高中数学必修5第三章不等式练习题_高一数学

高中数学必修5第三章不等式题组训练
[基础训练A组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若
?2x
2
? 5x?2?0
，则
4x?4x?1?2x?2
等于（ ）
A．
4x?5
B．
?3
C．3 D．
5?4x

2．函数y＝log（x＋
1
2
2
1
x?1
＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
3x?1
2?x
3．不等式≥1的解集是 ( )
A．{x|
3
4
≤x≤2} B．{x|
3
4
3
4
≤x ＜2}
C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}
4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A．
1
a
?
1
b
B．
1
a
2
?
2
1
b
C．a＞b
2
D．a
2
＞2b
5．如果实数x,y满足x＋y=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )
A．最小值
C．最小值
1
2
3
4
和最大值1 B．最大值1和最小值
3
4

而无最大值 D．最大值1而无最小值
6．二次方程x
2
＋(a
2
＋1)x＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,
则a的取值范围是 ( )
A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2
二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．不等式组
?
?
x??2
?
x??3
的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，
则这个两位数为____________________。
3．不等式
x?1< br>2?x
2
?0
的解集是__________________。
2 2
4．当
x?
___________时，函数
y?x(2?x)
有 最_______值，其值是_________。
5．若f(n)=
n?1?n,g(n) ?n?
连结起来为____________.
2
n?1,
?
(n )?
2
1
2n
(n?N)
,用不等号
黄牛课件

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1．解log
(2x – 3)
(x
2
－3)＞0





2．不等式



< br>?
y?x,
?
3．求
z?2x?y
的最大值，使式中的
x
、
y
满足约束条件
?
x?y?1,

?
y??1.
?
x?8x?20
mx
2
2
?2(m?1)x ?9m?4
?0
的解集为R,求实数m的取值范围。




4．求证：
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca




[综合训练B组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．一元二次不等式ax＋bx＋2
?
0的解集是(－
2
1
2
,
1
3
)，则a ＋b的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
2．下列不等式中：
22
①
x?3x?2?0
和

x?3x?4?0
②
4x?
5
x?3
?8?
5
x?3
和

4x?8

③
4x?
5
x?3
?8?
5< br>x?3
和

4x?8
④
x?3
2?x
?0
和

(x?3)(2?x)?0

黄牛课件

不等价的是（ ）A．① 和② B．① 和③ C．②和③ D．②、③和④
3．关于x的不等式(k
2
－2k＋
A．x＞
1
2
1
x
5
2
1
2
)
x
＜(k
2
－2 k＋
5
2
)
1–x
的解集是 ( )
B．x＜ C．x＞2 D．x＜2
4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A．y=x＋
2
B．y= sinx＋
2
x
1
sinx
,x
?
(0 ,
?
2
)
C．y=
x?3
x?2
2
D．y=x＋
?1

5．如果x
2
＋y
2
=1,则3x－4y的最大值是 ( )
A．3 B．
2
1
5
C．4 D．5
6．已知函数y=ax＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若 0＜c＜1,
则a的取值范围是 ( )
A．(1,3) B． (1,2) C．[2,3) D．[1,3]
二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。
2．函数y＝2
x
＋
x?1
的值域是________________。
2
3．不等式
(x?3)(10?x)
x(x?1)
2
?0
的解集是___________.
4．已知f(x)=ux+v,x∈[－1,1],且 2u
2
+6v
2
=3,那么f(x)的最大值是________.
5．设x、y∈R
+
且
1
x
?
9
y=1,则x+y的最小值为________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1． 在函数
y?




2． 函数
y?


x?5
x?4
2
2
1
x
的图象上，求使
1
x
?
1
y
取最小值的点的坐 标。
的最小值为多少？
黄牛课件

3．若a－1≤
log
1
2
x≤a的解集是[
1
4
,
1
2
],则求a的值为多少？




4．设
0?a?1,
解不等式：
log
a
?
a
2x
?a?2?0

x
?


[提高训练C组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若方程
x
2
? (m?2)x?m?5?0
只有正根，则
m
的取值范围是（ ）．
A．
m??4
或
m?4
B．

?5?m??4

C．
?5?m??4
D．

?5?m??2

2．若
a?c
且
b?c? 0
，则不等式
(x?c)(x?b)
x?a
?0
的解集为（ ）
A．
?
x|?a?x?b,或x?c
?
B．

?
x|?a?x?c,或x?b
?

C．
?
x|?b?x?a,或x?c
?
D．

?
x|?b?x?c,或x?a
?

3．不等式lgx＜lgx的解集是 ( )
A．(
1
100
1
100
22
,1) B．(100,＋∞)
,1)∪(100,＋∞) D．(0,1)∪(100,＋∞)
2
C． (
4．若不等式x－log
a
x＜0在(0,
A．
1
16
1
2
)内恒成立,则a 的取值范围是 ( )
1
16
≤x＜1 B．
1
16
＜a＜1 C．0＜a≤ D．0＜a＜
1
16

黄牛课件

5．若不等式0≤x－ax＋a≤1有唯一解,则a的取值为 ( )
A．0 B．2 C．4 D．6
6．
a
>
b
> 0, 下列不等式一定成立的是 ( )
A．
a
+






二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．不等式log
2
(2－1) ·log
2
(2
xx?1
2
1
a
?b?
1
b
B．
c
a
?
c
b
C．
2a?b
a?2b
?
a
b
D．
a?b
2
?ab?
2ab
a?b

－2)<2的解集是_______________。
1
2
1
2
2．已知
a
≥0，b≥0，
a
＋b＝1，则
a?
3 ．函数f(x)=
1
x
＋
b?
的范围是____________。
－x(0＜x≤
1
4
)的最小值为________.
1
x
)?1
在
x
=________时，有最小值__________。 < br>2
4．设
x?0
，则函数
y?(x?
x
x
5 ．不等式
4?x
＋
2
≥0的解集是________________。
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1．已知函数y＝
mx
2
?43x?n
x?1
2
的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。


2．已知
a?2
，求证：
log


3(x?1)
??
?
2
1
??
??
x?2 x?3
?
??
3．已知集合A=
?
x|2
?
,B?
?
x|log
2
??
??
?
??
?
a?1
?
a?log
a
?
a?1
?

?
(9?x)?log
1
(6?2x)
?
,
1
33
?
2
又A∩B={x|x
2
+ax+b＜0},求a+b等于多少？



3． 画出下列不等式组表示的平面区域，
黄牛课件

?
x?2y?24,
?
?
3x?2y?36,

?

0?x?10,
?
?
0?y?11.
?








高中数学必修5第三章不等式题组训练
参考答案
[基础训练A组]
一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C
二、填空题 1.
?2,?1
2. 13或24 3.
(2,??)
4.
?1,大,1
5.
f(n)?
?
(n)?g(n)

三、解答题 1.
x?(3,2)?(2,??)
2.
m??
1
2
3.
Z
max
?3

4.提示：由
a
2
?b
2
?2ab
或作差
[综合训练B组]
一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B
二、填空题 1.
?
??,?1
?
?
?
1,??
?
2.
?
?2,??
?
3.
?
??,0
?
?
?
0,1
?
?
?
3,10
?
4.
2
5.
16

三、解答题1.
略
2.
?
1，1
?
3.
5
2
4.
a?2

[提高训练C组]
一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D
二、填空题1.
?
log
?
?
5
2
4
,log
3
2
?
22?
?
2.
?
?
2
?
?
6
?
15
4.
?1,3
5.
?
,2
?
3.
4
?
?
3,0?
?
0,2
?

?
三、解答题1.
y?
3x?43x?3
x?1
2
2 2.
略
3.
?1
4.
略

黄牛课件

黄牛课件