高中数学典型错题100道-上海高中数学拓展课本第二册
高中数学必修5一元二次不等式及其解法知识点总结
一.一元二次不等式
只
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
2
的不等式,称为一元二次不等式(了解)
二.一元二次不等式的解法
二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
??b?4ac
2
??0
??0
??0
二次函数
y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
的图象
有两个相异实数根
一元二次方程
ax?bx?c?0
2
?
a?0
?
的根
ax
2
?bx?c?0
一元二次
不等式的
解集
?b??
x
1,2?
2a
有两个相等实数根
x
1
?x
2
???
x
1
?x
2
?
b
2a
没有实数根
?
xx?x或x?x
?
12
?
a?0
?
ax
2
?bx?c?0
?b?
xx??
??
2a
??
R
?
a?0
?
于0在两根之外
?
xx
1
?x?x
2
?
?
?
注:(1)当二次项系数不是正数时,把它化成正数;解集可简记为小于0在两根
之间,大
(2)题目中不等式带等号,解集中带等号,题目中不带等号,解集中也不带
(3)解题时要充分利用二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集
间的关系
(4)恒成立问题:
y?ax?bx?c
若a>0,
??0
,则y>0恒成立
若a<0,
??0
,则y<0恒成立
2
(?)
f
?
x
?
恒成立,只需m<
(?)
f
?
x
?
min
(5)若m<
若m>
(?)
f
?
x
?
恒成立,只需m>
(?)f
?
x
?
max
三.跟踪训练
1.若不等式
ax
2
11
?
?bx?2?0
的解集
?
?
x|??x?
?
则
a?b
值是( )
?
23
?
B.
?14
C.10
D.
14
2
2.集合M={x|0
?
x
?
2},N={x
|x-2x-3<0},则
MN
为( )
A、{x|0
?
x
?
2} B、{x|0
3.若不等式
ax?bx?2?0<
br>的解集是
?
?
4.求下列不等式的解集
(1)4
x
-4
x
>15 (2)13-4
x
>0
(3)
x
-3
x
-10<0
(4)
x
(9-
x
)>0
5.已知集合M={
x
|
x
-16
<0},N={
x
|
x
-4
x
+3>0},求
M<
br>
222
6.)已知集合A={x|
x?a?0
,其中
a?0
},B={x|
x?3x?4?0
},且
A
?
B = R,求
A.
?10
2
?
11
?
,
?
,则
a?b
的值为_
?
23
?
22
2
22
N
实数
a
的取值范围
7.解关于
x
的不等式
ax
2
?(a?1)x?1?0
8.已知:
f(x)?ax
2
?(b?8)x?a?ab
,当
x?(?3,2)
时,
f(x)?
0
;
x?(??,?3)?(2,??)
时,
f(x)?0
(1)求
y?f(x)
的解析式
(2)c为何值时,
ax?bx?c?0
的解集为R.
2
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