高一数学必修5试题(最新经典版)含答案

高中数学必修5试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.由
a
1
?1
，
d?3
确定的等差数 列
?
a
n
?
，当
a
n
?298
时 ，序号
n
等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?ABC
中，若
a?1,c?2,B?6 0?
，则
?ABC
的面积为 （ ）
A．
1
2
B．
3
2
C.1 D.
3

3.在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，
a
n?1
?a
n
?2< br>，则
a
51
的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4.已知
x?0
，函数
y?
4
x
? x
的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
5.在等比数列中，
a111
1
?
2
，
q?
2
，
a
n
?
32
，则项数
n
为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
，那么 （ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

?
x?y?1
7.设
x,y
满足 约束条件
?
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 （ ）
?
?
y??2
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在
?ABC
中,
a?80 ,b?100,A?45
?
,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么cosC等于 （
A.
2
3

B.
2
-
3

C.
1
-
1
3

D.-
4

10.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（
A、63 B、108 C、75 D、83
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在
?ABC
中 ，
B?45
0
,c?22,b?
43
3
，那么A＝____ _________;

1

）
）

12.已知等差数列
?
a
n
?
的 前三项为
a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为________ .
13.不等式
2x?1
?1
的解集是 ．
3x?1
14.已知数列｛a
n
｝的前n项和
S
n
?n
2
? n
，那么它的通项公式为a
n
=_________
三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
cosBb
??
15、（12分）△ABC中，
a,b,c
是A，B，C所对的边，S是该三角形 的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若
a
=4，
S?53
，求
b
的值。








16.（12 分)若不等式
ax
2
?5x?2?0
的解集是
?
?
x
1
?
2
?x?2
?
?
?
，
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.






17（14分）已知等差数列
?
a
n
?
满足：
a
3
?7
，
a
5
?a
7
?26
，
（Ⅰ）求
a
n
及
S
n
；

（Ⅱ）令b
n
=
1
a
2
(n
?
N
*
)，求数列
?
b
n
?
的前n项和
T
n
．
n
?1










2
cosC2 a?c
a
n
?
的前n项和为
S
n
．
?

18.(14分) 、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个 长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲
区A
1
B
1
C
1
D
1
（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为4000平方米，人行
道的宽分别为4 米和10米。
（1）若设休闲区的长
A
1
B
1
?x
米，求公园ABCD所占面积S关于
x
的函数
S(x)
的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A
1
B
1
C
1
D< br>1
的长和宽该如何设计？

C
D
4米

D
1
C
1





B
1

A
1
4米

A
10米 10米
B

















19. （14分）如图，货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向
线的水平角)为
152?
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为
122?
．半
小时后， 货轮到达C点处， 观测到灯塔A的方位角为
32?
．求此时货轮与灯塔之间的距
离．
北

122
o
o
152

B


北

A
32
o


C







3

20.（ 14分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少
1 80t
支援物资的任务．该公司有
8
辆
载重
6t
的
A
型卡车与
4
辆载重为
10t
的
B
型卡车，有10
名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为
A
型
卡车
4
次，
B
型卡车
3
次；每辆卡车每天往返的成本费
A
型为320
元，
B
型为
504
元．请为公司安
排一下，应如 何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排
A
型或
B
型卡车，所花 的成
本费分别是多少？










































4

高一数学必修5试题参考答案
一．选择题。
题号 1 2
答案 B C
二．填空题。
11．
15
o
或
75
o

12．
a
n
=2n－3
1
13．
{x??x?2}

3
3
D
4
B
5
C
6
A
7
C
8
B
9
D
10
A
14．
a
n
=2n
三．解答题。
cosBbcosBsinB
?????
15．、⑴由
cosC2a?cc osC2sinA?sinC
?2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC

?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC

?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA

12
?cosB??,又0?B?
?
,?B?
?

23
113
⑵
由a?4,S?53有S?acsinB??c??c?5
< br>222
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB ?b
2
?16?25?2?4?5?
3
?b?61
（12分）
2
1
和2，┄┄┄┄┄┄2分
2
16（1）依题意，可知方程ax
2
?5x?2?0
的两个实数根为
由韦达定理得：
15+2=
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2a
解得：
a
=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
1
（2）
{x?3?x?}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
2
17. 【解析】（Ⅰ）设等差数列
?a
n
?
的公差为d，因为
a
3
?7
，
a
5
?a
7
?26
，所以有
?
a
1?2d?7
，解得
a
1
?3,d?2
，
?
2 a?10d?26
?
1
所以
a
n
?3?（2n?1)=2n +1
；
S
n
=
3n+
n(n-1)
?2
=
n
2
+2n
。
2
111
1
11
1
?(-)
，
=
?
==
a
n
2
?1
（2n+1)
2
?1
4n(n+1)
4nn+1
5
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
a
n?2n+1
，所以b
n
=

1111
所以
T
n
=
?(1-+?+
4223
1111n
+-)
=
?(1-)=
，
nn+14n+1
4(n +1)
即数列
?
b
n
?
的前n项和
T
n< br>=

n
。
4(n+1)
4000

x18．、⑴由
A
1
B
1
?x
，知
B
1
C
1
?
S?(x?20)(
4000
?8)

x
80000
?4160?8x?(x?0)

x
⑵
S?4160?8x?
当且仅当
8x?
8000080000
?4160? 28x?5760

xx
80000
即x?100
时取等号
x
∴要使公园所占面积最小，休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的长为100米、宽为40米. ┄┄14分
19．在△ ABC中，∠B＝152
o
－122
o
＝30
o
，∠C＝1 80
o
－152
o
＋32
o
＝60
o
，
∠A＝180
o
－30
o
－60
o
＝90
o
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
35
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
2
3535
∴AC＝sin30
o
＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
24
35
答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
4
BC＝
20．解：设需安排
x
艘轮船和
y
架飞机，则
?
300x?150y≥2 000，
?
6x?3y≥40，
?
250x?100y≥1 500，
?
5x?2y≥30，
?
?
即
?
< br>?
x≥0，
?
?
x≥0，
?
?
?
y ≥0．
?
y≥0．
y

5x?2y?30?0

目标函数为
z?x?y
．
作出可行域，如图所示．
作出在一组平 行直线
x?y?t
（
t
为参数）中经过
行域内某点且和原点距离最小 的直线，此直线经
20
?
20
?
直线
6x?3y?40?0
和
y?0
的交点
A
?
，
．
0
?
，直线方程为：
x?y?
3
3
??
x

可
过
由于

20
?
20
?
不是整 数，而最优解
(x，y)
中
x，y
必须都是整数，所以，可行域内点
?
，

0
?
不是最优解．
3
?
3
?
6

经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经 过的整点是
(7，0)
，
即为最优解．则至少要安排
7
艘轮船和
0
架飞机┄┄┄┄14分



7