高中数学必修五试卷北师大版

必修五测习题
一、单项选择题(一题5分)
1．数列{a
n
}中，如果
a
＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列
n
是( )．
A．公差为2的等差数列
C．首项为3的等比数列




B．公差为3的等差数列
D．首项为1的等比数列
2．等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
6
＝8，a
3
＋a
4＝3，那么它的公差是
( )．A．4 B．5 C．6 D．7 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a
＝3，b＝4，∠C＝60° ，则c的值等于( )．
A．5 B．13 C．
13
D．
37

4．数列{a
n
}满足a
1
＝1，a< br>n
＋
1
＝2a
n
＋1(n∈N
＋
)，那么a
4
的值为
( )．A．4 B．8 C．15 D．31
c
ab
5．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．
tanC
tanAtanB
A．直角三角形







B．等边三角形
D．钝角三角形 C．等腰直角三角形
a?t
a
6．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝
b< br>，N＝
b?t
，那么( )．
A．M＞N
C．M＝N


B．M＜N
D．M与N的大小关系随t的变化而变化
7．如果{a
n
}为递增数列，则{a
n
}的通项公式可以为( )．
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A．a
n
＝－2n＋3







B．a
n
＝－n
2
－3n＋1
1
C．a
n
＝
2
n
D．a
n
＝1＋log
2
n
8．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0 B．ac＜bc
3
1
1
C．＞ D．a
2
＜b
2
b
a
9．等差数列{a
n
}中，已知a
1
＝
1
，a
2
＋a
5
＝4 ，a
n
＝33，则n的值
为( )．A．50 B．49 C．48 D．47
10．在三角形ABC中，如果
?
a?b?c
??
b?c ?a
?
?3bc
，那么A等
0
0
0
0
60
30
120
于 （ ）A． B． C． D．
150

11．若{a
n
}是等差数列，首项a
1＞0，a
4
＋a
5
＞0，a
4
·a
5
＜0，则
使前n项和S
n
＞0成立的最大自然数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D．8
12．已知数列{a
n
}的前 n项和S
n
＝n
2
－
9n，第
k
项满足5＜ak
＜8，
则
k
＝( )．A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题（一题5分）
13.对于实数
a,b,c
中，下列命题正确的是______
：①
若a?b,则ac
2
?bc
2
； ②
若ac
2
?bc
2
,则a?b
；
22
③
若a?b?0,则a?ab?b
； ④
若a?b?0,则
⑤
若a?b?0,则
11
?
；
ab
ba
?
； ⑥
若a?b?0,则a?b
；
ab
11
ab
?
, b?0
。⑦
若c?a?b?0,则
； ⑧
若a?b,?
，则
a?0

ab
c?ac?b
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中，a
p
?q,a
q
?p,则a
p?q
?
14．等差数列
{a
n
}
15．一元二次不等式x
2
＜x＋ 6的解集为 ．
16．在数列{a
n
}中，其前n项和S
n
＝3·2
n
＋
k
，若数列{a
n
}是等
比数列，则常数
k
的值为 ．
三、解答题：（17题10分，其他12分）
sinC
17．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝
3
．
sinB
5
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．



18．已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n
与2的等差中项，
?
P(b,b)(n?N)
在直线
y?x?2上，
b
b?2
数列
?
n
?
满足< br>1
，点
nn?1
（1）求数列
?
a
n
?，
?
b
n
?
的通项公式；
b
n
(n ?N
?
)
，求数列
?
c
n
?
的前
n
项和
T
n
. （2）设
c
n
?a
n
?



1 9．在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，且满足
????????
A25
cos?
，
AB?AC?3
．（１）求
?ABC
的面积； （２）若
b?c?6
，求
a
的值．

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25

20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别 为a，b，c，
且bcosC－ccos（A+C）=3acosB. （I）求cosB的值；
（II）若
BA?BC?2
，且
a?6
，求b的值.




21．已知等差数列{a
n
}的前n项的 和记为S
n
．如果a
4
＝－12，a
8
＝－4．(1)求数 列{a
n
}的通项公式；
(2)求S
n
的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a
n< br>}中依次取出a
1
，a
2
，a
4
，a
8，…，
a
2
n
－
1
，…，
构成一个新的数列{ b
n
}，求{b
n
}的前n项和．



a?0,a?1
）22．设函数
f(x)?log
，已知数列
a
x
（
a为常数且
f(x
1
),
f(x
2
),
?f(x
n
),?
是公差为2的等差数列，且
x
1
?a
2
.
（Ⅰ）求数列
{x
n
}
的通项公式； （ Ⅱ）当
a?
时，求证：
2
1
1
x
1
?x< br>2
???x
n
?

3
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