高中数学必修5一元二次不等式及其解法知识点总结

高中数学必修5一元二次不等式及其解法知识点总结
一．一元二次不等式
只 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式，称为一元二次不等式（了解）
二．一元二次不等式的解法
二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b?4ac

2
??0

??0

??0

二次函数
y?ax
2
?bx?c

?
a?0
?
的图象

有两个相异实数根
一元二次方程
ax?bx?c?0

2


?
a?0
?
的根
ax
2
?bx?c?0

一元二次
不等式的
解集
?b??

x
1,2?
2a
有两个相等实数根
x
1
?x
2
???
x
1
?x
2
?

b

2a
没有实数根
?
xx?x或x?x
?
12
?
a?0
?

ax
2
?bx?c?0


?b?
xx??
??

2a
??
R

?
a?0
?

于０在两根之外
?
xx
1
?x?x
2
?

?

?

注：（１）当二次项系数不是正数时，把它化成正数；解集可简记为小于０在两根 之间，大
（２）题目中不等式带等号，解集中带等号，题目中不带等号，解集中也不带
（３）解题时要充分利用二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集
间的关系
（４）恒成立问题：
y?ax?bx?c

若ａ＞０，
??0
，则ｙ＞０恒成立
若ａ＜０，
??0
，则ｙ＜０恒成立
2
（?）
f
?
x
?
恒成立，只需ｍ＜
（?）
f
?
x
?
min
（５）若ｍ＜
若ｍ＞
(?)
f
?
x
?
恒成立，只需ｍ＞
(?)f
?
x
?
max

三．跟踪训练
１．若不等式
ax
2
11
?
?bx?2?0
的解集
?
?
x|??x?
?
则
a?b
值是( )
?
23
?

B.
?14

C.10

D.
14

2
２．集合M={x|0
?
x
?
2}，N={x |x-2x-3<0}，则
MN
为（ ）
A、{x|0
?
x
?
2} B、{x|0０}
３．若不等式
ax?bx?2?0< br>的解集是
?
?
４．求下列不等式的解集
（１）４
x
－４
x
＞１５ （２）１３－４
x
＞０
（３）
x
－３
x
－１０＜０ （４）
x
（９－
x
）＞０







５．已知集合Ｍ＝｛
x
｜
x
－１６ ＜０｝，Ｎ＝｛
x
｜
x
－４
x
＋３＞０｝,求
M< br>




222
６．）已知集合A={x|
x?a?0
，其中
a?0
}，B={x|
x?3x?4?0
}，且 A
?
B = R，求
A.
?10

2
?
11
?
,
?
，则
a?b
的值为_
?
23
?
22
2
22
N

实数
a
的取值范围

７．解关于
x
的不等式
ax










2
?(a?1)x?1?0

８．已知：
f(x)?ax
2
?(b?8)x?a?ab
，当
x?(?3,2)
时，
f(x)? 0
；
x?(??,?3)?(2,??)
时，
f(x)?0

（1）求
y?f(x)
的解析式
（2）c为何值时，
ax?bx?c?0
的解集为R.









2