?10
，
a
8
?16
，求
S
9
.


2：在等差数列
{a
n
}
中，
S
10
?120
，那么
a< br>1
?a
10
?
（ ）.
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48



3：等差数列{< br>a
n
}中，已知
S
15
?90
，那么
a8
?
（ ）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12














达标拓展

作业布置
课本20页习题1-2 A组第10题1、4、6、7小题；

第 10 页 共 76 页