高中数学必修5期末试题

数学必修5测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知数列{a
n
}中，
a
1
?2
，
a
n?1
? a
n
?
1
则
a
101
的值为 （ ）
(n?N
*
)
，
2
A．49 B．50 C．51 D．52
0
2．在△ABC中，若a = 2 ,
b?23
,
A?30
, 则B等于 （ ）
A．
60
B．
60
或
120
C．
30
D．
30
或
150

3 ．
在三角形ABC中，如果
?
a?b?c
??
b?c?a
?
?3bc
，那么A等于 （ ）
oooooo
A．
30
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

4．设｛a
n
｝是由正数组成的等比数列， 且a
5
a
6
=81，log
3
a
1
+ log
3
a
2
+…+ log
3
a
10
的值是（ ）
A．5 B．10； C．20 D．2或4
5．3 若不等式
x?22xy
?
a(x+y) 对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（ ）
1
； D
22?1
；
2
6．已知等差数列{a
n
}的公差d≠0, 若a
5
、a
9
、a
15
成等比数列,那么公比为 ( )
A 1； B 2 ； C
2?
3234
B． C． D．
4323
ccosC
7．在⊿ABC中，
?
，则此三角形为 （ ）
bcosB
A．
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
n?1
8．已知数列< br>{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
?1? 5?9?13?17?21???(?1)(4n?3)
,
则
S
15
?S
22
?S
31
的值是（ ）
A. -76 B. 76 C. 46 D. 13
9．若 x>0,y>0, 且x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 （ ）
s
2
A 当且仅当x=y 时s有最小值
2p
；B当且仅当 x=y 时p 有最大值；
4
s
2
C当且仅当 p为定值 时s有最小值
2p
；D 当且仅当 x=y 时 有最大值；
4
10．等差数列{a
n
}中，a
1
=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项
的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A．a
8
B．a
9
C．a
10
D．a
11

11．
f(x)?ax?ax?1
在
R
上满足
f(x)?0
，则
a
的取值范围是 （ ）
2
A．
a?0
B．
a??4
C．
?4?a?0
D．
?4?a?0

12．
已知-9,a
1
,a
2
,-1四个实数成等差数列， -9,b
1
,b
2
,b
3
,-1五个实数成等比数列，
则b
2
(a
2
-a
1
)=
A.8 B.-8 C.±8 D，7




1 5

二、填空题( 每小题5分，共20分 )
13．已知等差数列{a
n
}满足
a
5
?a
6
=2 8，则其前10项之和为 ．
1
，则
a
n
= ▲ ；
n
2
S
7n?2
,
15．两等差数列
{a
n
}
和
{b
n
}
,前
n
项和分别为S
n
,T
n
,且
n
?
T
n
n ?3
14．数列
{a
n
}
满足
a
1
?2< br>，
a
n
?a
n?1
?
则
a
2
?a
20
等于 。
b
7
?b15
*
16．数列
?
a
n
?
的前
n< br>项和
s
n
?2a
n
?3(n?N)
，则
a< br>5
?
。
三.解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）
17.（本小题满分10分）已 知数列
⑴求数列
?
a
n
?
的前
n
项和s
n
?32n?n
2
?1
，
?
a
n
?
的通项公式；
?
a
n
?
的前多少项和最大。 ⑵ 求数列



18．（本小题满分12分）设
a?b?0
，求
a?

2
16
的最小值；
b(a?b)
19．（本小题满分12分）在
?ABC
中,
a,b ,c
分别是角
A,B,C
的对边，且
2cosAcosC(tanAtanC ?1)?1
.
（Ⅰ）求
B
的大小;
（Ⅱ）若
a?c?



20．
（本小题满分12 分）
一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若
干次等量进货（设每次进货< br>x
件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即
进货，现以年平均件储存 在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最
省，每次进货量
x
应 是多少？
33
，
b?3
,求
?ABC
的面积.
2
2 5

21．（本小题满分12分）已知正项数列< br>?
a
n
?
的前n项和为
S
n
，且
a
1
?2,4S
n
?a
n
?a
n?1
,n? N
?
．
(I)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(Ⅱ)设数列
?




22．（本小题满分12分）已知 等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n
与2的等差中项，
等差数列
{
b
n
}
中，
b
1
=2
，点
P(b
n
,b
n+1
)
在直线
y?x?2上．
⑴求
a
1
和
a
2
的值；
⑵求 数列
{
a
n
}
,
{
b
n
}
的通项
a
n
和
b
n
；
⑶ 设
c
n
?a
n
?b
n
，求数列
?
c
n
?
的前n项和
T
n
．




















3 5
?
1
?
n1
T
与的前n项和为，求证：．
?T?
?
n
n
2
4n?42
?
a
n
?< /p>

参考答案
一、选择题

题号 1
答案 D

二、填空题
13，__140____；14，____
三、解答题
17，解 （1）当n?1
时；
a
1
?s
1
?32?1?1?32
；
当
n?n
时，
a
n
?s
n< br>?s
n?1
?(32n?n?1)?[32(n?1)?(n?1)?1]


?31?2n
;
所以：
a
n
?
?
（2）
s
n
22
2
B
3
B
4
C
5
B
6
C
7
C
8
B
9
D
10
D
11
D
12
B
51
n
149
______；16，___24_____；
?()
_____；15，____
24
22
?
32,(n ?1)

?
31?2n,(n?2)
?32n?n
2
?1< br>??(n
2
?32n)?1??(n?16)
2
?16
2?1
；
所以；前
S
16
的和最大；
18，解 由
161664
??
2
，此时等号成立条件是
b?a?b
即
a?2b
，
b?a?b
2
a
b(a ?b)
()
2
2
所以
a?
16
64
?a< br>2
?
2
?264?16
。
b(a?b)
a
2
此时等号成立条件是：
a?
64
即
a?4
，所以此时b?2
。
2
a
19．解：只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。

20．解：设一年的运费和库存费共
y
元，
50000x25? 10
5
?50??20??10x?225?10
6
=10
x
， 由题意知，
y?
x2x
即当
x
=500时，
y
min
?101000.
故每次进货500件，一年的运费和库存费最省
22．解 ：（1）由
2a
n
?S
n
?2
得：
2a
1
?S
1
?2
；
2a
1
?a
1
?2
；
a
1
?2
；
4 5

由
2a
n
?S
n
?2
得：
2a
21
?S
2
?2
；
2a
1
?a
1
?a
2
?2
；
a
2
?4
；
（2）由
2a< br>n
?S
n
?2
┅①得
2a
n?1
?S
n?1
?2
┅②；（
n?2
）
将两式相减得：
2an
?2a
n?1
?S
n
?S
n?1
；
2a
n
?2a
n?1
?a
n
；
a
n
?2a
n?1
（
n?2
）
所以：当
n?2
时：
a
n
?a
2
2
n?2
?4?2
n?2nn
?2
；故：
a
n
?2
；
又由：等差数列< br>{
b
n
}
中，
b
1
=2
，点
P(b
n
,b
n+1
)
在直线
y?x?2
上．
得：
b
n?1
?b
n
?2
，且
b
1
=2
，所以：
b
n
?2?2(n?1)?2n
；
（3）
c
n
?a
n
b
n
?n2

n?1
；利用错位相减法得：
T
n
??(n?1)2
n?2
?4
；

5 5