高中数学妙招2019版-高中数学文三角函数倍角题目
综合测试卷
一、选择题
1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c
A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d
ab
C．ac>bd
D.
d
>
c
x＋1
2．(2009·全国卷Ⅰ)不等式||<1的解集( )
x－1
A．{x|0
B．{x|0
3．表示图中阴影部分的不等式组是( )
?
?
y≥－1
A.
?
?
?
2x－y＋2＝0
?
?
y≥－1
B.
?
?
?
2x
－y＋2≤0
x≤0x≤0
??
??
C.
?
y≥－1
D.
?
y≥－1
??
2x－y＋2≥0
??
2x
－y＋2≤0
4．已知△ABC的三边长分别为a－2，a，a＋2，
3
且它的最大角
的正弦值为，则这个三角形的
2
面积是( )
1515323353
A. B. C. D.
444
4
5．在等比数列{a
n
}中，a
9
＋a
10
＝a
(a≠0)，a
19
＋
a
20
＝b，则a
99
＋a
100
等于( )
b
9
b
9
b
10<
br>b
10
A.
8
B．(
a
)
C.
9
D．(
a
)
aa
6．已知0
A．log
2
a>1
B．log
2
a＋log
2
b>－2
ba
C．log
2
(b－a)<0
D．log
2
(
a
＋
b
)<1
7．首项为2，公比为3的等比数列，从第n项
到第N项的和为720，则n，N的值分别是(
)
A．n＝2，N＝6 B．n＝2，N＝8
C．n＝3，N＝6
D．n＝3，N>6
8．如下图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，
A
B＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于
( )
A.3
B．53 C．63 D．73
1
9．已知a>0、b>0，a、b的等差中项
是，且α
2
11
＝a＋
a
，β＝b＋
b
，则α＋β
的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．△A
BC中，a、b、c分别为角A、B、C的
对边，如果a、b、c成等差数列，B＝30°，△ABC<
/p>
3
的面积为，那么b＝( )
2
1＋32＋3
A.
B．1＋3 C. D．2＋
22
3
11．数列{a
n
}
中，a
n
>0，且{a
n
a
n
＋
1
}是公
比为q(q>0)
的等比数列，满足a
n
a
n
＋
1
＋a
n
＋
1
a
n
＋
2
>a
n＋
2
a
n
＋
*
(n∈N)，则公比q的取值范围是(
)
3
1＋21＋5
A．0
－1＋2－1＋5
C．0
12．设α，β是方程x
2
－2x＋k
2
＝0的两根，且α，
α＋
β，β成等比数列，则k为( )
A．2 B．4 C．±4
D．±2
二、填空题
13．数列{a
n
}的通项公式a<
br>n
＝2n－49，则S
n
达
到最小时，n等于________． <
br>14．在△ABC中，若b＝22，a＝2，且三角形
有解，则A的取值范围是________
．
15．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，
则9
x
＋3
y
的最小值为________．
?
0≤x≤1，
?
0≤
y≤1，
16．约束条件
?
?
y－x≤
1
?
2面积是________．
三、解答题
表示的平面区域的
17．(
10分)已知集合P＝{x|x－x－2>0}，Q＝
2
{x|x
2<
br>＋4x＋a<0}，若P?Q，求实数a的取值范
围．
18．(12分)若数列{a<
br>n
}是等比数列，a
n
>0，公比
q≠1，已知lga
2是lga
1
和1＋lga
4
的等差中项，
且a
1
a
2
a
3
＝1，求{a
n
}的通项公式．
19
．(12分)为迎接2008年奥运会召开，某工艺
品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志
——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物
——“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两
种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料
A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套
奥
运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为
5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，
奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一
次性购进原料A、B的量分别为200
盒和300
盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多
少套才能使该厂月利润最大，最大利
润为多少？
20．(12分)已知a、b、c分别是△ABC三个内
角A、B、C的对边，
3
(1)若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，求a、
2
b的值．
(2)若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，并
证明你的结论．
21
．(12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市
场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年
销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：
2
x＝3－.已知2008年生产化妆品的设备折
t＋1
旧、维修
等固定费用为3万元，每生产1万件化
妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的
年销售收
入额为其年生产成本的150%与年促
销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费
投入多
少万元时，企业的年利润y(万元)最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，
生产成本＝固定费用＋生产费用)
22
．(12分)对于数列{a
n
}，定义{Δa
n
}为数列{a
n}
的一阶差分数列，其中Δa
n
＝a
n
＋
1
－
a
n
(n∈N
*
)．
5
2
13
(1)若
数列{a
n
}的通项公式a
n
＝n－
22
n(n∈N
*
)，求{Δa
n
}的通项公式；
(2)若数列{a
n
}的首项是1，且满足Δa
n
－a
n
＝2
n
，
a
n
①证明数列{
n
}为等差数列；
2
②求{a
n
}的前n项和S
n
.